教师 :同学们 ,今天我们来上一节甜甜的活动课 .请看 ,这里摆着一缸清水、一瓶红糖 ,还有大大小小的一批玻璃杯 .当我将红糖放入水中时 ,就得出糖水 .糖水有浓度 ①,计算公式为浓度 =溶质溶液 .下面 ,我们以糖水浓度的生活常识为背景 ,设计了 5个活动 ,组成一个由浅入深、由表   详情>>

<正> b克白糖水中含有a克白糖(b>a>0),若再添加m克白糖(m>0),则白糖水就变甜了,你能运用所学的不等式知识解释这种现象吗?或试根据这个事实提炼一个不等式___。释析白糖水变甜了,说明糖水的浓度变大了,而只需证明添加白糖后的糖水浓度大于添加白糖前的糖水浓度即可。   详情>>

<正>如果用bkg白糖制出akg糖溶液,则糖的质量分数为b/a.若向溶液中添加mkg白糖,此时糖的质量分数增加到b+m/a+m.从该众所周知的生活经验中可以抽象出如下数学问题:问题设a>b>0,m>0,则b+m/a+m>b/a.   详情>>

<正>所谓"糖水不等式",指的就是:当a>b>0,m>0时,有b/a<(b+m)/(a+m).之所以叫"糖水不等式",就是这个不等式蕴含着一个生活小常识:一杯糖水加上一块糖,它会变得更甜,即百分比浓度增大.如果把式中的a看成是一杯糖水的质量,而b看成是这杯糖水中所含糖的质量,m看成是后加的一块糖的质量,那么b/a就是...   详情>>

<正>同学们已经学习过了下面的乘法公式:(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2=a~2-2ab+b~2,(a-b)(a+b)=a~2-b~2.这些公式,同学们一定都会证明:只需将等式左边的多项式用乘法计算出来就可以了,这是从代数方   详情>>

<正> 华罗庚教授说:“数缺形时少直观.”一句话道破了构造图形解题的奥妙——把较抽象、关系不太明确的问题通过构造的图形而转化为直观的、关系清晰的问题索求思路过程就可以化难为易了.现举例说明利用勾股定理结构构造图形解题.   详情>>

<正>解(证)三角题的一般方法是通过三角函数的恒等变形来进行,这是基本的方法,也是很重要的方法,但不是唯一的方法.事实上,有些三角题还可以构造图形,用图形性质来解答,而且方法巧妙,值得一学.现举例说明.例1求tan20°+4sin20°的值.解由式子中角的特点,可构造直角三角形ABC,使∠C=90°,AB=2,...   详情>>

<正>数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微."这句话就是说利用数形结合的思想,可连接代数和几何的关系,实现化难为易.直角坐标系正是数和形之间的重要桥梁,通过直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题来解决.同样地,许多代数问题也能构造出图形中的几何关系来巧解,本文对构造...   详情>>

<正>最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣.加菲尔德把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面的证法:连结BE、BD、DE,很容易证明BE⊥BD.∵S梯形ACDE=1/2·(AE+CD)·AC=1/2   详情>>

<正> 初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力.   详情>>

<正>有些题表面似乎难解,但当构造出方程后,不仅会迎刃而解,还会因构造的奇妙而拍手叫绝,妙趣横生.本文就对构造方程解三角函数问题进行归纳,供大家参考.一、构造一元二次方程例1求sin18°的准确值.分析:由于18°不是一个特殊值,不易求得,若注意到18°的5倍是90°,构造方程则易于解决问题.   详情>>

<正>我们在谈求解析几何问题时,如能敏税地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成,且有助于培养学生的形象思维和创造能力.首先强调一点,构造就是要"无中生有".一、构造辅助虚圆解题(即把"点"看成是半径为零的圆解题)   详情>>

<正>函数思想是中学数学的重要思想方法之一,有些数学问题,若能根据有关题设条件和结论中的信息,构造出适当的函数,常可使问题顺利获解,这里略举几例,谈谈构造一次函数处理有关问题.1构造一次函数确定变量的取值范围 例1设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范...   详情>>

<正>对于很多复杂问题,若能转化为对数量关系的探索,借助函数分析,往往能优化解题过程、化繁为简、化难为易.今以构造二次函数解题为例予以说明,以供读者参考.例1(2011年绵阳中考题)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为   详情>>

<正>所谓"构造函数法",是指运用函数的概念和性质,构造出辅助函数来解题的方法.构造函数是一种非常活跃的创造性思维方式,在解题时,如能结合该函数的有关性质,可使一些较难的问题能方便快捷地求得其解.构造函数还能沟通数学的各个不同分支,实现大范围的转化,对于启迪学生思维、开阔视野、提高...   详情>>

<正>函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数学思想方法.因为函数就是研究变量的变化规律,所以只要有变量的问题就可以利用函数思想.下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例,来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数,再通过对辅助函...   详情>>