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比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项,叫做解比例。……黄金分割比---黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割比,也称为中外比。

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蒋小铭
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比例自序

比例自序

数学上,表示两个比相等的式子叫做比例(proportion)。在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。 

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。 比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项,叫做解比例。

黄金分割,让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列",这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数(数值为1)之外,每个数都是它前面两个数之和。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

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第1章 比例与比例尺
1.比和比例的意义
胡重光
<正>人教论坛小数板块有个讨论,我们从这个讨论说起——471997953:比例尺是比例吗?4∶2=2能算是比例吗?4∶x=3是比例吗?6∶4=3/2是一个比例吗?请各位发表看法。szhaidashi:比例尺就是一把尺,后面(的式子)都可以看做比例。zyq518:图上距离与实际距离的比叫比例尺。表示两个比相等的式子叫比例。...   详情>>
来源:《湖南教育(下)》 2012年第10期 作者:胡重光
第2章 比例的基本性质
1.比例的意义与基本性质
姜福东
<正>早在我国的《九章算术》里,就有关于比例问题的记载,叫"今有术",在《九章算术》中,比例算术已经形成一个比较完整的体系.此外,印度的"三率法"和欧洲的"三数法则"(又叫"黄金法则")也是最初的比例问题的提法,一位17世纪的欧洲数学家甚至把它称为"各种算法中最贵重的算法".下面就和同学们谈谈...   详情>>
来源:《初中生必读》 2005年第09期 作者:姜福东
2.“活”解比例
孔怀文
<正> 根据比例的基本性质解比例是众所周知的方法。但我以为除此方法外,在小学生能够接受的范围内,可教他们用其它方法解。如: (一)“比解法”。这种方法是根据比的基本性质解比例。运用这种方法必须弄清楚比例这个概念和比的基本性质。 例1 2/5=14/X这个比例中两个比由2比5变成14比X,前项扩大...   详情>>
来源:《江西教育》 1992年第01期 作者:孔怀文
3.运用“比例的基本性质”解题
丁学明
<正>"比例的基本性质"用字母表示是:如果a:b=c:d,则ad=bc。反过来,如果ad=bc,则a:b=c:d。同学们可以运用比例的基本性质巧妙地解答一些分数问题。   详情>>
来源:《数学小灵通(5-6年级版)》 2008年第04期 作者:丁学明
4.逆用“比例的基本性质”
韦轶琴
<正>同学们,还记得比例的基本性质吗?在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。反过来理解,如果有两个数的积等于另外两个数的积,那么这两组数就能组成比例。逆用比例的基本性质,能将某些复杂的问题转化成按比例分配的问题,化难为易。下面我们就一起来看题吧!   详情>>
来源:《学苑创造(3-6年级阅读)》 2014年第04期 作者:韦轶琴
第3章 合比
1.给“合比性质”补充两条“姊妹性质”——一堂趣味复习课...
黎先亮
<正>数学教学旨在求“通”,妙在求“变”,趣在求“活”,贵在求“新”,本着这一指导思想,我设计了一堂别开生面的“合比性质”的复习趣味课.原因及要点如下:1 合比性质的局限 初中《几何》第二册在“比例线段”一节里介绍了合比性质:如果a/b=c/d,那么a±b/b=c±d/d(人教版2001年教材第204页)....   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2002年第04期 作者:黎先亮
2.谈一谈合比性质的应用
戴根元
<正>比例的合比性质(或合分比性质):如果ab=cd,那么a±bb=c±dd.同学们在学习时若能合理的利用比例的合比性质解题,就能够简化解题过程,开拓解题思路,顺利完成题目交给我们的任务,下面举例说明,供大家参考:1利用比例的合比性质求值例1某种商品,   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2010年第06期 作者:戴根元
3.巧用“合比、等比性质”解方程
朱德云
<正>人教版九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册介绍了比例的两个重要性质:   详情>>
来源:《中学生数学》 2010年第20期 作者:朱德云
4.合分比定理的一个推广及其应用
张叔仁
介绍了合分比定理的一个推广以及在代数、三角、方程和数列中的巧妙应用   详情>>
来源:《丽水师范专科学校学报》 2000年第05期 作者:张叔仁
第4章 分比
1.关于合分比定理解分式方程的增根与遗根问题
李晓白
<正> 合分比定理:如果a/b=c/d,b≠0,d≠0,且a-b≠0,c-d≠0,则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。利用合分比定理,我们可以解分式方程。例1 解方程(x~2+3x+2)/(x~2-3x+2)=(2x~2+3x+1)/(2x~2-3x+1) 解由合分比定理有:   详情>>
来源:《数学教学研究》 1993年第03期 作者:李晓白
2.关于用合、分比定理解方程
熊曾润
<正> 解某些分式方程时,人们常用合比定理、分比定理、合分比定理将原方程变形,再由变形所得的方程求解。其实,这些定理都是关于比例性质的定理,并不是方程变形的定理。众所周知,通过方程变形来解方程,必须注意变形前后的方程是否同解。现在要问:用上述比例性质定理将方程变形,能否保证变形前...   详情>>
来源:《中学数学》 1984年第11期 作者:熊曾润
3.三角形有关分比的一组性质及空间推广
李世臣;李银国
定理 1 设D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点 ,且 ADDB =x ,AEEC =y(x、y∈R+ ) ,BE、DC交于点G ,连结AG交BC于点F .则(1) BFFC =yx ;  (2 ) AGGF =x +y ;(3)S△DEF =2xy(1+x) (1+y) (x +y) S△ABC.证明  (1) B   详情>>
来源:《数学教学研究》 2002年第02期 作者:李世臣;李银国
4.用“合分比定理”解方程的窍门
王祥林
<正> 运用合分比定理解方程可使解法简洁、合理,但在解题过程中要注意增根和失根。   详情>>
来源:《数学大世界(初中版)》 2002年第05期 作者:王祥林
5.巧用合分比定理解题
刘明霞
<正>合分比定理指a/b=c/d■(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。此定理看来简单,但利用它解题,往往可起到化繁为简、化难为易的作用,收到事半功倍的效果。下面举例说明之。一、化简与求值   详情>>
来源:《数学大世界(教师适用)》 2012年第05期 作者:刘明霞
第5章 比例中项
1.比例中项式的证明方法
贺晓林
遇到需要证明比例中项式成立的题型 ,可以从三个方面考虑 :利用平行线构造比例中项 ;利用有公共边的两个三角形相似构造比例中项 ;等量代换 (等积代换、等线段代换 ) .1 利用平行线构造比例中项式例 1 如图 1 ,由平行四边形 ABCD的顶点 A作一条直线分别交 BD、DC及 BC的延长   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2004年第05期 作者:贺晓林
2.答案不惟一的比例问题
漆发明
<正>从1:,求出 故这个数为 或 或 例2 已知数2和8,请写出一个数,使这三个数中的一个是另两个数 的比例中项,这个数是______(只需写出一个). 解析:依题意,三个数中的任一个都可为另外两个数的比例中项,设 所填的数为x,则有x2=2×8, x=±4;或82=2x,x=32;或22=8x,x=1/2. 故这个数为4或-4或32或1/...   详情>>
来源:《中学课程辅导(初二版)》 2005年第03期 作者:漆发明
3.关于比例中项的其它作法
薛钢锋
<正>《几何》教材中,有关比例中项的作法,教材中只讲了利用相交弦定理中的直径和弦垂直相交这一内容来作图并予以证明。这种单一的作法对于拓宽学生思路,启发学生思维是很不利的。基于此,我在教学中得出了以下几种新作法,仅供参考:   详情>>
来源:《商洛师专学报》 1997年第04期 作者:薛钢锋
4.线段比例中项问题的证法探讨
刘升森
证明线段比例中项是平面几何中常见的问题 .研究此类题的证法 ,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 ,使学生积累一定的技巧和方法 ,提高解题的速度和质量 .现介绍几种证法供读者参考 .1 直接证三角形相似当所证的比例线段 ,分别是两个三角形的对应边时 ,可通过证三角形相   详情>>
来源:《中学教与学》 2002年第10期 作者:刘升森
5.一类比例中项问题的特殊解法
申志荣
一直以来 ,解决比例中项问题对于初中学生而言总是一个难点 .在解决这个问题的同时要牵扯到许多《几何》与《代数》的知识 ,因此 ,常常被称做综合性题目 ,往往出现在中考的试卷中 ,使学生对这类问题有些不知所措 ,甚至有些学生对这类问题有点谈虎色变 .笔者在多年的初中数学教   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2002年第12期 作者:申志荣
6.比例中项的构成规律与证法
姜官扬
笔者在多年的教学实践中,总结出了比例中项的构成规律及证法,现介绍给广大的读者,供学习相关内容时参考.1公共边型所谓公共边型是指a2=bc(a、b、c表示线段,下同)中的a是b、c所在两个三角形的公共边,其证法是:证明这两个三角形相似,利用相似三角形的性质,得出要证的比项中项;若   详情>>
来源:《中学数学》 2008年第20期 作者:姜官扬
7.利用“比例中项”巧解几何难题
杨俊杰
“比例中项”在几何中的用途是非常广泛的,如黄金分割、射影定理、切割线定理等,都是“比例中项”在几何中的直接运用,下面就利用“比例中项”证明难度较大的几何题目,作以简单的剖析。一、理解并熟练掌握有关“比例中项”的基础知识“比例中项”的定义是:在比例中,...   详情>>
来源:《山东教育》 1999年第11期 作者:杨俊杰
第6章 黄金分割及其生活中的应用
1.生活中的黄金分割美——谈在处世、处人、处事中的黄金分...
张远桃
<正>黄金分割(黄金点0.618)早已闻名遐尔。它是自然之美的比例,科学之美的比例,技术之美的比例,"量化"之美的比例。英国美学家夏里兹博里曾说:"凡是美的都是和谐的和比例适度的,凡是和谐的和比例适度的就是真的,凡是既美而又真的也就在结果上是愉快的和完善的。"   详情>>
来源:《健康生活》 2012年第03期 作者:张远桃
2.黄金分割在生活中的应用
唐擘
0.618──一个普通的数字,又极不普通。无论是艺术上,还是在人类的生活中,都给人们带来无限的美感。许多人被其吸引,为其痴迷。人们用心目中最有价值的黄金为其命名,称其为黄金分割。从人类的物质生活和精神世界两个方面分析了黄金分割的存在及应用,希望借此引起人们对生活质量及人生价值观甚...   详情>>
来源:《林区教学》 2010年第05期 作者:唐擘
3.黄金之旅——生活中的黄金分割问题结题报告
吴文睿;谭鸿雁
<正> 数学世界缤纷绚丽,异彩纷呈.数学与我们的生活联系很紧密,我们开展研究性课程的学习,就是要在实践中进一步认识数学取之于生活并用之于生活.可以说,数学是一门艺术,它的发展总是与美学相   详情>>
来源:《初中生数学学习》 2002年第Z7期 作者:吴文睿;谭鸿雁
价格:¥12.50

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