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如何让数学练习以一当十?如何在习题教学中提升儿童数学素养?请走进《小学数学开放题研究》,改进习题教学,提高练习效率,丰富数学活动体验,提升学生数学素养。

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关键词:

开放题 思维 数学 素养
仲崇恒
江苏省昆山市玉峰实验学校
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一扇看得见风景的窗口

一扇看得见风景的窗口

数学题是数学教学的中心,“问题是数学的心脏”,“问题解决是数学教学的核心”正是数学题重要性的体现。现行中小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题,数学题的特征决定了它的功能,进而决定了它的教育价值。数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型,但是在当前小学数学教学中开放题仍然没有得到广大教师足够的重视。实践表明封闭题已不能完全满足学生数学素养发展的要求,所以,研究设计数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。

数学开放题一般具有不确定性、探究性、非完备性、发散性、层次性、发展性、创新性等特征。

数学开放题的分类,从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发,定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件,则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法,则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论,则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找,则称为综合开放题。

从开放题答案的数量出发,可以定量地分成三类:弱开放、中开放题、强开放题。对于开放题的分类讨论,有助于理解开放题的概念,有助于把握问题的开放度,有利于教师把握一个数学开放题是否适用于课堂教学,或者有利于教师改变开放题的设问方式以帮助课堂教学,或者有利于考试评分的可操作性与公平性。

本书从开放题的价值、类型、特征、设计、教学现状、教学原则、教学案例等方面全面审视当前小学数学开放题的教学,为一线教师打开了一扇近距离考察数学开放题的窗户。让读者朋友们一册在手,轻松做开放题教学的行家里手!

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第1章 小学数学开放题的价值
1.浅谈小学数学开放题的教学功能
朱有国
一、数学开放题的定义数学开放题是指含有较多未知要素,通常不具有定向的解题方法,往往答案不固定或条件不完备的题目。作为教学一线的数学教师,所定义的数学开放题,它的含义更宽泛,外延更广。只要具备以下任一条件均可:(1)条件开放题。...   详情>>
来源:《中国校外教育(理论)》 2008年第S1期 作者:朱有国
2.训练发散思维 培养创新能力
王为民
《数学新课程标准》重视培养学生创新能力。发散思维是创造性思维的最主要的特点。在小学数学里可借助"一题多解"、"转化策略"、"开放题"等相关练习,训练学生发散思维,培养创新能力。   详情>>
来源:《文理导航(下旬)》 2012年第09期 作者:王为民
3.小学数学课堂教学中的创新教育初探
刘恒
创新教育是指以培养创造型人才为目标的教育.小学数学课堂教学中的创新教育,其实就是教师能创造性地利用教材,运用恰当的教学手段,引导学生进行有效的思维和学习,把学生的创造力解放出来,培养学生的创新思维,提高创新能力.因此,我们的小学数学课堂教学要从营造和谐氛围、鼓励研究性学习、创设...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2011年第20期 作者:刘恒
4.数学开放题教学与学生思维品质的培养
马丽
数学开放题作为具有时代特征的新课题,代表着一种新的教学模式。数学开放题教学的加强,必然使数学课堂走向开放式的教学,对学生良好思维品质的培养起着重要作用。   详情>>
来源:《新课程学习(上)》 2013年第10期 作者:马丽
5.试谈数学开放题与创新能力的培养
朱朝浒
经过开放题测试表明,学生对开放题的解答具有浓厚的兴趣:8个班480名被测学生中,对题目感兴趣的均占98%以上;测试后将解答较好的几位学生的作业展览后,其中有几位平时成绩不是很好的学生自豪地说:“Ye!我的作业也展出啦!”二、层层探索,寻求规律,...   详情>>
来源:《小学教学参考》 2001年第01期 作者:朱朝浒
第2章 小学数学开放题的特征
1.小学数学开放题的特征及教学中应注意的问题
王斌
<正>数学开放题是培养学生创新精神的有效载体,已引起中小学教育界的广泛重视。《九年义务教育阶段国家数学课程标准》(实验稿)(以下简称新课标)指出:“教师可以引导学生解决开放性问题”。据有关资料调查统计显示,原部编六年制小学数学教材配置的例题及习题中,开放题约占总数的8.3%,而且大...   详情>>
来源:《科技信息》 2006年第01期 作者:王斌
2.数学开放题的特征与编制的方法
山军
数学开放题是新型数学习题,兼应用与探索于一身,对数学教学有着良好的导向作用,其教育价值已被多次教学试验所证实。编制和创作开放题对培养学生的数学素养、发现能力、创新精神都十分有益。   详情>>
来源:《高等函授学报(自然科学版)》 2011年第06期 作者:山军
3.小议数学开放题的解法
陈刚
随着素质教育的全面推进,用数学开放题培养学生的创新意识和能力,已经成了教育改革的热点。数学开放题是数学教学中的一种新题型,它能培养学生良好的思维品质,提高他们创造性地分析问题、解决问题的能力,使他们形成较高的数学素养。在此论述了数学开放题的几种常见的解题方法。   详情>>
来源:《新课程(上)》 2011年第04期 作者:陈刚
4.数学开放题的五个层次
安嵩;Danile Tillman
数学开放题可分为五种不同的层次:第一个层次为"一题多解";第二个层次为"一题多变";第三个层次为以跨学科的概念为主题的数学任务;第四个层次为以工业设计为主题、基于学生小组活动的数学任务;第五个层次为以现实主题和角色扮演的方法布置的复杂的数学探索问题。它们适合小学生在日常课堂中、...   详情>>
来源:《江苏教育》 2015年第05期 作者:安嵩;Danile Tillman
第3章 小学数学开放题的分类
1.数学开放题的分类
龚雷
数学开放题的分类314005浙江省嘉兴市新丰中学龚雷随着义务教育的贯彻与实施,围绕着“素质教育”的一系列新的数学教育观念已被越来越多的数学教育工作者所接受,数学开放题的教育价值也就越来越受到人们的重视.近年来,在各种刊物上,一些介绍国内外开放题教学经...   详情>>
来源:《中学数学》 1995年第04期 作者:龚雷
2.小学数学开放题分类举例
徐卫国
<正>按命题要素分类,数学命题一般可根据思维形式分成"假设""推理""判断"三个部分。一道数学开放题,若其未知的要素是假设,则为条件开放题;若其未知的要素是推理,则为策略开放题;若其未知的要素是判断,则为结论开放题;有的问题只给出一定的情境,其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2011年第02期 作者:徐卫国
3.小学数学“开放题”类型谈
沈小霞
我们在教学改革的摸索中,在继续采用教材内外有意义的传统练习和注意课本“开放题”教学的同时,还要设计一些“开放题”作为教学范例或让学生练习。我们设计的“开放题”从基本思路分类,大致整理为八种类型。现把各类型的题例和设计意图写下来,求...   详情>>
来源:《小学教学参考》 2003年第05期 作者:沈小霞
4.小学数学开放题类型分析及功能
何宝群
...还能从量上分析学生在思维过程中“发现”、探新和创造的程度。开放题的其他一些类型和功能要在我们的教学实践中去进一步挖掘、归纳、整理,以更加完美地体现开放题的重要价值小学数学开放题类型分析及功能$福建厦门实验小学@何宝群   详情>>
来源:《小学教学参考》 2001年第Z1期 作者:何宝群
第4章 小学数学开放题的设计
1.小学数学开放题的设计技巧
丁小燕
小学数学课程标准要求培养学生对数学开放题的解题能力,尤其是学生的开放思维能力。因此小学数学教师,也应注重对开放题的教学设计。数学题中开放型题目的设置的目的就是进一步的提升小学生的综合能力。开放题的解题思路中强调学生解题的过程和想法而不是结果,这样的题目更容易激发学生的学习...   详情>>
来源:《启迪与智慧(教育)》 2014年第10期 作者:丁小燕
2.例谈如何设计小学数学开放题
朱有国
<正>陶行知先生说过:"时时有创造,处处有创造,人人有创造。"数学学科,作为思维体操学科,是培养学生创新意识和创新能力的一门重要学科。数学学科里的开放题,不仅有利于培养学生的应用意识和能力,而且可以使学生在解题过程中形成积极探索和力求创造的心理态势,调动学生的学习积极性,培养他   详情>>
来源:《贵州教育》 2008年第24期 作者:朱有国
3.小学数学开放题设计的几点要求
陈锋
④24个十和48个十的和是72个十,即720……学生在大胆的尝试中,从多条途径进行思考并完善自己的解题过程。□责任编辑廖肇银小学数学开放题设计的几点要求@陈锋$江苏省溧阳市文化小学   详情>>
来源:《江西教育》 2002年第Z1期 作者:陈锋
4.给学生一片创造的天地——例谈开放题的设计
赵顺天
数学开放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型,更是落实《义务教育数学课程标准(2011年)》中关于学生创新能力、思维能力培养的重要抓手。数学开放题的设计可以是信息开放、问题开放、策略开放、结论开放、综合开放的习题。   详情>>
来源:《教师》 2015年第09期 作者:赵顺天
5.谈数学开放题及其编制策略
张荣生
从开放题的类型来看,目前的开放题主要有条件开放题、结论开放题、策略开放题和综合开放题。也有人根据解题目标的操作模式把它分成规律探索型、分类讨论型、数学建模型、情景研究型等不同种类。另外,由于问题解决的发散性,对解...   详情>>
来源:《辽宁教育》 2001年第05期 作者:张荣生
第5章 小学数学开放题的教学诊断
1.十三年来我国数学开放题的研究和存在的问题
戴再平
一些丛书中,探究题、多解题和脑筋急转弯题都当作开放题,对“数学开放题”概念理解往往过于泛化,虽然是好心,但不利于对数学开放题的进一步深入研究.3.为大众瞩目的中考和高考中开放题所占分量较少.如2001年,据我们大样本抽样,我国大陆“...   详情>>
来源:《湖南教育》 2006年第21期 作者:戴再平
2.中国数学教学中的“双基”和开放题问题解决
张奠宙;戴再平
“数学双基教学”的含义是:“在掌握基本知识和基本技能的基础上,谋求学生的发展。它在教育学上主张:运算速度:速度导致效率;程序记忆:记忆通向理解;精确表示:逻辑保证精确,练习操作:重复依靠变式。“数学双基教学”的特征是,教师掌握课堂教学的节奏,精讲多练,强调逻辑表示,注重数学思想方法。...   详情>>
来源:《数学教育学报》 2005年第04期 作者:张奠宙;戴再平
3.试析数学开放题教学对传统教学模式与方法的改造
杨丽萍
我国中小学数学教学多年来一直使用封闭式考试题核定学生成绩,教学活动也用这类题训练学生。这种训练与考核有一定优势,但也存在明显弊端。对此,可以引进开放题教学,使用一定量的开放题进行考核,能对传统教学模式与方法进行一定程度的改造。主要表现为教师教学观念的得以更新,教学手段与教学模...   详情>>
来源:《当代教育理论与实践》 2013年第10期 作者:杨丽萍
4.小学数学开放题教学的现状分析与对策探寻
杨传冈
在30年的国内数学开放题研究历程中,小学阶段的教育实践相对薄弱,成效差强人意。其原因主要可以归结为"五多五少":即多肤浅了解、少深入认知,多理论研究、少区域推进,多零敲碎打、少整体建构,多"冷饭热炒"、少题型开发,多就题讲题、少本真研判。矫正的具体对策为"五多五重",即多深度认知、重整...   详情>>
来源:《现代中小学教育》 2014年第05期 作者:杨传冈
5.开放题教学常见问题诊断与对策
许保明
<正>以下呈现的是实验版北师大版四上第70页第四题,我们借此来谈谈开放题训练实际教学中存在的几个比较常见的问题以及解决对策(例题如下)。我们看第(4)题:"根据上述表格,请你再提出一个数学问题,并尝试解答。"这是教材编者设计的一道开放题,在教学此题时,笔者发现了学生易犯的一   详情>>
来源:《新教师》 2014年第Z1期 作者:许保明
6.关键在于教学思想的转变——对“开放题”热的反思
陈京山
<正> 近几年来,开放题的研究已成为教育界的热门话题。各类考试中纷纷引进开放题,开放题的编拟被不少教研部门列为重点课题。的确,与具有唯一标准答案,甚至唯一解法的传统问题即封闭题相比,开放题更有利于开阔学生思路,培养学生的创新意识和创新能力。但是,若一味强调开放题,不重视领悟并自觉...   详情>>
来源:《中小学教材教学》 2002年第07期 作者:陈京山
7.“设计师”应有多幅作品——对一道“开放题”的思考与改...
王逸卿
<正>一次教学活动中,有位老师执教了"有余数除法",在最后环节设计了一道开放题(如下图)。教师通过让学生学做"设计师"这样一个情境,让学生圈一圈三角形,并写一写算式。通过这个练习沟通不同表示方式的关系,帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义。【镜头回放】师:老师想请同学们做一次"小...   详情>>
来源:《教育实践与研究(A)》 2014年第09期 作者:王逸卿
8.巩固性练习应该附设开放题
江世春
二、巩固性练习设计要呈现出多样性开放题的设计可以从学生的学习生活和熟悉的事物中收集,设计出多种形式的数学开放性问题。如:条件开放、问题开放、策略开放、结论开放等来促使学生思维呈现活化状态。这样,才能有效地培养学生的创新能力。例如:在教学...   详情>>
来源:《小学教学设计》 2000年第12期 作者:江世春
第6章 小学数学开放题的教学探索
1.研发 实践 评价——小学数学开放题校本实践“三部曲”
杨传冈
数学开放题在小学的实践是一种新的潮流,也是课程改革的必然方向,小学数学开放题系统的校本实践更是一项开创性的工作。从校本教材的研发、课堂教学的实践、评价标准的制定等维度展现小学数学开放题的研究、实践历程,不失为一种可能的数学课堂教学变革路径和可资借鉴的模型。   详情>>
来源:《江苏教育》 2015年第05期 作者:杨传冈
2.走近开放数学课堂 原来如此精彩——一道数学开放题的教...
杨传冈
<正>最近执教了一节课题研讨课——《分数乘法练习课》,其中对课堂教学中一道数学开放题的处理颇有感触,现整理出来供大家批评指正。【片段回放】师:同学们在今天的复习课上都展示了自己扎实的数学学习功底。下面就让我们带着满满的自信一起进入数学探索环节。(PPT出示)探索题:五个不同的分数...   详情>>
来源:《辽宁教育》 2014年第03期 作者:杨传冈
3.让课堂因“开放”而绽放——小学数学开放题教学例谈
周艳
数学开放题教学的载体是一个个开放性的数学问题,它的前提,是要有开放式教学的理念。所以我们首先要把握好数学开放题的本质、掌握开放题教学的方法,并在课堂教学中有机地将两者结合起来,灵活、有弹性地组织教学。而且,开放题的价值显现于课堂——它引领不同水平层次、不同学习风格的学生自主...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2014年第09期 作者:周艳
4.一道数学开放题带来的惊喜
沈桂芳
<正>数学开放题具有与传统封闭型题目不同的特点,在数学教育中有其特定的功能.它能为学生提供更多交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造条件.数学开放题的教学过程是学生主动建构、积极参与的过程,也是学生探索和创造的过程,有利于培养学生的探索开拓精神和创造力.最近,一堂数学课中...   详情>>
来源:《湖南教育(数学教师)》 2007年第02期 作者:沈桂芳
5.对小学数学开放题的研究与实践
周彩霞
<正>数学开放题是在20世纪70年代开始出现的一种新题型,开放题是相对于传统的封闭题而言,其特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,也正因为这样,所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。一、数学开放题的概念定位(一)数学开放题的特征。1.不确定性:所提的问题常常是不确定的和一般性的,...   详情>>
来源:《中国教育学术论坛(第二卷)》 2006年第期 作者:周彩霞
6.小学数学开放题在低年级教学中的运用
李文曦
<正>小学数学开放题用于教学,不仅有利于学生掌握数学知识,而且对于发展学生的思维能力,激发学生的探索兴趣,实现个性化学习有积极的意义。下面谈谈数学开放题在小学低年级教学中的运用。   详情>>
来源:《广西教育》 2007年第Z1期 作者:李文曦
7.从一道试题谈开放题的有效解答
杨传冈
<正>【例题展示】如果从这四种水果中选择三种,搭配成一个售价是60元的果篮(不考虑篮子的价钱),可以怎样选择?分别写出水果的名称和数量(整千克)。【数据链接】这是四年级数学练习中的一道开放性习题,符合题意的答案不唯一。试题要求并不高,只要写出一种可能即可,从答卷情况来看,学生的答案精...   详情>>
来源:《新教师》 2014年第06期 作者:杨传冈
第7章 小学数学开放题的教学策略
1.例谈小学数学开放题教学策略
黄马福
<正>小学数学开放题由于具有题目条件不充分或结论不唯一等特征,其解题过程具有较强的探究性、发展性与创新性等特点。因此,开放题的解题策略更加灵活多变,要求学生灵活运用已学知识和数学思想方法,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等必要的逻辑思维去得出结论,其解题过程更加关注学生...   详情>>
来源:《新教师》 2014年第06期 作者:黄马福
2.浅谈数学开放题的教学原则
李继超
数学教学中,开放题的运用有利于培养学生的创新精神和创造能力;有利于培养学生的非智力因素;有助于培养学生的高层次思维;有利于保障学生的主体地位,营造民主、合作的教学氛围。为充分地实现开放题的教育价值,教学中除遵循一般的教学原则外,还应遵循几个特殊的原则:互补性原则、渗透性原则、适...   详情>>
来源:《中国科教创新导刊》 2009年第09期 作者:李继超
3.数学开放题设计“四要”
黄菊芬
<正> 数学开放性习题相对于传统的封闭题而言,是条件不确定或结论不唯一、解题方法多样的数学问题。数学开放题对于提高小学生的数学素质,培养小学生的应用意识和创新精神有着重要的作用。设计数学开放题,教师要把握大纲、吃透教材,根据   详情>>
来源:《湖北教育》 2000年第11期 作者:黄菊芬
4.设计开放题应注意的几个问题
何训光
<正> 以开放性、探索性、灵活性、多变性和广阔性为特点的开放题,对提高教师创新能力和培养学生的实践能力和创新意识都有着无与伦比的作用。因此,设计开放题既是适应时代的需要,也是创新教育的要求。本文就设计开放题应注意的几个问题与同仁们进行探讨,恳请赐教。   详情>>
来源:《中小学教师培训》 2003年第04期 作者:何训光
5.张弛有度,收放自如——小学数学开放题的教学思考
张岭
<正>在传统的小学数学教学中,教师单纯地强调学生的解题能力,为了达到较高的做题正确率,对学生进行重复、机械的训练。随着科学技术的快速发展,小学数学的教学改革不断深入推进,小学数学开放题的教学方式顺应了时代的发展与教育的改革。合理巧用开放题,可以充分发挥其强大的教学优势,全面提升...   详情>>
来源:《学子(理论版)》 2015年第22期 作者:张岭
6.小学数学高年级解决问题策略教学的几个注意点
罗亮
<正>为保证学生的可持续性发展,我们在小学数学高年级解决问题策略的教学中要注重对学生的审题能力的培养并使其养成良好的审题习惯;帮助学生建立数学学习模式并提高学生的模式识别能力;引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法;重视对解题策略的回顾与反思;适当进行开放题和新型题的训练,以拓...   详情>>
来源:《小学时代(教师版)》 2009年第10期 作者:罗亮
7.“投机取巧” 锦上添花——小学低年级数学开放题使用时...
张勇梅
<正>数学开放题的最大特点是起点低、受众广,不同层次的学生可以从不同角度思考问题,这扩大了学生自主发展的空间,有利于学生良好思维品质的发展。近年来,笔者一直执教双班。某日,在同轨的A班和B班出示了同一道开放题,A班学生中仅有1/10的人举手回答,其他学生束手无策;而B   详情>>
来源:《小学教学研究》 2014年第19期 作者:张勇梅
第8章 小学数学开放题的教学展望
1.“借题发挥”:让开放题“睿智”走得更远——例谈小学生...
袁文娟
数学教学要使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法,增强分析和解决问题的能力,这些已然成为人们的共识。开放题具有条件开放、答案不唯一、解题策略多样等特性,开展数学开放题专项练习,从培养审题习惯入手,逐步引导学生在面对问题时,能主动从数学的角度去分析和寻求解决问题的方法或策略...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2015年第12期 作者:袁文娟
2.以开放题为例,谈学生“提出问题”能力的培养
刘衍利
由于开放题的开放特性给学生们提供了广阔的自由空间,对开放题的解答,可以结合题目组成要素的非完备性,解题的策略意图是不确定性以及答案的不唯一等特性进行自由开放的选择。每一位学生都可以根据自己的学情进行自由选择合适的要素提出自己的问题,解决"难"题,在自主提问的过程中享受解题的快...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2015年第11期 作者:刘衍利
3.小学数学开放题教学行思
杨传冈
作为一种有益于培养学生数学思维品质、激发学生创新思维的习题类型——数学开放题自20世纪80年代初引进中国以来就受到了学术界的广泛关注。从三十多年的整体成效看,小学数学开放题的教学理论提炼仍较为薄弱,教学实践范围较为狭窄,急需破解小学数学开放题的定位包括价值定位、概念定位、课程...   详情>>
来源:《教育探索》 2015年第11期 作者:杨传冈
4.让“问题的灵魂”入驻解题的精髓——在开放题解题中培养...
王林
"数学开放题,是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题"(戴再平语)。"提出一个问题往往比解决一个问题更重要"。发现问题是数学思维活动中的一个重要发端,没有问题的发现,一切数学思维都是浮云。提出问题建立在发现问题的基础之上,经过沉淀积累,运...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2015年第11期 作者:王林
5.从开放题设计走向开放性教学
蒋明玉
<正>数学教学中引入"开放题"的教学,是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。但部分教师仅仅将开放题作为一种题型(或数学知识)来教,就题论题,开放性解决问题的能力并没有在学生头脑里真正建立起来。本文强调教师要确立开放性教学观念,从不同层面学会开放性的引导、激   详情>>
来源:《小学教学研究》 2013年第19期 作者:蒋明玉
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