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作品简介:

本书依据2019部编版人民教育出版社《数学》普通高中教科书课程内容,按照教科书的结构顺序,汇集整理了全册配套优秀教学设计及教科研论文,为广大高中科任教师开展课堂教学、撰写教研论文、参与论文比赛、承担课题研究提供帮助,为教科研管理人员制定教科研计划、开展教科研活动提供工作参考。

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郭萍
内容提要

内容提要

第一章空间向量与立体几何

  1.1 空间向量及其运算

    1.1.1 空间向量及其运算

    1.1.2 空间向量基本定理

    1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系

  1.2 空间向量在立体几何中的应用

    1.2.1空间中的点、直线与空间向量

    1.2.2 空间中的平面与空间向量

    1.2.3直线 与平面的夹角

    1.2.4 二面角

    1.2.5 空间中的距离

第二章平面解析几何

  2.1坐标法

  2.2 直线及其方程

    2.2.1直线的倾斜角 与斜率

    2.2.2 直线的方程

    2.2.3两 条直线的位置关系

    2.2.4点到直线的距离

  2.3圆及其方程

    2.3.1圆的标准方程

    2.3.2圆的一般方程

    2.3.3直线 与圆的位置关系

    2.3.4 圆与圆的位置关系

  2.4曲线与方程

  2.5 椭圆及其方程

    2.5.1椭圆的标准方 程

    2.5.2椭圆的几何性质

  2.6双曲线及其方程

    2.6.1双曲线的标准方程

    2.6.2双曲线的几何性质

  2.7抛物线及其方程

    2.7.1抛物线 的标准方程

    2.7.2抛物线的几何性质

  2.8 直线与圆锥曲线的位置关系

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第1章 空间向量与立体几何导语

  1.1 空间向量及其运算

    1.1.1 空间向量及其运算

    1.1.2 空间向量基本定理

    1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系

  1.2 空间向量在立体几何中的应用

    1.2.1空间中的点、直线与空间向量

    1.2.2 空间中的平面与空间向量

    1.2.3直线 与平面的夹角

    1.2.4 二面角

    1.2.5 空间中的距离

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1.高中数学立体几何的解题技巧
关广严
立体几何是高中数学的重点并且是高考必考点.立体几何题型灵活多变,解题时不仅需要牢固掌握基础知识,而且需要灵活应用相关的解题技巧才能迅速破题,提高解题效率.本文结合自身教学实践,围绕相关习题探讨分类讨论法、向量法、转化法、割补法、函数法解题技巧.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2022年第16期 作者:关广严
2.解答立体几何问题的三个技巧
张凤晴
立体几何是高中数学中的重要板块.立体几何问题主要是有关空间几何体图形的体积、表面积以及空间中点、线、面的位置关系问题,侧重于考查空间想象和抽象思维能力.解答立体几何问题的方法有很多种,如直接法、向量法、转化法、函数性质法、图形转化法等.本文主要谈一谈三个解答立体几何问题的...   详情>>
来源:《语数外学习(高中版中旬)》 2022年第06期 作者:张凤晴
3.空间向量在立体几何中的应用
陶新平
高中数学中,立体几何占有很重要的位置,教师在教授的过程中要注重学生立体几何意识的培养,锻炼学生的想象能力.空间向量是学生学习立体几何的一种很好的工具,能够降低立体几何的难度,让解题更加准确,也可以为学生提供更多立体几何的解答方式,因此空间向量在立体几何中的位置还是比较重要的,是...   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学)》 2019年第10期 作者:陶新平
4.深度思考之立体几何与空间向量
王思俭
高考中的立体几何题一般难度不大,属于中档题,但得分往往并不理想.解这类问题一般会考虑两种策略,一是传统几何法,二是空间直角坐标法.传统几何法的计算量较少,但对空间想象能力的要求较高,难的是如何添加辅助线;而空间直角坐标法虽然降低了对空间想象和逻辑推理能力的要求,但选择坐标系直接影...   详情>>
来源:《新世纪智能》 2022年第30期 作者:王思俭
5.操千曲而后晓声 观千剑而后识器
金建军;王凯
本文以浙江省高考立体几何解答题为例,论述求解立体几何解答题的常见策略,透析综合几何法和向量坐标法在立体几何大单元问题解决过程中对高中生的不同学习能力要求,探析高中立体几何大单元复习教学中的备考策略.   详情>>
来源:《数理天地(高中版)》 2022年第13期 作者:金建军;王凯
6.立体几何中轨迹问题的多角度思考
张中华
立体几何中的轨迹问题往往是一个难点.在高三复习中,为大幅提升解决空间轨迹问题的能力,我们可以尝试一题多解,从不同角度思考,重构思维脉络,形成解决此类问题的方法体系.本文以一道浙江省三地市高三联考题为例,浅议高三复习.(2021年5月金丽衢十二校高三第二次联考第9题)如图1,正方体ABCD-...   详情>>
来源:《中学生数学》 2022年第09期 作者:张中华
7.高中立体几何中的平面几何应用浅析
甘恒源
在高中阶段的学科中,立体几何占据了重要的比例,并且学好立体几何也有助于形成完善的学科思维和逻辑思维,在高中立体几何中平面几何作为主要的基础,需要结合高中立体几何的特点对平面几何的特点以及解题思路进行深入的分析以及研究,从而在脑海中构建完善的知识体系,提高学习效果和学习质量。在...   详情>>
来源:《高考》 2021年第23期 作者:甘恒源
8.空间向量在立体几何中应用的教学价值
袁铭芳
随着新课程改革工作的逐步深入,空间向量在立体几何之中得到了广泛应用,而且也展示出较强的施工优势,为此,相关教育工作者应提升对空间向量应用的重视程度。该文根据以往工作经验,对向量在立体几何中的作用进行总结,并从理解好新课标对空间向量的应用教学要求、强化学生空间想象能力、传递良好...   详情>>
来源:《科技资讯》 2020年第36期 作者:袁铭芳
9.例谈向量法解立体几何中点的探究类问题
束峰琛
立体几何是高中数学的重要知识板块,和平面几何一样,它的抽象性较强,位置关系复杂。学生学习存在的主要困难是想象能力较弱,参与能力不强等。在实际教学中,需要找准突破口攻克难点。空间向量在立体几何中的应用可以突破几何问题中由“形”到“形”的推理过程,将解题过程程序化、具象化,降低了...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第15期 作者:束峰琛
10.高中数学立体几何平面化思想的实践探究
周玉珍
立体几何,是平面几何的延伸,是从空间的二维向三维自然过渡的过程.立体几何问题,需要学生具备空间想象与推理论证能力,学生在解题时不易发现几何体中隐藏的数量与位置关系,从而影响解题.应用立体几何平面化思想,将问题转化到平面几何的知识范畴后,图形里的线线、线面关系将会一览无余地...   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2022年第18期 作者:周玉珍
11.空间向量基底法在立体几何问题中的应用
魏东升
空间向量在解决立体几何有关位置关系及其延伸出来的相关问题中有着比较广泛的应用.在解题过程中,学生通常较偏爱于用坐标法来解决问题,实际上,利用向量基底法求解不仅过程简洁,而且在许多问题中其往往更具有优越性.本文通过呈现向量基底法在高考立体几何中有关平行垂直证明、角度问题、距离问...   详情>>
来源:《数理化学习(高中版)》 2021年第05期 作者:魏东升
12.从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值
孙元勋;李红庆
1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决...   详情>>
来源:《数学通报》 2022年第05期 作者:孙元勋;李红庆
13.基于数学抽象的高中数学章节起始课教学设计——以“空间...
汪留屿
数学抽象是数学学科六大核心素养之一,是数学的基本思想,反映了数学的本质特征,并在一定程度上体现了学生数学核心素养的水平.章节起始课是每一章节的第一节课,既包含第一小节的知识概念,又涵盖章节的思想方法和知识结构,是培养数学抽象能力的主要阵地.文章尝试通过“空间向量与立体几何...   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2022年第06期 作者:汪留屿
14.利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——“空间向...
章建跃
在必修课程中,学生系统学习了平面向量的概念、运算、平面向量基本定理及坐标表示,并用向量方法探索三角形的边角关系,推出了余弦定理、正弦定理等重要公式.本单元将帮助学生类比平面向量的内容、过程和方法,学习空间向量并用于解决立体几何中的问题,包括证明立体几何初步中未加证明的直线、平...   详情>>
来源:《数学通报》 2021年第06期 作者:章建跃
15.建系有法可依 立几有章可循——向量建系法在立体几何问...
顾予恒;卢成娴
空间向量法是解决立体几何问题的有效手段之一,充分体现了向量的工具性.它的优势在于程序化,可以按部就班地借助向量的运算“算出”几何的结果,而不必添那些“从天而降”的辅助线,是空间感较弱学生的“福音”.文章以2021年高考立体几何真题为例,从“建z轴”的角度整理了几种常见类型的建...   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2022年第03期 作者:顾予恒;卢成娴
第2章 平面解析几何导语

  2.1 坐标法

  2.2 直线及其方程

  2.3 圆及其方程

  2.4 曲线与方程

  2.5 椭圆及其方程

  2.6 双曲线及其方程

  2.7 抛物线及其方程

  2.8 直线与圆锥曲线的位置关系

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1.巧设角 妙解题
刘俊娥
在解析几何的有关问题中,因其变量多元,运算繁琐,方法多样,往往是“入手易,做对难.”尤其,在全国高中数学联赛或高考题中,解析几何内容占分比例较大,能否快速、简洁、准确地求解,关键在于运算途径的判断和运算方法的选择,其中,如何设参,对运算途径和运算方法的选择又起着决定性的作用.事实上,...   详情>>
来源:《数理天地(高中版)》 2022年第09期 作者:刘俊娥
2.知识巧交汇 数列妙应用
王茂快
数列作为一类特殊的函数问题,在高考考查中经常与其他相关知识加以交汇与融合,吻合高考指导思想,强调数列的实际应用性.结合实例,就数列与新信息、函数、不等式、解析几何、平面向量等知识的交汇融合加以剖析,指导数学教学与复习备考.   详情>>
来源:《中学数学》 2022年第13期 作者:王茂快
3.直线与圆锥曲线位置关系探究
王宏伟
在高中数学的直线与圆锥曲线位置关系的部分,包括椭圆、双曲线、抛物线等多种类型的数学知识点,每个类型都经常在高考数学试卷中出现,所以高中生仍需要自我勉励,努力地钻研和探究这些数学题目,从而提升高中生对直线与圆锥曲线位置关系的解题能力.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2020年第25期 作者:王宏伟
4.从解析几何角度看一类距离问题
楼思远
从将军饮马问题出发,以解析几何的视角讨论了定直线上一动点到直线外两定点的距离之和、差、比、积问题,给出了具体的计算思路与过程.   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2022年第05期 作者:楼思远
5.有轴平面束在空间解析几何中的应用
郑佳
利用有轴平面束,本文讨论如何判断空间两条直线是否共面,两点与一条直线是否共面,以及建立平面方程和直线方程等问题.   详情>>
来源:《高等数学研究》 2022年第02期 作者:郑佳
6.平面解析几何中代数运算的基本原则
秦文波;刘志成
平面解析几何是通过平面直角坐标系运用代数的方法解决平面几何问题的一门学问.平面解析几何是方法论,其本真是几何,核心是代数运算.我们在面对具体问题时,既要关注几何本真,落实直观想象核心素养;又要以代数运算为核心,落实逻辑推理和数学运算核心素养.大量实践表明,由于在运算过程中不仅需要...   详情>>
来源:《教学考试》 2022年第02期 作者:秦文波;刘志成
7.巧用平面几何性质 妙解圆锥曲线问题
林国红
文章通过例题展示一个平面几何性质在圆锥曲线中的应用,以此说明在解析几何中解析法与平面几何性质结合的重要性.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2022年第16期 作者:林国红
8.巧用平面几何性质 妙解解析几何问题
李秋阳
本文探讨在解决解析几何问题时,如何借助平面几何以点(m, m-5)为圆心,以1为半径的知识进行分析,快速找到解决问题的突破口,提高学生解决问题的能力.   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2022年第08期 作者:李秋阳
9.如何用代数法判断直线与抛物线的位置关系
李红红
在解答圆锥曲线问题时,我们经常会遇到判断直线与抛物线位置关系的问题.此类问题侧重于考查直线的方程、弦长公式、点到直线的距离公式、抛物线的方程、一元二次方程的根的判别式、韦达定理等.判断直线与抛物线的位置关系,主要有代数法和几何法两种方法.本文主要探讨一下如何用代数法判断直...   详情>>
来源:《语数外学习(高中版下旬)》 2022年第05期 作者:李红红
10.基于能力立意与素养导向的高考数学备考策略——以平面解...
虎志忠
在我国高考体制改革逐渐推进的过程中,平面解析几何作为高中数学体系中的重要内容,始终占有较高的地位.平面解析几何在高考中是必考内容,伴随着素质教育思想的不断推广,以培养学生多方面能力素养为依托有效帮助学生制订科学的备考策略,既是显著提高学生高考成绩的关键所在,又能够在很大...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2022年第12期 作者:虎志忠
11.基于高阶思维的单元教学设计研究——以平面解析几何为例
彭先琦;孔德宏
基于高阶思维的单元教学设计是从发展学生高阶思维角度出发,在单元核心思想的基础上对相关教材内容进行统筹重组与优化形成一个相对独立的单元,在高阶思维生成机制的指导下设计学习体验.基于高阶思维的单元教学设计具有整体性、针对性、动态性的特征.具体操作顺序为:确定单元基本问题、设计...   详情>>
来源:《中学数学》 2022年第13期 作者:彭先琦;孔德宏
12.基于单元主题教学的初高中衔接课程设计研究——以平面解...
陈高翔
文章以平面解析几何为例,以单元主题教学为途径,对初高中衔接课程进行设计研究.首先,在分析初高中平面解析几何之间差异的基础上,基于布鲁纳“螺旋式课程理论”,提出利用单元主题教学理念进行教学设计;其次,以曲线的方程为例,提出单元主题教学的设计原则;最后,以“曲线的方程”第一...   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2022年第09期 作者:陈高翔
13.数与形的完美结合,动与不动的和谐统一——平面解析几何...
安学保
一、解析几何在中学数学课程中的地位和作用中学数学中的解析几何以数形结合思想为指导,以坐标法为核心,以空间形式为研究对象,用代数方法研究几何,与函数知识紧密联系,是初等数学通向高等数学的桥梁。解析几何是将代数、几何融为一体的综合性课程,是沟通代数与几何的桥梁。   详情>>
来源:《山东教育》 2021年第46期 作者:安学保
14.圆锥曲线双切线交点轨迹探究——姊妹椭圆和双曲线衍生新...
丁位卿;万志红
圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考.   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2022年第07期 作者:丁位卿;万志红
15.问题引领,促进深度学习——以“椭圆及其标准方程”教学...
毛妨妨
聚焦数学问题,以数学问题为引领,是激活学生数学思维、引发深度数学探究的有效方式.文章以“椭圆及其标准方程”教学为例,探讨了基于问题引领的数学深度学习策略.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2022年第18期 作者:毛妨妨
价格:¥13.00

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