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作品简介:

本书遴选《人教A选择性必修一》第一章“空间向量与立体几何”的编者编写意图、优秀案例、说课及课后反思,汇编成册,供广大一线教师参考。同时针对每个知识点及概念的模糊或错误认识,引述专家观点,帮助教师在教学中做到有的放矢。

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孙广仁
第1章 编者与专家谈编写意图及问题处理
1.利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——“空间向...
章建跃
在必修课程中,学生系统学习了平面向量的概念、运算、平面向量基本定理及坐标表示,并用向量方法探索三角形的边角关系,推出了余弦定理、正弦定理等重要公式.本单元将帮助学生类比平面向量的内容、过程和方法,学习空间向量并用于解决立体几何中的问题,包括证明立体几何初步中未加证明的直线、平...   详情>>
来源:《数学通报》 2021年第06期 作者:章建跃
2.在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何...
章建跃
在义务教育阶段,学生学习的"图形与几何"内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握"图形与几何"的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图...   详情>>
来源:《数学通报》 2021年第02期 作者:章建跃
3.在一般观念引领下探索空间几何图形的性质(续)——“立体...
章建跃
3.3空间直线、平面的平行关系1.空间中直线与直线的平行平面几何中已经研究过平行线,立体几何中继续研究什么?首先是将平面几何中关于平行的结论推广到空间,得到"基本事实4".也就是说,平行关系的传递性在空间仍然成立.利用基本事实4,可以将"等角定理"推广到空间(如图2),其证明也是利用平行的传...   详情>>
来源:《数学通报》 2021年第03期 作者:章建跃
4.基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思...
5.“空间向量与立体几何”的若干教学建议
6.“向量的坐标表示及其运算”:以重构式融入数学史
7.基于比较的新教材解读——“空间中点、直线与平面的向量...
朱成万
用空间向量解决立体几何问题,首先要用空间向量表示立体几何问题涉及的几何元素,即把空间中点、直线与平面用向量表示出来,这是向量法的基石,也是学生学习的难点之一.因此,深入理解这一内容非常有必要.在人教A版旧教材~([1])(依据2003年版课程标准编写)中,"空间中点、直线与平面的向量表示"这...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2021年第07期 作者:朱成万
8.如何上好高中数学章起始课——以“空间向量与立体几何”...
9.向量投影结果究竟是数量还是向量?
刘静宜;胡典顺
在《普通高中数学课程标准(实验)》和《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中,向量投影的涵义是不同的.那么向量投影结果究竟是数量还是向量呢?课程标准中关于向量投影概念的修订是否合理并且有怎样的意义呢?本文从"投影"概念的历史起源谈起,分别从更高维空间角度、高等数学角度以及...   详情>>
来源:《数学通讯》 2021年第24期 作者:刘静宜;胡典顺
10.也谈空间向量的投影
崔旺;保继光
1向量及其数量积、投影的起源向量作为沟通代数和几何的桥梁,在数学中有着重要的地位.1967年,美国数学家克罗威(Michael J.Crowe,1936-)在《向量分析的历史》~([1])中指出,向量早期发展来源于数学和物理学.数学中的向量研究可以从埃及和巴比伦时期一直延伸到现代,与数的概念的发展有着紧密的联...   详情>>
来源:《数学通报》 2020年第10期 作者:崔旺;保继光
11.激发学生空间想象能力的六个措施
张远雄
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将某些文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形、对图形进行各种变换;对图形的想象是指主要包括有图想图和无图想...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2021年第01期 作者:张远雄
12.“几何证明选讲”删减后的立体几何教学设计——以“平几...
韩智明
"几何证明选讲"的删减并不意味着平面几何知识考查的削弱,而是更为科学地融合在以立体几何为载体的解题活动中,根据学生的认知结构特点和心理发展规律,从平面几何知识的不同视角感受立体几何,促进学生数学核心素养的构建和提升.本文以"平几知识视角下的立体几何"教学为例,对此进行探讨.如下是...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2021年第24期 作者:韩智明
第2章 教学案例及素材
1.关注教学内容的联系性和整体性——以“空间向量及其运算...
2.《空间向量及其运算》(第1课时)教学设计
陈坤美
本节课主要类比平面向量学习空间向量的概念和线性运算,主要包括七个教学环节.通过创设问题情境、设置问题串引导学生参与探究活动;借助立体几何图形帮助学生分析和理解概念;注重渗透类比、数形结合、特殊与一般、转化与化归的思想.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2022年第06期 作者:陈坤美
3.《空间向量及其运算》教学设计
4.“空间向量及其加减运算”的教学设计
5.数学课堂教学如何培养学生的核心素养——基于“空间向量...
王炳刚;胡建烽
在2018年4月由浙江师范大学主办的"课改、考改背景下高中数学核心素养培养"的尖峰论坛上,浙江省各名师工作室提供了现场授课和网络资源课共35个.其中,浙江省余姚中学胡建烽老师给出的是"空间向量及其加减运算"一课,旨在从类比思想出发,尝试让数学核心素养在课堂教学中落地生根.本文将结合这节...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2018年第09期 作者:王炳刚;胡建烽
6.基于知识结构的“空间向量”教学设计
7.“空间向量基本定理”的教学深思
8.已得程序,还需不忘本——谈被忽略的空间向量基本定理的...
9.问题驱动探究 落实核心素养——以“空间向量基本定理”...
10.优化问题设计,促进课堂有效生成——对空间向量基本定理...
11.借助问题展开活动 自然渗透数学素养——以“空间向量基...
12.教材的再创造——“空间向量的正交分解及其坐标表示”教...
13.基于类比的延伸——“空间向量的坐标表示”教学实录与反...
徐德均
1基本情况1.1授课对象学生来自江苏省四星级普通高中理科班,数学素养的基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-1)》(苏教版)."空间向量的坐标表示"为第3章"空间向量与立体几何"第1节第4课的内容,它是将平面向量的有关...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2020年第12期 作者:徐德均
14.“空间向量的坐标表示”教学设计与反思
15.基于“两个过程”的课堂教学设计——以“空间向量的正交...
16.高中数学新授课的深度教学策略——以“空间向量运算的坐...
张科
高中数学新授课的深度教学策略,包括课前教学准备策略和课堂教学实施策略.高中数学新授课要以深度的教学问题诊断为前提、以指向高阶思维的教学目标为引领、以优化教学活动为抓手,凸显数学本质,培育核心素养.   详情>>
来源:《数学教学研究》 2021年第03期 作者:张科
17.逻辑推理 类比生成 培养学生的核心素养——“空间的角...
张超
1 基本情况1.1 学情分析学生来自四星级高中高二年级普通历史政治地理班,基础知识较扎实,有一定的数学运算、数据分析、观察、归纳能力,但直观想象、数学抽象、逻辑推理、发现问题和探索问题的能力较为薄弱.   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2020年第10期 作者:张超
第3章 知识点高考命题趋势与试题分析
1.2022年高考立体几何复习及命题趋势预测
刘才华
本文通过对近三年立体几何考查内容分析、学生在立体几何中存在问题剖析和2022年高考立体几何10大热点问题预测等方面进行阐述,供考前备考参考.   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2022年第03期 作者:刘才华
2.复习立体几何应抓住的几个主要问题
何军
做任何事情都要抓住主要矛盾,高考复习也是如此.立体几何是高考必考内容,地位重要,对此部分内容进行复习时,教师要引导学生抓住其主要问题:强化图形意识,强化论证能力,强化运算能力.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2021年第15期 作者:何军
3.高三数学复习要做到五忌五要
张永霞
高三阶段的数学复习,一方面在于帮助学生完善知识结构,另一方面在于提高学生对数学知识的运用能力和综合素养.为了使高三数学复习能够达到以上两个目的,有必要在复习时做到以下五忌五要:要贯彻落实课程理念,忌空谈;要合理依据课标渗透数学文化,忌以偏概全;要准确把握复习的重点和热点,忌面面俱...   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2021年第12期 作者:张永霞
4.高考数学中向量考点分析研究
熊丽丽
向量是高中数学教学的重要组成部分,也是高考数学的热门考点.向量具有较强的工具性,能够与多个知识相结合,是几何和代数之间的桥梁,对学生今后的数学学习意义重大.向量部分中的平面向量,可以用来解决平面几何的相关问题,空间向量则可以用来解决立体几何的相关问题,如何灵活使用向量来实现快捷...   详情>>
来源:《中学数学》 2021年第17期 作者:熊丽丽
5.基于深度学习的“空间向量及其运算”微设计
程凤霞
向量具有数与形的双重身份,是研究几何问题、代数问题的工具。向量法的运用使代数与几何相辅相成、相得益彰,从中我们可以看出事物的辩证统一,这具有方法论意义。中学数学引入向量,进一步发展和完善了中学数学的知识结构体系,向量成为中学数学知识的交汇点。"空间向量及其运算"的复习是建立在...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第07期 作者:程凤霞
6.向量法在高中数学解题中的应用
亓国庆
向量只考虑大小和方向,在空间中是自由的,因此作为一种工具,它的用途非常广泛,可以解决高中立体几何中的大部分问题。在高中平面向量基础知识掌握的前提下,解决立体几何问题最主要的两种方法就是选基底与建立空间直角坐标系。"选好基底,相互表示",是平面向量中的精髓,同样在空间向量中也是一样...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第18期 作者:亓国庆
7.立体几何与空间向量备考策略
朱晶晶
立体几何作为数学核心素养的重要载体,一直是高中数学的主干内容,也是历年高考必考的重要内容之一.下面结合近三年的高考试题,以及在平时教学过程中的体会,谈谈个人的认识和思考.一、三年高考试题统计分析二、高考真题1.【2018年全国卷Ⅰ(理,18,12分)】   详情>>
来源:《中学数学》 2021年第17期 作者:朱晶晶
8.建系有法可依 立几有章可循——向量建系法在立体几何问...
顾予恒;卢成娴
空间向量法是解决立体几何问题的有效手段之一,充分体现了向量的工具性.它的优势在于程序化,可以按部就班地借助向量的运算“算出”几何的结果,而不必添那些“从天而降”的辅助线,是空间感较弱学生的“福音”.文章以2021年高考立体几何真题为例,从“建z轴”的角度整理了几种常见类型的建...   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2022年第03期 作者:顾予恒;卢成娴
9.利用三射线定理巧求空间角
10.微专题七 立体几何体中的线面关系
蒋海瓯
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的重要学科。三维空间是人类生存的现实空间,通过空间几何体,认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系,体验平行与垂直这两种特殊位置关系在处理空间问题中的重要作用。空间向量的引入则为我们解决空间图形的位置关系与有关度量问题提供了...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第Z1期 作者:蒋海瓯
11.微专题十五 立体几何中的线面关系
徐树旺;程红
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支。通过立体几何学习,使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算的方法认识和探索空间图...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第Z1期 作者:徐树旺;程红
12.微专题十七 立体几何中的综合问题
黄严生;黄浩
1问题提出立体几何是高中数学主干知识之一,在全国卷中,一般是选择题、填空题、解答题各一题,共计22分。考查的知识点包括:空间几何体的结构、直观图和三视图;空间几何体的表面积、侧面积、体积、棱长、点面距离和空间角的计算;与平面相关的四个公理和一个定理;与平行与垂直有关的八个定理。突...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第Z1期 作者:黄严生;黄浩
13.深度学习 探究本质——一道立体几何二面角求解方法赏析
刘传景
以一道立体几何试题中二面角的求解方法分析为载体,帮助学生从根本上理解二面角的本质,把控学习的深度,勤于总结,把握知识间的联系,进一步提升数学核心素养.   详情>>
来源:《中学数学教学》 2021年第06期 作者:刘传景
14.要重视用传统方法解答立体几何解答题
俞新龙
一、问题提出求直线与平面所成的角是立体几何中的常见题型,常用方法有直接用定义法求解、空间向量坐标运算求解、结合等体积法活用定义求解等.2021年高考结束以后,笔者对浙江卷立体几何解答题的解法进行了研究.题1 (浙江卷19题)如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=...   详情>>
来源:《数学通讯》 2021年第23期 作者:俞新龙
15.巧作辅助线,妙解异面直线所成角问题
贾旭
异面直线所成角问题的求解,往往需要在巧作辅助线的基础上灵活利用空间向量法,在解题过程中必须关注思维的严密性;有时还可通过适当构造长方体或正方体来优化解题过程。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第12期 作者:贾旭
16.基于思维能力提升的“综合法与向量法视角下的计算问题”...
郭博
1引言立体几何研究的是现实世界中物体的形状、大小和位置关系,是高考的必考内容。它是以空间几何体为载体,研究空间中点、直线、平面的位置关系和数量关系。解决的方法主要有综合法和向量法。综合法要求学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力,通过已知条件及几何体的结构特征抓住所求问题...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第04期 作者:郭博
17.基于思维能力提升的“立体几何中的最值问题”设计示例
范志会
1引言立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支,在解决实际问题中有着广泛的应用,尤其在研究几何最值方面,通过解决几何问题的最值,找到实际问题的最优解。立体几何中涉及的最值问题往往体现在距离、角度、面积、体积等方面,而解决此类问题,又需要与其他数学分支相结合...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第04期 作者:范志会
18.“取道”空间图形建模 助力核心素养发展——例谈立体几...
孙风建;管慧慧
正方体是学生最熟悉的简单几何体,它不但包含了立体几何中研究的点、线、面的位置关系,更因其完美的对称性具备其他图形难以企及的优越性质.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙地将隐形正方体显性化,使其特性即可得到充分利用,问题常能变得豁然开朗.构建正方体模型,不仅是一种解题方法,其中更蕴...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2022年第01期 作者:孙风建;管慧慧
价格:¥19.00

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