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作品简介:

本书遴选《人教A选择性必修二》第一章“数列”的编者编写意图、优秀案例、说课及课后反思,汇编成册,供广大一线教师参考。同时针对每个知识点及概念的模糊或错误认识,引述专家观点,帮助教师在教学中做到有的放矢。

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孙广仁
第1章 编者与专家谈编写意图及问题处理
1.数学史带给中学数学教科书编写的启示——以“数列”的编...
宋莉莉
作为一名专业从事中学数学教科书研究和编写的人员,笔者发现近年来数学教科书的编写理念发生了很大的转变——越来越顾及学生的学习心理,也越来越注重构建学习过程。例如,在引入一个新概念时,揭示概念的本质固然重要,但引起学生的兴趣、与学生已有的知识建立连接、让学生经历数学抽象的过程等...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第31期 作者:宋莉莉
2.用“数学的方式”学习数列——人教A版《数学》(选择性必...
宋莉莉
数列在我国中学数学教科书中已有100多年的历史,在数学中更是一个古老的课题。根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写的人教A版普通高中教科书《数学》(选择性必修第二册)中的数列内容,在确定数列在当前高中阶段的教育价值的基础上,构建了与高中阶段的核心内容紧密联系的、反映研究一个...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第04期 作者:宋莉莉
3.通过代数运算研究数列建立数列模型解决问题
章建跃
在处理现实中的变化问题(例如存款利率、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等)时,通常采用按时序间隔一定时间记录数据的方法收集数据.如果将第n次记录的数据表示为a_n,那么就得到了一个数列:a_1,a_2,a_3,…,a_n,….以函数的观点看,因为每一次记录的数据都是唯一确定的,   详情>>
来源:《数学通报》 2021年第09期 作者:章建跃
4.在数列教学中渗透多元文化意识的思考与实践
邓胜兴;李晓诗
数学从历史的长河中走来,历经时间的洗礼,带有浓厚的文化气息。不同国家、地区的人们因为生产、生活的需求,创造了多样性的数学文化内容,形成了不同的数学思维特点。因此,在数列教学中教师应结合具体的教学内容,创设多元文化的数学情境,促进学生积极思考,助力学生构建知识网络;培养学生的文化...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第19期 作者:邓胜兴;李晓诗
5.以数列为例谈高中数学教材中蕴含的数学思想
李晓艳
1前言在数学学习中,数学思想与数学知识、数学能力一样重要,是解决数学问题应遵循的指导思想。数学思想的运用准确与否,决定了数学问题解决过程的难易程度以及结果的准确性。数列作为高中数学的重点与难点,蕴含了多种数学思想。因此,广大高中数学教师要充分挖掘数列内容中的数学思想方法,引导...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第21期 作者:李晓艳
6.以研读教材为基点拓展知识建构体系——数列章节教学构思
李波;唐义恒
教师在课堂教学中要立足于教材研读,向学生展现知识的生成背景、知识发生过程。同时也要加强知识点之间的联系,形成知识网络,构建知识结构体系,在此基础上提高学生的数学文化素养。笔者最近听了一节公开课:数列求和专题(第一节)。该课讲了分组求和法、错位相减法。一节课两个知识点,笔者认为略...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第22期 作者:李波;唐义恒
7.基于多元表征理论的数学概念教学探索——以“数列”教学...
张晓阳
在高中数学中,概念教学既是重点,又是难点。数学概念具有很强的抽象性,借助多元表征理论进行概念教学,有利于学生在学习中深入思考,准确发现并揭示数学规律,探寻概念的本质。运用多元表征理论开展"数列"概念教学,能够使学生经历"数列"概念的探究之旅。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第18期 作者:张晓阳
8.MPCK视角下新教材“数列的概念”教学
陈俊鹏
数学教学知识(MPCK)是数学教师必备的知识。以新教材"数列的概念"为载体,从MK,PK和CK三个维度,以高中数学课程标准为要求,对MPCK在数学教师教学中的作用进行了探讨。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第16期 作者:陈俊鹏
9.依托数列元素 提升学生数学素养
陈万斌
数列的内涵极其丰富,对能力的要求较高,它几乎涵盖了五大数学基本能力,因而加强对数列的教学研究,就会大幅度提高学生的数学能力,进而提升学生的数学素养。高中数学教育工作者一直在思考:数学教育应留给学生什么?数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第36期 作者:陈万斌
10.基于核心素养的规则课型教学探究——以“等差数列前n项...
谢锦辉
根据规则课型三个教学阶段的特点,以"等差数列前n项和公式"为例,研究规则课型不同教学阶段的教学内容及教学方式。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第16期 作者:谢锦辉
11.培养核心素养 培育理性精神——以一道数列探索题的教学...
钱铭
数学教学要基于学生,帮助学生完善思维,引领学生从现有认知水平发展到更高层次的水平。如何在课堂教学中落实数学核心素养,是当前数学教育中的一个热门话题。著名教育心理学家奥苏伯尔在其名著《教育心理学——认知观点》中写道:"假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么,我将一...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第Z1期 作者:钱铭
12.渗透特殊与一般思想,发展学生核心素养——以“等比数列...
贺永宏
等比数列在生活中应用广泛,是培养学生观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题能力的良好素材。特殊与一般思想是中学数学中的重要思想之一,特殊化让认识问题更全面,一般化让认识问题更深刻。在“等比数列”教学中渗透特殊与一般思想,能促进学生数学核心素养的进一步发展。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第06期 作者:贺永宏
13.深度学习理念下的教学设计模型创新构建——以人教A版“...
任伟芳
深度学习主张学习者在问题情境中对知识进行批判理解、主动联系、整合信息、完善结构、迁移应用,从而促进学生高阶思维发展的理解性学习。深度学习是一种由浅入深、由表及里、从已知到未知的探究过程。学生通过深度学习,达成从知识与技能到方法与思想、再到立德与素养的进阶。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第01期 作者:任伟芳
14.以“等比数列”为例谈核心素养在教学中的渗透
李丽霞
高中数学核心素养是指凝聚在高中数学学科中对学生和社会未来发展有价值的必备品格和关键能力。核心素养已经成为高中数学教师研究的热点问题。本文从高中数学核心素养提升的意义分析入手,通过实例探讨高中数学教学中渗透核心素养的方法。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第09期 作者:李丽霞
15.课堂研修“等比数列的前n项和”
罗增儒
看了沈春妍老师的"视频展示课":等比数列的前n项和,又听了几位与会老师的发言,深受启发。作为课堂研修,我想做三个方面的发言:教学过程的呈现;师生的教学表现;边听边想的研修问题。1教学过程的呈现将呈现教学现场的简要回顾和学习过程的初步解读,作为教学分析与课堂研修的事实基础。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:罗增儒
16.HPM视角下的等比数列求和公式探究
陈琪;陈碧芬
将数学史融入课堂有助于学生开展探究活动,从而更好地理解数学。本文在梳理与分析等比数列求和公式发展历史的基础上,从HPM视角出发,依据"一加一减"的思路设计教学,以期让学生能更自然地得到等比数列的求和公式。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第28期 作者:陈琪;陈碧芬
17.从单元教学视角谈“等比数列的前n项和”
胡诚忠
1注重教学分析,实施单元教学设计教学分析是课堂教学效果落到实处的前提,也是实现教师主导作用的体现。沈春妍老师认为,"从教材的编写顺序上来看,‘等比数列的前n项和’是‘等差数列的前n项和’与‘等比数列的概念与通项公式’的后继学习内容,在完善数列单元的知识结构体系,   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:胡诚忠
18.以MKT视角评“等比数列的前n项和”
李红
MKT (mathematical knowledge for teaching)是指面向教学的数学知识,它包含六大子类,分别是一般内容知识、专门内容知识、水平内容知识、内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识。在第四期"卓越教研联盟"暑假培训活动中,沈春妍老师展示了"等比数列的前n项和"一节课的教学。笔者依据...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:李红
19.感受数学之美 提升思维能力——以“差比型数列求和”为...
范方兵
数学既求真也求善、求美。数学教育需要教师在理解数学、理解学生的基础上,深入挖掘数学中的美,引导学生进行欣赏,体会数学的真善美。审美教育是数学教育的一个重要内容,《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:"学生对美的感受能够从感性走向理性,在形象思维的基础上增强理性思维能力"。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第31期 作者:范方兵
第2章 教学案例及素材
1.在概念教学中落实数学抽象素养——以数列概念教学设计为...
李传峰
教师在设计教学时应当充分理解教材,只有"吃透"教材才能"跳出"教材。数学抽象是方法、能力、素养三位一体的。在数列概念教学中通过挖掘教材,既解决了数列概念教学的难点,又有效渗透了数学抽象素养。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第13期 作者:李传峰
2.在翻转课堂中体验数学之美——“斐波那契数列”教学案例
庞志雷
在斐波那契数列的翻转课堂教学过程中,渗透数学文化,培养学生合作学习的能力。《普通高中数学课程标准(实验)》中明确指出,"数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。"近年来,以数学文化为载体的考题在高考中频繁出现。如何将数学文化与高中数学教学有机...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第22期 作者:庞志雷
3.深挖教材 渗透文化 提升素养——以“斐波那契数列”为...
刘鹏飞
数学教材是实施数学文化教学的宝贵素材,教师在教学中要深挖教材,合理拓展,充分利用教材内容进行数学文化的渗透,这对于提升学生的数学核心素养具有积极的意义。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第34期 作者:刘鹏飞
4.基于思维能力提升的“数列的递推公式”设计示例
王景奇
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式(如 a_(n+1)=2a_n+1或■等)。数列的递推公式在中学数学中的主要考查方向是求数列通项公式,这也是高考的重要考点。学生首先要能应用等差、等比数列的定义和递推公式熟练解决一些基本问题,其次...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第01期 作者:王景奇
5.求数列通项时的“易忽略点”
吴仲玲
数列是高中数学中非常重要的一部分内容,是高考考查的重点知识点之一,考查时题型多样,有选择题、填空题、解答题,题目难度偏向中档题和难题,这也是大部分学生看到数列题就有点心生恐惧的原因。数列的通项作为学习数列时的起步与基础,我们要掌握得扎实一些,这是我们继续向更高层次探究数列问题...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第21期 作者:吴仲玲
6.静待思维花开,守望自然生成——记“等差数列的概念及通...
冯俊
数学课堂教学,要以学生为本,要引导学生自主观察分析,自觉发现事物的本质属性和规律。概念课的教学要强调四个"关注":关注经验基础、关注质疑反思、关注拓展延伸、关注变式巩固;促进4个"实现":实现抽象发现、实现概念生成、实现思维升华、实现衔接融通。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第34期 作者:冯俊
7.揭示数学本质 引导学生思考——“等差数列前n项和”的...
王波凤
本文以"等差数列前n项和"的教学为例,从单元视角设计教学,合理编排使用教材,通过问题链驱动引导学生揭示数学本质。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第07期 作者:王波凤
8.数学课堂应重视并突出数学研究的历程——以“等差数列的...
竺宝林;杜明明
数学教学的目的是让学生在掌握数学知识的同时学会数学的思考,在思考中提升思维能力,培养认知力,概念教学、公式教学尤其如此。在课堂教学中,教师应有意识地放慢教学进程,拉长学生思维过程,于精妙处当慢则慢,使学生在慢中感知、体验一些重要数学发现的产生过程。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第01期 作者:竺宝林;杜明明
9.“等比数列的前n项和”课例
沈春妍;刘海滨
1教学目标(1)让学生经历等比数列的前n项和公式的探索过程,掌握等比数列的前n项和公式及推导方法。(2)会用等比数列的前n项和公式解决简单的等比数列求和问题。2教学重点等比数列的前n项和公式的推导。3教学难点等比数列的前n项和公式的推导。4教学分析等比数列的前n项和节选自苏教版《数学5》...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:沈春妍;刘海滨
10.数学课堂精准阅读的落实——对“等比数列的前n项和”一...
胡启山
笔者参加了《中学数学教学参考》编辑部举办的第四期"卓越教研联盟"专项培训活动,观摩了江苏省盐城中学沈春妍老师主讲的"等比数列的前n项和"一节课,结合素养立意下数学课堂精准阅读落实的探索,谈谈自己的一些想法。沈老师的教学基本功扎实,学生的"四基"能力较强。本节课开场的引入自然流畅,教...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:胡启山
11.根植教材方能打造有生命力的课堂——以“等比数列的前n...
胡国生
1引言近日,笔者拜读了渠东剑老师的文章《2017年高考数学江苏卷评析及启示》~([1-2])。渠老师认为,教师教学中应在立足于知识体系与思想方法的同时,引导学生交流思想,教学生学会思考~([2])。这与笔者在江苏教学新时空"名师课堂"直播栏目中教授的"等比数列的前n项和公式"一课中所渗透的教学理念...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第34期 作者:胡国生
12.着眼“四能”提升 培育数学核心素养——以“等比数列的...
张世凡;杨刚
核心素养下的数学课堂,通过对教材资源进行再优化、整合、重组,在落实"四基"的基础上,达到培养学生"四能"的目的。本文以"等比数列的前n项和"为例,重新建构教材资源,通过生动的教学情境、严密的教学结构、合理的问题设计实现对学生"四能"的培养,以期提升学生的数学核心素养。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第31期 作者:张世凡;杨刚
13.观摩沈春妍老师“等比数列的前n项和”一课有感
俞光军
"等比数列的前n项和"这节课是在学习"等差数列"和"等比数列的概念和通项"之后学习的,是旨在提升学生数学运算素养的一节数学公式推导和简单应用课。授课班级的学生是江苏省一所高品质示范高中的学生。本节课从观念的视角来看,实现了两个转变;从教学的视角来看,达成了两个目标;从研究的视角来看...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:俞光军
14.把握教学立意,落实核心素养——“等比数列的前n项和”课...
吴林
江苏省盐城中学沈春妍老师执教的苏教版《数学5》(必修)"等比数列的前n项和"一课,精彩纷呈,充分发挥了学生的主体性,着眼于培养学生的核心素养,通过问题驱动,让学生充分思考、合作探究,寻找求等比数列前n项和的方法。教学立意高,切实做到了以人为本,得到听课教师和专家的一致好评。在文学作品...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第28期 作者:吴林
15.高中数学题根教学实践研究——以“数列的前n项和”教学...
李桂娟
以"数列的前n项和"为例,以题根为载体,探究分类讨论、分组求和、错位相减、裂项相消、并项求和等数列求和的方法。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第19期 作者:李桂娟
16.“等比数列的应用”教学设计
张颜
本文依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》《中国高考评价体系》,以及《中国学生发展核心素养》中对数学建模素养的要求,对"等比数列的应用"的内容进行了教材分析、学情分析,确定了学习重点、难点。教学设计采用智慧课堂的PAD交互模式进行授课,通过大数据分析及时了解学生的学习效果,掌握单...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第03期 作者:张颜
17.“等比数列前n项和”教学与反思
周牛娃;周莎
本文探究了"等比数列的前n项和"教学,设计了"问题情境、数学建模、猜想证明、方法归纳、公式研习"五个活动过程,让学生感受公式探究过程所蕴含的从特殊到一般的思想方法,渗透了方程思想、分类讨论思想及转化思想,培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第33期 作者:周牛娃;周莎
18.等比数列前n项和公式的拓展应用
成波;赫振华
随着新课改的推进,教学中更注重创造性思维的培养。以等比数列前n项和公式的拓展为例,首先,要坚持"以教材为本"的原则,让学生充分领会教材知识的精髓;其次,要对教材中的"隐含内容"进行深入挖掘,提升学生的发散思维能力和探索精神,从而渗透逻辑推理和数学运算等数学核心素养。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第30期 作者:成波;赫振华
19.等差数列、等比数列性质的应用
闫吉法
数列知识是高中数学体系中的一个重要分支,而等差数列和等比数列性质的运用是其中的核心点。在教学实践中采用"一题多解"的教学模式,可以帮助学生深入理解等差、等比基本概念和性质,收到了良好的教学效果,使学生在遇到实际问题时能够灵活地进行处理,提高了学生解决问题的能力。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第21期 作者:闫吉法
20.“以退为进”巧设计——裂项相消法课堂教学初探
张同庆
裂项相消法是数列求和的基本方法,在用裂项相消法求解问题时,如何裂项是一个难点,利用"进"与"退"的思维策略,可以较好地解决这一问题。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第34期 作者:张同庆
21.基于思维能力提升的“数列的求和”设计示例
张建桥
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高考的必考内容。从近几年的高考数学试题来看,涉及选择题、填空题、解答题的所有题型;就难度而言,既可以作为容易题、中档题,也常常作为难题(某一题型的压轴题)出现。如"2021年高考数学新高考卷Ⅰ第16题:某校学生在研究民间剪纸艺术时...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第01期 作者:张建桥
22.挖掘教材内涵 促进知识生成——以“数列求和”教学为例
刘守文
教学是教师的"教"与学生的"学"相结合的过程,教材是教师教学的重要资料,课前教师要充分备教材,深入挖掘教材中知识的内涵,用联系的观点分析、研读教材。在教学过程中,教师要关注学生的思维过程和知识的发生、发展过程。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第15期 作者:刘守文
23.自主学习模式在教学中的应用探究——以“数列的求和”复...
邹德文
从自主学习的视角进行探究,寻求真正建立以学生为主体的、趣味化的高中生数学教学模式,同时以"数列的求和"复习课为例,分析和说明自主学习模式的实践应用过程。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第15期 作者:邹德文
24.求数列通项公式及前n项和的问题设计
袁福泉
好的问题导向是开启学生思维的源泉。通过设计好的问题,可以启发学生思考,以探究交流的方式解决问题,帮助学生掌握知识,激发学习兴趣,养成理性思维的好习惯,从而实现教学目标。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第24期 作者:袁福泉
25.和学生一起玩转“奇偶型数列”
陈伟森
数列求和问题是高考考查的热点,也是数列问题的化归。在新一轮的课改中,数列不再是单一的裂项相消、错位相减等常规方法,更强调能力的体现,强调学生逻辑思维能力的培养与习惯的养成。文中以常见的奇偶型数列为研究对象,对学生容易出错的几个问题进行深入剖析。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z3期 作者:陈伟森
26.数学归纳法(第1课时)
朱婷婷
如何通过设置问题情境引领学生思考,让学生积极参与到学习过程中来,成为知识的探究者、发现者,使数学核心素养的培养在课堂教学中落地生根,数学归纳法(第1课时)的教学给出了一个很好的示例。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第07期 作者:朱婷婷
27.聚焦探究教学 提升核心素养——评朱婷婷老师的“数学归...
黄智华
设置问题情境激活学生思考,让学生主动参与探究,学生经历观察、实验、猜想、推理、变形、交流、反思等过程,突出规律探究和知识发现,在过程中教会学生思考,使数学核心素养的培养与提升在课堂教学中得到真正落实。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第07期 作者:黄智华
28.数学归纳法
钟迎军
数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。在高中数学中,它的应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题,以及归纳猜想证明、简单的几何问题证明等,在高考试题中通常与数列知识相结合进行考查。1示例分析1.1一般方法"归纳—猜想—证明"   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第10期 作者:钟迎军
第3章 知识点高考命题趋势与试题分析
1.三维引领建构,深度学习生成——以高三“数列”复习课为...
胡启山;吴伟鸿
以数列基本概念性知识为纵轴(基本量),以等差数列、等比数列的性质(如通项及前n项和)等交汇性知识为横轴,以数列的拓展性知识(一般数列转化为等差数列或等比数列、与函数综合知识等)为竖轴,引导学生自主建构三维数列知识空间,在深度学习中,提升能力,生成思想。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第04期 作者:胡启山;吴伟鸿
2.突出重点 掌握方法 精准计算 稳步提高——谈基于核心...
兰松斌
新一轮高考改革正在路上。自2021年起,将有多个省市重新加入全国高考数学统一考试的行列,正所谓"分久必合"。面对新旧高考命题的转折,2020年的试题结构和命制有何趋势,也是广大从事中学数学教育的教师十分关注的。笔者主要谈谈以下三个方面的问题:1数列试题回顾下面举例分析高考数学全国卷、浙...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第Z1期 作者:兰松斌
3.夯实基础 落实创新——复习数列知识的几点思考
李德平
高考中对数列知识的考查,既注重基础,又注重能力及创新。对于明确的等差、等比数列问题或者通过简单的转化,可化为等差、等比数列的问题,学生一般都能够应对,然而在面对创新的数列问题时,常常束手无策。这使我们清醒地认识到,一味地夯实基础,扎实训练是不够的。为了提高考生应对数列创新题的能...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第21期 作者:李德平
4.高三数列基础复习策略的实验研究
王永生
以数列的复习为例,通过开展实验,就高三基础复习的策略和相应复习模式进行探索。通过实验提出了"学习测试应成为一种教学法,知识网络的形成应力求水到渠成,复习过程中应关注学生的情感体验"的复习建议。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第31期 作者:王永生
5.数列再组合,思维再拓展——以2020年高考数学山东卷第14...
孙广仁
本文对2020年高考数学山东卷第14题(数列题)追根溯源,通过探究与拓展呈现多种解法,为数列相关问题的学习提供参考。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第15期 作者:孙广仁
6.“数列复习课”教学设计
曹磊
1整体设计思路建构主义认为:"知识不是被动吸取的,而是由认知主体主动建构的。"所以本节课采用启发式教学方法,从一个简单的数列(一列数)问题出发,让学生对于这个数列说点什么,引发学生用数列的思想去研究数列,总结出数列的几种不同的表示方式(列举,作图,通项,递推,前n项和),明确研究一个数列...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第24期 作者:曹磊
7.从教材出发,探寻一类数列问题的解题方法
刘伟
本文对教材中的数列知识进行梳理、总结,选取典型例题进行深入分析、多解探究,开展变式训练,充分挖掘教材的教学价值。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第15期 作者:刘伟
8.等差数列
张居敏;黄智华
数列是高中数学课程中的重要内容,与其他数学知识有着紧密的联系,是学习高等数学的基础。《普通高中数学课程标准(2017版)》指出:"数列是一类特殊的函数,是数学重要的研究对象,是研究其他类型函数的基本工具,在日常生活中也有着广泛的应用。"纵观近几年全国及各省市的高考试卷,都是将数列作为...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第07期 作者:张居敏;黄智华
9.基于深度学习的“等差数列”微设计
潘文荣;方亚玲
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中等差数列的内容要求是:通过日常生活中的实例,理解等差数列的概念和通项公式的意义;探索并掌握等差数列的前n项和公式,理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题;体会等差数列与一...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第04期 作者:潘文荣;方亚玲
10.巧构等差数列 妙解数学问题
岳菲菲
合理巧妙构造等差数列模型处理问题,能有效转化问题视角,融合数学知识,拓展学生数学思维,提升学生数学能力,培养学生数学核心素养。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第12期 作者:岳菲菲
11.等比数列
何豪明;王玉玲
等比数列是高考的热点问题,作为选择题、填空题的压轴题(或者后三题)出现时,常在函数、数列、不等式等知识的交汇处命题,主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移,体现函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。其解题策略往往是把复杂问题通过合情推理转化为数列基本量的计算问题。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z1期 作者:何豪明;王玉玲
12.基于深度学习的“等比数列”微设计
薛春才;石展鹏
1引言数列是高考的必考内容。等比数列是数列的核心知识,高考关于等比数列考查的知识与技能有等比数列基本量的计算、等比数列的判断与证明、等比数列性质的应用等。随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》和《中国高考评价体系》的颁布,近年来的高考数学试题正在实现从能力立意到素养导向的...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第04期 作者:薛春才;石展鹏
13.主题化教学设计的实践与探索——以“等差数列与等比数列...
洪金坚
主题化教学设计,是指教师结合教材内容、学生的实际情况,围绕一定的主题思想,通过问题解决形式开展学习活动,并联系学生已有的碎片化知识,整体架构学习内容,系统发展学生思维的教学设计。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第04期 作者:洪金坚
14.等差、等比数列的一个常用性质
鲁涵彤
我们知道等差数列有一个很常用的性质:若m+n=2p(m,n,p∈N~*),则a_m+a_n=2a_p;等比数列也有一个类似的常用性质:若m+n=2p(m,n,p∈N~*),则a_m·a_n=a_p~2。如果我们将这些性质进行推广,那么就会得到相类似的性质:在等差数列{a_n}中,若m+n+k=3t(m,n,k,t∈N~*),则a_m+a_n+a_k=3a_t。在等比数列{a_...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第09期 作者:鲁涵彤
15.数列的递推、通项与求和
储文海
数列作为高中数学的重点内容,是函数教学的延伸,也是一种基本并且重要的数学模型。在数列的教学中我们着重探讨了两种特殊数列——等差数列和等比数列。研究了这两种特殊数列的定义、通项、前n项和公式。通过对等差数列和等比数列的学习,我们得到了研究数列的一般规律和方法。数列的教学   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第07期 作者:储文海
16.数列的递推、通项与求和
任佩文;张惠英
1专题综述数列是一类特殊的函数,是高中数学的重要内容,也是高考重点考查的内容。数列是在函数的基础上研究当自变量为正整数时函数值变化规律的一种特殊函数。数列章节先通过连续两项的差或比的形式研究了规律性非常强的两类特殊数列(数)——等差数列和等比数列,并得到了等差数列和等比数列的...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第07期 作者:任佩文;张惠英
17.求数列通项公式的常见题型探究
魏宝玲
通过对高中常见数列题型的归纳和总结,探究出解答此类问题的方法和策略,从而帮助学生理清知识脉络,消除学生的畏难情绪,切实提高解题效率。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第12期 作者:魏宝玲
18.聚焦高考:“求数列前n项和”微专题复习
丁书明
高考除了具有选拔功能外,还具有对基础教育的引领和导向作用。分析、研究高考试题中的一些共性和规律性内容,并将其渗透到专题复习中,可以使教学更加有的放矢,复习更加高效。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第24期 作者:丁书明
19.多思维切入 多层面拓展——一道数列求和题的探究
张民丽
数列求和是高考的基本考点,一般可将其转化为特殊数列,利用数列公式、递推关系式,或综合应用相关方法来处理。对一个数列求和问题进行探究推广,有助于进一步挖掘试题的潜在价值,引领并指导数学教学与解题研究。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第06期 作者:张民丽
20.一道递推数列题的解法赏析
常伟
递推数列是高中数学数列中的重要内容,掌握递推数列的解法是学好数列的重要保证。当然递推数列有许多类型,对于有的类型的递推数列,如果我们能够从不同角度思考,会发现有不同的解法,这里笔者以一道递推数列的一题多解为例,探寻隐藏其中的解题规律,感悟数学的魅力。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第09期 作者:常伟
21.基于深度学习的“数列的递推、通项与求和”微设计
张金龙;阎红霞
2012年—2020年高考数学全国卷Ⅰ文理科考查数列问题统计如表1:从统计情况不难发现,等差数列与等比数列是数列内容考查的重点,同时考查了对一些递推关系的处理以及裂项相消法、错位相减法、分组等特殊运算技巧的运用。值得注意的是,好多涉及递推关系的高考数列题都可以直接或间接用待定系数法...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第07期 作者:张金龙;阎红霞
22.利用“a_n=kx_n+k/x_n代换”巧解特殊高次递推数列
何大勇;谢东
通过"a_n=kx_n+k/x_n代换"将一些特殊的二次及二次以上的递推数列转换为a_(n+1)=pa_n~k型数列,再采用对数法和迭代法求出高次非线性递推数列的通项公式,解决了某些特殊高次递推数列求通项公式问题。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第Z1期 作者:何大勇;谢东
23.刍议数列与函数综合题解题策略
马克明
数列与函数是高中的两个重要考点,经常综合命题,考查学生的综合解题能力。本文从数列与函数的关系入手,结合具体案例分析探讨数列与函数综合题的解题策略,为相关内容的复习备考提供参考。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第21期 作者:马克明
24.数列与函数
孙海建
数列是高中数学中的重要内容之一,也是各地高考的必考知识点,《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》(简称《考试大纲》)要求学生"了解数列是自变量为正整数的一类函数;了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系"。近几年来,数列与函数的综合题是高考命题的热点,常作为压...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第07期 作者:孙海建
25.函数不动点在数列问题中的应用
朱丰菊
以不动点理论为背景的问题,在函数迭代、方程、数列、解析几何中都有着重要的价值和应用,在近几年的高考试题中频频出现。"不动点"是荷兰数学家布劳威尔(Brouwer)首先提出的。将"不动点"的一些基本思想运用到初等数学中,可以扩大中学生的知识领域,加深他们对数学基础知识的掌握。在此,笔者   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2017年第18期 作者:朱丰菊
26.三角数列巧交汇 多种方法妙求解
刘强
三角函数与数列的交汇问题是高考中的亮点和创新点。此类问题往往以三角函数为背景,借助三角函数的图像与性质为数列提供条件,进而通过数列的通项、求和、参数及最值等问题的求解,达到综合考查的目的。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第18期 作者:刘强
27.数列与不等式
江忠东
数列与不等式是由数列知识与不等式内容整合、交汇而成的。纵观近五年的高考数学试题,以数列为载体,通过数列的和或通项来考查不等式的证明或求解是主要题型,具体可以形成证明数列不等式、求数列不等式中的参数范围、求数列中的最值、比较数列中项的大小、研究数列的单调性等不同解题方向的热...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第07期 作者:江忠东
28.构造法在数列不等式问题中的应用
杨晓东
"构造法"在数列不等式解题过程中具有重要的应用价值,其常用解题思路有两种:一是通过构造对偶式解题;二是借助重要不等式,从而灵活地构造数列不等式来解题。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z3期 作者:杨晓东
29.一道数列型不等式的五种证法
钟艳君;孙景海
选择适当的数学问题进行一题多解,同时渗透数学思想,有利于学生数学知识的横向联系,培养学生的发散性思维能力。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z3期 作者:钟艳君;孙景海
30.一类数列问题的探究及其应用
朱伙昌
等差数列和等比数列是高中数学的重点内容,它们的很多性质在数学解题中有着广泛的应用。那么把这两类数列中"等"变成"不等",即把定义中的"="改成">""<""≥"或"≥"得到一类新的数列。本文将对这类数列做初步的探究和应用。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z3期 作者:朱伙昌
31.数列中多参数问题的解法探讨
夏春艳
数列中的多参数问题是一类区分度较高的试题。本文通过例题研究此类问题常见的解题方法,让学生有法可用,有迹可循。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第21期 作者:夏春艳
32.数学归纳法在高考试题中的应用
张永春;米永强
1数学归纳法在数学中,我们把由一些特殊事例推出一般结论的推理方法,称为归纳法。根据所研究的对象涉及的事物的全体或部分,又分为完全归纳法和不完全归纳法。而数学归纳法的本质就是一种完全归纳法,因其解题步骤简单、通俗易懂,故已被广泛地应用于证明与正整数有关的命题。其证明步骤通常为:...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第21期 作者:张永春;米永强
33.基于深度学习的“数学归纳法”微设计
扈希峰
1专题综述数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数n有关的数学问题。笔者通过对近几年高考试题的分析可以看出,对数学归纳法的考查常以两种形式出现:一是以数列知识为载体,证明数列有关的等式或不等式;二是以函数知识为载体,证明与正整数n有关的不等式。相关试题的难度为中高档...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第10期 作者:扈希峰
34.递推转化,巧妙构建——对一道数列通项题的思考
苗阳
数列作为一种特殊的函数,是高考考查的重点。数列递推关系式问题,可以综合考查数列的定义、通项、性质、求和等内容。本文结合实例探讨数列的递推关系式问题。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第03期 作者:苗阳
35.理解数学概念 优化解题策略——对一道高考数列压轴题的...
钟迎军
数列不等式是近几年高考数学浙江卷的重要题型,考查的知识点全面,解题思路灵活,综合性强,有效的转化对问题的正确解答发挥着关键作用,因此,从数学的概念出发,探究合理的解法对课堂教学和教学研究大有裨益。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第Z3期 作者:钟迎军
36.对一道数列题的多视角探析
俞少洪
数列作为一类特殊的函数,一直是高考的重点与难点。数列问题常常在函数的基础上应用与拓展,再用函数的基本性质来巧妙转化与处理,突出函数本质。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2022年第03期 作者:俞少洪
价格:¥25.00

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