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作品简介:

《普通高中数学课程标准(2017年版)解读》认为,要从思维品质和逻辑属性两个角度理解逻辑推理素养的内涵。逻辑推理素养其实是一种数学关键能力。逻辑推理的逻辑属性就是数学推理要遵循一定的逻辑规则;数学思维品质的差异就是逻辑推理素养的发展差异。在梳理思维的特性及思维,推理和逻辑推理之间关系的基础上,讨论从培养数学思维的深刻性、广阔性、灵活性,独创性,批判性和敏捷性等思维品质入手促讲逻辑推理素养发展的策略与方法。

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孙广仁

目录

第1章 数学的思维方式与核心素养
1.数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展
章建跃
《普通高中数学课程标准(2017年版)解读》认为,要从思维品质和逻辑属性两个角度理解逻辑推理素养的内涵。逻辑推理素养其实是一种数学关键能力。逻辑推理的逻辑属性就是数学推理要遵循一定的逻辑规则;数学思维品质的差异就是逻辑推理素养的发展差异。在梳理思维的特性及思维、推理和逻辑推理之...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第22期 作者:章建跃
2.数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展(续)
章建跃
4.2数学思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广,善于多方探索与求证,不但能研究问题本身,而且能联系相关的其他问题。事物总是具有层次性和多面性的,因此在研究事物、解决问题的过程中,需要有立体思维,也就是要多角度、多层次地思考。在数学学习中,既把握数学内容的整体,抓住它的基本特征,又注...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第25期 作者:章建跃
3.数学的思维方式与核心素养
章建跃
<正>所谓思维方式,是指看待事物的角度、方式和方法,它对人们的言行起决定性作用.人的思维方式与他的知识背景、人生阅历、从事的工作乃至所处的环境等都有直接关系.不同学科背景的人看待事物的角度、方式有不同,这就是思维方式的不同.例如,二战期间,美国空军在空战中战机损失惨重.为了降低飞...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2018年第Z2期 作者:章建跃
4.数学的思维方式与核心素养(之二)
章建跃
<正>上一期以数系扩充的教学为例,讨论了利用蕴含于数系扩充中的数学基本问题、逻辑体系和数学思想方法,引导学生体验数系扩充的基本思想,体会数学推广的基本特征,以及通过典型事例使学生领悟代数的思维方式等.一般地,就是要以研究一个数学对象的基本套路为参照,利用数学知识发生发展过程中出...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2018年第09期 作者:章建跃
5.数学的思维方式与核心素养(之三)
章建跃
<正>数学育人要发挥数学的内在力量,数学育人要用数学的方式.那么,数学的内在力量在哪里?数学的方式到底是怎样的?认真思考和回答这些问题,将使我们更深刻地认识数学教育的本来面目,领悟数学育人的真谛.下面以几何对象的抽象为例谈谈我的思考.首先,数学对象的抽象是后续一切研究的基础,其中蕴...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2018年第10期 作者:章建跃
6.数学的思维方式与核心素养(之四)
章建跃
<正>以下我们以向量概念为载体继续前面的讨论.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是几何研究对象,也是代数研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量理论是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2018年第11期 作者:章建跃
7.数学的思维方式与核心素养(之五)
章建跃
<正>以下我们讨论平面解析几何的数学思维方式.众所周知,解析几何的核心思想是将代数学系统地用于几何的研究,这就是我们熟知的坐标法,基本步骤是:(1)从具体问题情境中抽象出几何问题和几何图形;(2)根据几何问题和图形的特点,结合问题的条件建立平面直角坐标系,用代数语言将几何问题转化为代数...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2018年第12期 作者:章建跃
8.数学的思维方式与核心素养(之六)
章建跃
<正>高中阶段,向量及其运算是发展学生数学运算素养的重要载体.大家都知道:只有准确理解向量概念,切实掌握向量运算法则,才能找到合理的算法,从而得到正确的运算结果.但如果进一步地问,"准确理解向量概念""切实掌握向量运算法则"都意味着什么?有人可能就语焉不详了.事实上,这种对数学知识"大   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第Z1期 作者:章建跃
9.数学的思维方式与核心素养(之七)
章建跃
<正>在向量的运算中,向量的数乘是两类对象(数与向量)之间的运算,结果是其中的一类(向量);向量的数量积是同类对象(向量)之间的运算,而结果却是另外一类对象(数).这样的差别到高等数学中可以消除,所以中学阶段不必刻意强调,重要的是要引导学生掌握运算的背景、内涵与运算规则,理解运算的几何意...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第03期 作者:章建跃
10.数学的思维方式与核心素养(之八)
章建跃
<正>我们知道,平面直角坐标系(以下省去"平面"二字)由两条原点重合的数轴构成,"原点"是"基准点",两条数轴的"三要素"融合一起给出了刻画平面内点的位置的统一标准,使平面内的点与其坐标一一对应,从而建立起利用直角坐标系研究平面几何图形的基础.在直角坐标系中,点的坐标和直线的斜率分别使"位...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第04期 作者:章建跃
11.数学的思维方式与核心素养(之九)
章建跃
<正>接续前文,下面讨论建立直线方程中的数学思维方式."直线的点斜式方程"的教材一直如此呈现:如图1,直线l经过点P_0(x_0,y_0),且斜率为k.设P(x,y)是直线l上不同于点P_0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得k=(y-y_0)/(x-x_0),   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第05期 作者:章建跃
12.数学的思维方式与核心素养(之十)
章建跃
<正>我们知道,度量是数学的本质所在."两点之间线段最短"是空间的基本结构,两点之间的差异用线段长度进行度量,度量方法是先定义一个单位长作为度量标准,再把直线段AB的长度定义为它和单位长的比值,这个长度就是空间两点A,B之间的距离.由此出发,可以进一步定义点到直线的距离、两条平行线间的...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第06期 作者:章建跃
13.数学的思维方式与核心素养(之十一)
章建跃
<正>我们知道,概率是研究随机现象的学问,概率为人们从不确定性的角度认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.那么,概率是如何研究随机现象呢?首先是研究路径的构建.因为概率是从样本空间Q到集合{x|0≤x≤1}的映射,所以我们可以从与函数的类比中获得灵感.高中对函数的研究,其结构...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第Z2期 作者:章建跃
14.数学的思维方式与核心素养(之十二)
章建跃
<正>前面我们通过归纳得出了有限结果的随机现象的3个关键特征:结果有限性、不可预知性、频率稳定性,并指出,因为频率具有稳定性,所以随机现象各个结果发生可能性的大小是可度量的,这就是随机现象的数学特征.进一步的问题是:如何度量?1.随机现象的数学刻画显然,用数学方法刻画随机现象是实现对...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第09期 作者:章建跃
15.数学的思维方式与核心素养(之十三)
章建跃
<正>概率是对随机事件发生可能性大小的度量.学生对度量问题并不陌生,他们在小学就学习了长度、角度、面积、体积等,经历了从直观感知"量"(直观或直接比较"量"的大小)到量的间接比较(用非标准单位或用另一个量为"中介"比较),再到提出统一度量标准的思想、认识国际通用单位并用其描述大小,再到...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第10期 作者:章建跃
16.数学的思维方式与核心素养(之十四)
章建跃
按照研究一个(类)数学对象的基本套路,通过抽象得到概率的研究对象(随机现象的数学特征,随机事件发生的可能性有大小)、给出概率的定义(概率是随机事件发生可能性大小的度量),并对其基本性质进行研究的基础上,接着的任务是研究概率的计算.一般而言,直接从定义出发计算概率往往会比较繁杂,也不...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第11期 作者:章建跃
17.数学的思维方式与核心素养(之十五)
章建跃
我们知道,基于古典概型的概率是在"有限性"和"等可能性"两个前提假设下作出的定义.在这两个假设下,我们引入样本空间n,将概率P作为定义在样本空间上的一种度量,度量的对象是样本空间的子集A,度量结果是一个比例数n(A)/n(Ω).这个定义基于"常识",非常直观,但同时有一个问题:随机现象的本质特征...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2019年第12期 作者:章建跃
第2章 核心素养导向的高中数学教材变革
1.核心素养导向的高中数学教材变革——《普通高中教科书·...
章建跃
利用课堂观察、抽样调查、师生访谈、专题研究等所获得的关于《普通高中数学课程标准(实验)》及其教材(人教A版)适宜性的一手资料,从课程理念、课程目标、课程结构、课程内容及其学习顺序、数学课业负担的成因等角度,对2004年开始实施的课程改革展开基于事实的分析,反思其中存在的问题,归纳出...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第16期 作者:章建跃
2.核心素养导向的高中数学教材变革(续1)——《普通高中教...
章建跃
从数学学科的本质特征出发,论述了数学教育中立德树人的基本内涵,指出理性思维和科学精神是数学学科核心素养的灵魂;阐述了基于学科核心素养的数学课改中的几个关键问题:数学育人要发挥数学的内在力量,数学育人要用数学的方式,掌握数学知识是发展数学学科核心素养的前提,数学育人的基本途径是...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第19期 作者:章建跃
3.核心素养导向的高中数学教材变革(续2)——《普通高中教...
章建跃
针对《普通高中数学课程标准(实验)》和相应教材体系的问题,提出构建数学教材体系的顺序性、连续性、整合性、关联性等基本逻辑规则,并讨论了教材体系构建过程中需要面对的几对基本矛盾,即直线式与螺旋式的矛盾、逻辑顺序与心理顺序的矛盾、分科与混合的矛盾等的处理原则和方法。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第22期 作者:章建跃
4.核心素养导向的高中数学教材变革(续3)——《普通高中教...
章建跃
在给出教材的修订目标、修订的指导思想的基础上,确定了教材修订工作的7条原则;重构了教材的结构体系(教科书目录),并从整体性、过程性、联系性、选择性、融合性、实践性等角度阐释了新教材结构体系的特色。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第25期 作者:章建跃
5.核心素养导向的高中数学教材变革(续4)——《普通高中教...
章建跃
结合具体内容,阐释了教材编写过程中关注的一些对落实数学学科核心素养具有关键意义的问题:以研究一个数学对象的基本套路为主线建构每一章教材,体现数学的整体性;加强一般观念的指导,提升教材的思想性,发展学生的理性思维。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第28期 作者:章建跃
6.核心素养导向的高中数学教材变革(续5)——《普通高中教...
章建跃
在阐释加强抽象数学研究对象的过程性、切实使学生获得研究对象的重要性的基础上,对函数概念、几何对象、概率研究对象的抽象内容、过程和方法等进行了分析,并对抽象中应关注的问题进行了说明。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第31期 作者:章建跃
7.核心素养导向的高中数学教材变革(续6)——《普通高中教...
章建跃
在讨论不同类型数学对象的数学性质含义的基础上,以立体几何的性质为例分析了数学性质的层次结构,再以三角函数的性质为例介绍了数学性质的教材建构,最后对数学性质的教学提出了建议。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第Z1期 作者:章建跃
8.核心素养导向的高中数学教材变革(续7)——《普通高中教...
章建跃
在分析数学教学情境与问题设计中存在的问题的基础上,提出衡量情境与问题质量的八个指标;以八个指标为导向,以"函数的概念"为例,讨论创设用于抽象数学概念的情境与问题时应关注典型性、丰富性和反例等问题;从数学学科和学生认知两个方面,讨论创设用于发现数学对象的要素及相关要素的关系、揭示...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2020年第07期 作者:章建跃
9.核心素养统领下的数学教育变革
章建跃
<正>当前,我国数学教育界对高中数学课标修订组给出的数学核心素养的六个要素,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,展开了一些讨论.笔者认为,作为数学课改的核心问题,对数学核心素养的内涵、结构和要素的讨论,在广泛性、深入性上还很不够,特别是广大数学教师的参与...   详情>>
来源:《数学通报》 2017年第04期 作者:章建跃
10.核心素养统领下的立体几何教材变革
章建跃
<正>随着新一轮高中数学课程标准、教材修订工作的推进,以数学核心素养为统领的数学教育教学研究迅速成为热点.一个明显的现象是,以(数学)核心素养为关键词的论文大量涌现.其中,理论层面"玩概念"、实践层面"套概念"的做法不少.笔者认为,以数学课程内容为载体,深入挖掘内容蕴含的育人资源,以数...   详情>>
来源:《数学通报》 2017年第11期 作者:章建跃
11.高中必修课程中概率的教材设计和教学思考——兼谈“数学...
章建跃;程海奎
研究对象是"数学化"的关键一步,是后续一切学习的基础,对教材和教学都有基本的重要性。要让学生在具体情境中展开认识活动,通过数学抽象获得研究对象。要按研究一个数学对象的基本套路,根据研究对象的特点确定合适的类比对象,构建研究路径。以反映数学内容本质、符合学生认知水平的问题,引导学...   详情>>
来源:《课程.教材.教法》 2017年第05期 作者:章建跃;程海奎

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