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作品简介:

一次函数是教学、学习的难点,本书从教学、学习、练习等三方面来谈谈一次函数,希望对老师、学生、研究者都有所帮助。所有文章均选自发表在各类杂志的文章,有一定的参考价值与研究价值。

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蒋小铭
浙江省嵊州市三界镇蒋镇学...
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前言

前言

一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x^2,x^3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量,就这样“函数”这词逐渐盛行。

在中国,古时候的人将“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,清代数学家、天文学家、翻译家和教育家,近代科学的先驱者李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量,显然,在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”这样,在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。

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第1章 如何教学一次函数
1.从学生的视角看一次函数的教学
孙虎
一、一次函数内容分析一次函数是学生在初中阶段最先接触到的一种函数类型.中学生通过对一次函数的关系式、图像、思考方法来感知规律或关系.一次函数还是一种数学模式.是学生从算术思维(一个未知的数)到代数思维(一种对应关系)发展的重要知识载体.代数思维有三个基本特点:表现形式上,属于形式...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2020年第10期 作者:孙虎
2.关于初中数学课程中一次函数教学设计的几点思考
高莹
随着新课改的不断深入,给传统教学带来了较大的冲击,大部分教师开始接受全新的教学理念,以保证教学工作的顺利进行。在初中教学中,数学占据着较大的比例,而一次函数贯穿着整个初中函数生涯。为此,身为一名初中数学教师应认识到一次函数对于学生的重要性,在开展一次函数教学时要做好教学设计,这...   详情>>
来源:《天天爱科学(教育前沿)》 2021年第03期 作者:高莹
3.运用类比由“表”及“里”深入探究数学问题——以教学“...
张至炫
一、教材分析本节课教学内容是鲁教版七年级上册第六章第三节一次函数的图象(第二课时)。学生在学习了正比例函数的图象和性质之后继续学习,研究的是明确一次函数的图象是一条直线,且能够用两点法画出一次函数的图象,并初步了解一次函数的简单性质。渗透"类比"及"数形结合"的数学思想,本节内容...   详情>>
来源:《新校园》 2021年第02期 作者:张至炫
4.数形结合思想在一次函数教学中的融合
徐艳
数形结合思想是一种重要的数学思想,是有关"数"与"形"二者辩证的一种思维方式,非常适用于函数与代数部分数学知识学习及相关问题的求解.本文基于一次函数教学,就如何融合数形结合思想进行了重点探讨.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2020年第35期 作者:徐艳
5.基于“教、学、评”一致性的复习课——以“一次函数”为...
袁文平
以一次函数为例,依据课程标准制订课程目标,精心设计例题,精准化对接目标,开发、实施一致性的教与学评价体系,有利于提高中考复习效率。   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2021年第12期 作者:袁文平
6.博采众长,探寻“一次函数”教学的最优路径——基于不同...
戴婷婷
一次函数是初中数学的核心内容,教师往往自身没有透彻理解一次函数的本质而导致学生学习上的困难.本文从整体框架,内容编排,教学结构三个角度,对不同版本教材"一次函数"的内容进行了比较研究.总结出教材编写应在宏观上把握核心问题,在中观上把握研究套路,在微观上把握知识本质,最后提出要用系...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2020年第08期 作者:戴婷婷
7.利用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质的实验设计...
王宗信
函数是学生比较难以建立的一个抽象的数学概念,函数的图象从"数"到"形",学生理解上有困难.《几何画板》软件创造了一个可供"实际操作"的图形环境,《几何画板》中的动画、绘制函数图象功能,可动可静,快速、精确、直观的显示形成和变化,自然、流畅.在操作过程中可以增加学生对图形的感性认识,引...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2012年第09期 作者:王宗信
第2章 如何学习一次函数
1.初步认识一次函数和正比例函数
吴亚梅
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来源:《初中生世界》 2019年第Z2期 作者:吴亚梅
2.一次函数知识点归纳
崔道美
一、一次函数的概念一次函数的定义:通常而言,形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的函数,被称为一次函数,其中x为自变量.在判断一个函数是否为一次函数时,需要注意如下几点:一是判断式子y=kx+b中自变量x的指数是否为1,指数不为1就不是一次函数;二是判断式子是否符合一次函数   详情>>
来源:《语数外学习(初中版)》 2019年第11期 作者:崔道美
3.待定系数法求一次函数解析式
郭小蔚
从数的角度、形的角度、实际问题等三个方面引导初学者对求一次函数解析式问题进行分析,引导初学者学会用待定系法求解一次函数的解析式,为后续学习打下良好基础.   详情>>
来源:《中学理科园地》 2021年第01期 作者:郭小蔚
4.一次函数解析式的常见求法
杜会久
一次函数是初中阶段一种非常重要的函数,正确求出一次函数的解析式是解决相关问题的根本.现以部分题目为例谈谈一次函数解析式的常见求法.1.利用一次函数的定义例1已知函数y=(m-2)x~(m~2-3)+5是一次函数,求其解析式.   详情>>
来源:《数理天地(初中版)》 2021年第06期 作者:杜会久
5.一次函数与方程组的关系
席雁冰
一次函数和二元一次方程组关联密切,我们可通过一次函数的思想,思考二元一次方程组,还能够借助二元一次方程组,研究一次函数的相关问题.但在实际解决问题时,要根据具体情况巧妙地结合一次函数和二元一次方程组,加之初中是学生思维能力培养的关键阶段,学生接触的知识和解决问题的方式在很大程度...   详情>>
来源:《现代中学生(初中版)》 2021年第06期 作者:席雁冰
6.点击中考:一次函数的图像与性质
缪小慧
一次函数是中考必考知识点,一次函数的图像和性质更是考查热点。以下结合2020年中考试题,给同学们做一些解读。例1 (2020·北京)在平面直角坐标系x Oy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像平移得到,且经过点(1,2)。(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m...   详情>>
来源:《初中生世界》 2021年第Z2期 作者:缪小慧
7.浅议隐含内容在一次函数中的应用
戴娟
一次函数是初中数学重要内容之一,是学习二次函数、解析几何、直线、直线方程的基础.本文以例题形式阐述题目隐含内容反映几个或多个复杂的知识点在一次函数中的应用,旨在学生更好地掌握一次函数的知识运用.   详情>>
来源:《数理化学习(教研版)》 2019年第12期 作者:戴娟
8.一次函数中的“双解”问题
季黎明
一次函数是八年级上学期的重要一章,是迈入函数大门的第一步。结合同学们学习一次函数的过程,季老师发现有些同学由于对一次函数的概念及图像性质的理解不够深入,导致错解或漏解。本文以四道典型题目为例,谈谈在一次函数的学习中经常会遇见的问题,希望能对同学们有所帮助。例1已知关于x的函数...   详情>>
来源:《初中生世界》 2020年第Z2期 作者:季黎明
9.分类讨论思想在求一次函数问题中的应用(初二)
徐金星
解一次函数问题应该挖掘题目中隐含的分类讨论思想的应用,下面以几道题为例,根据题目条件中所反映的几个知识点,来谈谈分类讨论思想在求一次函数解析式中的应用.1.变量有取值范围例1一次函数y=kx+b,当1≤x≤4   详情>>
来源:《数理天地(初中版)》 2019年第01期 作者:徐金星
第3章 练一练,测一测
1.《一次函数的图象》测试题
冯梦琦
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来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2008年第10期 作者:冯梦琦
2.《确定一次函数表达方式》测试题
买应霞
(时间:60分钟;满分:100分)数学家希尔伯特曾有这样一个学生,他后来渐渐不去听希尔伯特的课了,最终当了诗人.据说,希尔伯特这样评价这个学生:"我从来就没有觉得他有足够的想象力来当数学家."——波利亚(匈牙利数学家,1887—1985)   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2009年第10期 作者:买应霞
3.《一次函数》测试题
孙世满
(时间:60分钟;满分:100分)在整个数学中,任何问题都可以单纯通过计算加以解决.——恩斯特·马赫(奥地利物理学家、哲学家,1838—1916)   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2009年第10期 作者:孙世满
4.《一次函数》测试题
何航锋
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来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2008年第10期 作者:何航锋
5.《一次函数》测试题
黄海东
我并不是多么的聪明过人,只是我思考问题更专注、更持久而已.——爱因斯坦(物理学巨匠,1879—1955)学习导引:1.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据已知条件确定正比例函数和一次函数的解析式;2.会画一次函数的图象,并理解其性质;3.能利用一次函数解决简单的实际问题.   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2010年第10期 作者:黄海东
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