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作品简介:

二次函数是初中数学中的一个重点,也是一个难点,还是中考必考点,而且往往作为押轴题出现,学生谈“函”色变,在实际教学中,身为一线的老师也往往无从下手。本书从二次函数的存在性、零点、最值等方面进行讨论,希望能对一线教师有所帮助。

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叶允铭
福建省寿宁县犀溪中学分校
前言

前言

经常听一线的教师反馈二次函数难教难学,老师教得乱,学生学得难。针对这一情况,一直想编一本比较详细的有关二次函数教学的书。刚好于本月初我们一行到宁德十中跟岗一周,我们的导师收集了2018年全国各地中考有关二次函数的试题180多道,经我们分析、分类并加以研究,故成此书,希望能为广大教师少走弯路提供点滴帮助。

                          编者 

2020年1月

                       

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第1章 二次函数存在性教学导语

   二次函数存在性试题是一大类试题,多层次多方面地考察学生掌握知识的深度,而且往往跟其他几何题相结合在一起,增加了题目的难度。

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1.“二次函数”图像点存在性问题探究
杨军;张红萍
二次函数作为初中阶段研究的重要非线性函数,其定义、图像性质历来是普通高中招生考试的热点、难点.尤其是作为试卷的最后一题也是区分度最大的压轴题,对学生取得中考优异成绩起着至关重要的作用.借助于"几何画板"教学软件平台,可以快速的解决此类问题.同时体现"数形结合"等重要的数学思想.因...   详情>>
来源:《数理化学习(教研版)》 2017年第02期 作者:杨军;张红萍
2.如何求解二次函数中的动点存在性问题
付蓉
动点类问题是中考数学压轴题常考的一个考点,加上二次函数内容之后,题型就变得更复杂,更能考查同学们运用知识解决问题的能力.因此,二次函数动点类综合题是同学们普遍感觉难以解决的一类问题.下面对二次函数中最常见的一类与动点相关的存在性问题举例分析,剖析解答这类问题的方法和技巧,为同学...   详情>>
来源:《语数外学习(初中版)》 2019年第09期 作者:付蓉
3.二次函数与几何图形存在性问题
吴良聪
二次函数中几何图形的存在问题是近年来常考的题型,实际上,只要我们能充分运用条件,根据图形的特点,综合运用所学知识,如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等来寻求等量关系,从而构造出二次函数,再利用二次函数的性质即可求解.现举   详情>>
来源:《初中生世界》 2016年第15期 作者:吴良聪
4.与二次函数有关的图形存在性问题研究
赵爱华;李虹
二次函数是初中数学数与代数中的核心内容,为学生后续学习提供知识与方法上的储备,其图象抛物线本身具有很好的性质,如,对称性,增减性,最值性,凹凸性,同时,抛物线上的点可以坐标化,为通过"数"来研究"形"做好准备;另一方面,等腰三角形、平行四边形等也是"图形与几何"中的重要内容,本身也具有很...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2016年第12期 作者:赵爱华;李虹
5.求与二次函数相关的存在性问题中点的坐标
刘继征
以抛物线为载体,探索有关正方形、菱形、以及两个三角形相似时,点的存在问题.求解时应先求出的抛物线的解析式,再据所涉及正方形、菱形,以及三角形的相似等问题,在该坐标系中作出相应的图形,并据图形的位置列出有关方程,从而求出所探索的点的坐标.这类问题可考查同学们有关二次函数的基础知识...   详情>>
来源:《中学生数学》 2018年第02期 作者:刘继征
6.二次函数与几何图形综合题中动点的存在性探究
员宇英
二次函数是多年来各省市中考命题中不可缺少的考查内容。近几年来,二次函数的命题特点更加鲜明,尤其是我省中考命题,既突出二次函数知识本有的综合性,又注重它的横向拓展和纵向延伸。其考查主要表现在:一是图像及性质,往往综合了图形的变换;二是抛物线与三角形或四边形的综合,通常先求解析式,...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第24期 作者:员宇英
7.初中数学二次函数教学存在的问题及策略探析
柯书俊
随着时代的发展,人们越来越重视素质教育的实施与推广,因此数学教学的模式和方法都在不断地进行进步革新。在数学二次函数的教学过程中,以学生为中心开展的一系列有针对性的教学活动使得初中数学二次函数的教学水平不断提高。但是即便数学二次函数的教学处于不断发展进步的阶段,但是在此过程中...   详情>>
来源:《文理导航(中旬)》 2017年第05期 作者:柯书俊
8.注重概括过程 感悟数学本质——“利用函数性质判断方程...
余建国;柏长胜
"数学教学的核心内容是数学,教学设计是其呈现方式.内容决定形式.一堂课上得好不好,首先要看是否达到了教学目标,呈现了数学本质,是否有利于学生的发展.数学教师的任务,在于把数学的学术形态转变为学生易于接受的教育形态."[1]笔者认为,张奠宙先生的这段话,给出了在数学课堂教学中落实《普通高...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2013年第04期 作者:余建国;柏长胜
第2章 二次函数与方程“零点”教学导语

  二次函数与方程相结合出现的试题也很多,经常性地出现综合性的大题,特别是二次函数与方程的“零点”问题,故本章详细地加以讨论。

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1.二次函数零点分布之数形结合法
程鹏
引言数形结合,分离参数已成为我们解决二次函数零点问题的一般方法,数形结合在解简单的问题时效果明显,但是遇到讨论复杂问题时往往"黯然失色",同时学生也很想应用此法解题,所以经常出现讨论混乱、重复、遗漏等情况,所以急需规范数形结合方法讨论的一般过程.再者,如果能对在开或闭区间中有零点...   详情>>
来源:《中学生数学》 2015年第13期 作者:程鹏
2.与二次函数零点相关的参数范围问题
陈军杰
对典型的数学问题,从多个角度切入,自然、合理地运用数学解题策略,深入探究内在的数学本质,从而形成对一类数学问题的有效解决,是高效的数学解题教学模式。1问题起源形如"二次函数f(x)=x~2+ax+b在区间[m,n]上有零点,求λa~m+μb~n的取值范围"的问题,屡次出现在各省市的竞赛和高考模拟试题中。...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第19期 作者:陈军杰
3.“方程的根与函数的零点”的教学
章建跃
一、课标要求本节内容,学生将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系.课标在必修模块1"函数概念与基本初等函数I"中,对"函数与方程"提出如下要求.①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.   详情>>
来源:《中国数学教育》 2012年第Z2期 作者:章建跃
4.例谈函数的零点与方程的根
王永强
函数的零点与方程的根问题在历年高考中都占了很大的比例,其难度系数以中等偏难和难题为主.函数的零点与方程的根问题涉及多种数学思想方法,是数学教学走向本质的一大尝试,也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.通过几道经典的例题来探讨函数的零点与方程的根问题,以化解此类问题的难点.   详情>>
来源:《中学教学参考》 2017年第14期 作者:王永强
5.函数与方程 零点“牵手”魂——“函数与方程”教学实录...
陈久贵
1基本情况11授课对象学生来自四星级重点高中,基础较好,有一定的自学能力、运算能力以及归纳概括的能力.12教学目标   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2012年第04期 作者:陈久贵
6.PCK视角下的概念知识解析与教学难点突破——以“函数的...
钱健
1问题的提出近年来,同课异构是各学校公开课、各区市教研活动的一种常用形式.相同的教材、相同的课例,不同的教师往往会有不同的教学设计、不同的着力点、不同的课堂呈现及不同的教学效能.其表象原因,一方面在于不同的教师对教材及课例的理解的差异从   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2019年第04期 作者:钱健
7.“方程的根与函数的零点”教学设计与反思
容蓉
"方程的根与函数的零点"教学内容是在对函数性质形成初步了解的基础上,学习函数零点与对应方程根的关系,同时也为学习"二分法求方程的近似解"奠定基础,具有承上启下的重要作用.本文主要从教学设计和教学反思2个方面出发,探讨如何开展高效数学课堂教学.1设置数学问题,巧妙导入新课通过学习指数...   详情>>
来源:《高中数理化》 2017年第14期 作者:容蓉
8.函数与方程 零点寻根
袁曼
"方程的根与函数的零点"是普通高中新课程标准实验教科书新增的教学内容.为了提高学生对函数的广泛应用,以及函数与其他数学内容的有机联系的认识,教科书加强了各知识点之间的联系,其具体体现在结合函数的图象,判断方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系等方面.教   详情>>
来源:《高中数理化》 2012年第04期 作者:袁曼
9.对“方程的根与函数的零点”的教学思考
房元霞;司明新
2017年底,聊城市三年一度的高中数学教学能手评选课如期进行,笔者观摩了其中一组的28节课,欣喜地感到本次观摩课整体较以前在四个方面有了很大的变化:(1)数学思想方法教学现在完全是明朗化,常用的学生都能总结出来,数形结合、从特殊到一般、转化等。(2)教师都能熟练运用"几何画板"动态展示或随...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第27期 作者:房元霞;司明新
10.“理解数学”,准确把握教学内容——“方程的根与函数的...
李海霞;何宏杰
教师"理解数学"的目的是让学生"理解地学",促使学生"理解地学"主要通过课堂教学来完成。而有效的课堂教学的前提是准确把握教学内容,在教学核心和重点上构建教学过程、设计问题来引导学生的学习,是提高课堂教学有效性的关键。   详情>>
来源:《中小学教材教学》 2017年第12期 作者:李海霞;何宏杰
第3章 二次函数最值教学导语

  二次函数最问题最经常性地出现,难度也最大,特别是现在带参数的最值求解问题更值得探讨。

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1.二次函数图像中三角形面积最值问题变式设计
田旭明
二次函数图像中三角形面积最值问题是中考数学试题中较为常见的题型,它包含的知识点多,同时融合动态探索性问题,集平面几何、函数几方程等相关知识于一体,题型灵活、难度适中,能较好的考查学生的综合能力。学习重点是二次函数中求三角形面积最值问题的方法。学习难点是体会转化、方程、函数等...   详情>>
来源:《中学课程辅导(教师通讯)》 2017年第20期 作者:田旭明
2.分类取舍法:求指定自变量范围内的二次函数的最值
刘家良
当二次函数中的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段"时,欲求x在这段范围内的函数的最值,需看x的这段范围是分布在对称轴的左侧、右侧还是对称轴的两侧,应视情况而定:当x的这段范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值,当x的这段范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2015年第12期 作者:刘家良
3.不在顶点处的二次函数最大值
丁冬
二次函数的最值,一般是在顶点处取得.但有时受到自变量取值范围的限制,二次函数的最大值不在顶点处取得,却在自变量取值范围的端点处或自变量取值范围内离顶点最近的两点处取得.   详情>>
来源:《数理化学习(初中版)》 2018年第12期 作者:丁冬
4.如何求解二次函数最值不在顶点处的问题
刘家良
有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段",欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定:当x的"某一段"范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的"某一段"范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2015年第23期 作者:刘家良
5.初中数学二次函数中一类线段最值问题的快速求解方法
王霞
线段最值是面积最值、周长最值、"化斜为直"类的线段和差最值等几类问题的核心,二次函数双最值问题又是中考热点,基于上述原因,本文重点研究了二次函数中一类线段最值问题的快速求解方法.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2018年第17期 作者:王霞
6.含参二次函数在闭区间上的最值讨论
王博渊
二次函数是中学数学的难点,本文主要对含参二次函数在闭区间上的最值问题进行讨论。二次函数是贯穿整个初高中数学教材的知识点,也是函数专题的重要内容,更是函数性质的重要考点。本文笔者讨论一个含参二次函数在闭区间上的最值问题。题型一:定轴定区间。例1求函数f(x)=x~2-3x+1在区间[-1,0]   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2015年第30期 作者:王博渊
7.基于“三维数学教育思想”的课堂教学实践与思考——二次...
邹施凯
一、写在前面2011年,笔者有幸参加江苏人民教育家培养工程的学习研究活动,并借此机会丰富完善了我的"三维数学教育思想"(注:见江苏教育出版社《著名特级教师教学思想录》),并通过实践的检验和修正,进一步指导我们的教学,如此循环往复,不断提升."三维数学教育思想"主要从宏观、中观和微观三个层...   详情>>
来源:《中学数学》 2017年第07期 作者:邹施凯
8.二次函数最值与其图象的对称轴
李滋
本文讨论了给定闭区间上二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值及其对应图象中的对称轴。   详情>>
来源:《甘肃高师学报》 1999年第02期 作者:李滋
9.字母系数二次函数最值问题
周本坚
数学教学的目的是培养学生分析问题和解决问题的能力.经常会遇到含字母系数的二次函数在闭区间上的最值问题.对这类问题学生始终感到很难,其实也很有规律可循.请看下面的例子.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 1999年第04期 作者:周本坚
10.“代入—配方法”巧解二元二次函数最值赛题
邱勤江;孙建斌
本文研究一类二元二次函数的条件最值问题(即条件式、函数式均为二元二次式 ) .该类问题通常须借助于三角知识或数形结合方法求解 .倘若有高超的配方技巧 ,则只须巧用纯代数方法 :代入—配方法 ,便可简洁解之 .1 巧用“代入—配方法”解二元二次函数取值范围   详情>>
来源:《数学教学研究》 2002年第08期 作者:邱勤江;孙建斌
11.多角度分析,“最”能解决二次函数难题
郑小雨
二次函数是初中数学学习的重点与难点,是各类考卷中的必考题型。身为教师,通过思路清晰、综合有效的教学使学生掌握这部分知识内容是教师的重要使命。根据多年的教学经验,浅谈几点有效解决二次函数求最值问题,提高学生学习效果的教学策略,具有一定的参考意义。   详情>>
来源:《新课程(下)》 2016年第08期 作者:郑小雨
12.初中数学“二次函数求最值”的策略探索
袁青顺
二次函数是初中数学课本中最为重要的一个章节,其中求解最值问题是教学课程中的关键问题,苏科版教材也将二次函数最值相关问题作为重中之重。目前学生普遍存在的问题就是在解题过程中不能很好地采用题目所对应的公式,从而该类题目就成为了学生口中的难题。如果学生无法寻求到合适的方法,就很难...   详情>>
来源:《当代家庭教育》 2018年第12期 作者:袁青顺
13.巧用交点法求二次函数的最值
韩淑芳;胡玲君
1教材说明浙教版九年级上册第一章"二次函数"第4节"二次函数的应用"(第2课时)。2重难点重点:掌握利用交点式求二次函数最值的方法。难点:利用二次函数图像的对称性推导对称轴是直线x=(x_1+x_2)/2。3教学目标(1)让学生继续经历利用二次函数求解实际问题   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2019年第23期 作者:韩淑芳;胡玲君
价格:¥18.00

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