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作品简介:

换元法指的是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化。对结构比较复杂的数学表达式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),能使复杂的问题简单化,明朗化。换元法的作用是简化数学表达式,使得数学表达式中的逻辑关系更清晰,也能使抽象的数学表达式变得更具体。换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角函数等问题中有广泛的应用。换元法的广泛使用显示了换元思想在数学中的强大魅力,也显示这一方法对于数学的重要性。

本文集介绍了用换元法妙解初中数学题、用换元法巧解数学竞赛题以及换元法的相关教学,希望能为广大读者提高数学解题能力提供帮助和启发。

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李旭良
广东省韶关市广东北江实验...
第1章 换元法在初中数学解题中的应用
1.初中数学重要解题方法之一—换元法
若愚
初中数学重要解题方法之一——换元法若愚在解答或证明一些较为复杂的数学问题时,为了找出已知条件和未知条件的联系,或者把较隐蔽的已知条件的关系显露出来,把新知识转化为已掌握的知识,我们常借助于辅助元素来解决问题,特别是在解某些方程(组)时,由于问题本身的...   详情>>
来源:《天府数学》 1997年第10期 作者:若愚
2.试谈“换元”在初中数学中的地位
汪立爱
<正> 在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已...   详情>>
来源:《中学数学》 1990年第08期 作者:汪立爱
3.初中数学解题原则及方法
邵剑飞
<正>初中数学题型繁多,结构错综复杂,解题方法更是不胜枚举,以下将从几个方面分别加以阐述.一、数学解题原则综述基本的数学解题原则有五条,即熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则、逆向思维原则.以下分别予以阐释.1.熟悉化原则.熟悉化原则就是要在以前解过的题中,寻找与本题相似...   详情>>
来源:《甘肃教育》 2017年第10期 作者:邵剑飞
4.换元法在初中数学解题中的探究
刘道明
<正>换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.在初中数学解题中,使用换元法,很多问题往往会迎刃而解.一、用换元法进行因式...   详情>>
来源:《数理化解题研究(初中版)》 2013年第12期 作者:刘道明
5.巧换元 妙解题
傅华英
<正>在初中数学教学过程中,学生除了要掌握常见的定理和公式外,还应当掌握一定的思想方法,丰富自己的抽象思维以及独立的思考能力。换元法作为初中数学中常见的一种解题思想,相关的知识原理应用十分广泛,并且在因式分解、方程解析、解不等式等相关问题中,也会大量用到换元法的思想来解决。本文...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第15期 作者:傅华英
6.巧用换元法证明不等式
叶培杰
<正>众所周知,换元法是一种重要的解题方法,许多数学问题恰当地引进换元,往往可使解题得到出奇制胜的效果.本文谨以不等式的证明为例,谈谈如何用换元法证明不等式,   详情>>
来源:《福建中学数学》 2007年第06期 作者:叶培杰
7.整体换元法几例
邬虹萍
<正>有些数学问题看似结构复杂,计算繁难,很难直接求解,但若通过恰当整体换元,把问题作整体变换,问题就会巧妙地化繁为简,化难为易.   详情>>
来源:《上海中学数学》 2008年第11期 作者:邬虹萍
8.换元法化简二次根式的技巧
聂忠惠
<正>换元法是解数学题常用的一种解题方法,在解二次根式题中也得到广泛的运用. 例1 若a=4+3,b=4-3,求的值.   详情>>
来源:《学生之友(初中版)》 2002年第Z1期 作者:聂忠惠
9.用常值换元法巧解数字问题
祝朝富
<正> 常值换元法就是用字母去代换问题中的数字。利用常值换元,可使数字间的特征更加突出,规律更加明显,这样既更容易找到解题途径,又可避免繁冗的数字运算。常值换元法在初中代数里有广泛的应用,下面举例说明。例1 计算1987·19861986—1986·19871987(1986年北京市初二数学竞赛试题) 解设19...   详情>>
来源:《数学教学研究》 1993年第01期 作者:祝朝富
10.初中数学解题中六种常用的转化方法
韦家梅
<正>数学题目的解答过程,实际上是命题转化的过程,每个命题都有不同的转化方向.因此,研究数学解题的转化策略,就成为解题的关键.所谓解题的转化策略,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的   详情>>
来源:《云南教育(中学教师)》 2011年第Z1期 作者:韦家梅
11.巧用“均值换元法”求值
吕强
<正>~~   详情>>
来源:《中学生数学》 2015年第18期 作者:吕强
12.换元法求代数式值的四种常见类型
杨万科
<正>换元法是初中数学非常重要的思想方法.应用换元法,会找到一种简单、有效的途径,使问题得以突破.   详情>>
来源:《理科考试研究》 2012年第22期 作者:杨万科
13.换元法解多项式乘法
田步刚
<正> 在进行较为复杂的多项式乘法中,直接运用法则计算比较困难,恰当地进行换元再计算就简单多了。   详情>>
来源:《数学大世界(初中版)》 2002年第05期 作者:田步刚
14.例谈换元法在解题中的应用与技巧
陈仁标
<正>换元法是数学中一种重要的解题方法,它的基本思想是用新的变量替换原来的一些量,使较为繁杂的数学问题得到简化.下面举例说明换元法在初中数学解题中的应用.一、化简二次根式1.整体换元例1化简:   详情>>
来源:《数理化解题研究(初中版)》 2014年第08期 作者:陈仁标
15.利用换元法解一元高次方程
匡莹萍
<正>在初中数学竞赛中,常常会出现一些高次方程求解问题.解这类问题的核心思想是降次,而换元法是其最主要的方法.所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,这里举例说明如下.一、直接换元例1解方程:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24.分析与解∵...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2013年第23期 作者:匡莹萍
16.四种换元方式巧解分式方程
郭春梅
<正>换元就是引入辅助未知数.把题中某一个(些)字母的表达式用另一个(些)字母的表达式来代换,这种解题方法,叫做换元法,又称变量代换法.换元法是初中数学非常重要的思想方法,在解分式方程时有着极为广泛的应用,能够达到化繁为简,化难为易,沟通已知和未知的联系,尤其是分式方程中,能够将分式方...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2016年第20期 作者:郭春梅
17.浅谈用换元法解方程(组)
胡道煊
<正> 换元法是初中代数中常用的一种技巧解题方法:纵观初中代数的方程(组)中,不但凡属于A与1/A或 A~2与A类型的方程(组)都可以用换元法来解,而且不属于上述类型和初中代数第三册第11章第12大节中,某些特殊类型的复杂方程(组),只要善于观   详情>>
来源:《数学教学通讯》 1987年第05期 作者:胡道煊
18.研究换元技巧 探索因式分解
肖维松
<正>新课程人教版、北师大版、华师大版及苏科版等初中数学教材,都介绍了提取公因式法和应用公式法分解因式,为拓宽学生视野、启迪思维,提高学生分解因式的水平,本文现介绍一种换元法.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2010年第20期 作者:肖维松
19.巧用整体换元法分解因式
朱涛
对于一类形如s1 s2 +c的多项式 ,用整体换元法可直接将其化成二次三项式 (以 y为主元) ,再用十字相乘法进行因式分解 ,这样会降低解题难度 ,提高解题速度 .例 1 分解因式 :(x2 + 3x+ 5) (x2 + 3x+ 4) -6.解 令x2   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2003年第08期 作者:朱涛
20.换元法在初中数学中的应用
黄格群
初中数学具有难度高、不易理解、运算量大的特点,同时也是中考的必考项目,因此,中学教师必须注重数学的计算过程,培养学生的数学思维,帮助他们减少运算量,提升运算速度,掌握速算的技巧,从而获取较为理想的成绩。   详情>>
来源:《数学大世界(上旬)》 2018年第02期 作者:黄格群
第2章 用换元法解竞赛题
1.初中数学竞赛微型讲座——换元法
蒋成富
<正>知识精要 1.认识换元法在解决某些数学问题时,根据问题的特征或关系引进适当的新的辅助元来替换原问题中的数、字母、式子等,从而使原问题变得更简单易解,这种通过用变量替换来解决问题的方法就叫换元法.它是一种基本而重要   详情>>
来源:《中学生数学》 2006年第10期 作者:蒋成富
2.初中数学竞赛中的换元法
祝朝富
<正> 换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个...   详情>>
来源:《中学教研》 1992年第11期 作者:祝朝富
3.也谈初中数学竞赛中的换元法
肖斌
<正> 祝朝富老师在本刊92年第11期上,对初中数学竞赛中常用的换元法作了很好归纳,值得我们学习和掌握.但笔者认为其总结尚不完整,还有不少颇有价值的换元法也有它解题的特异功能.下面举例予以补充. 一、自身换无法解数学题常使用“自身换元法”。自身换元就是把题目中的式子整体地设为一个变元...   详情>>
来源:《中学教研》 1993年第04期 作者:肖斌
4.活用换元法 巧解竞赛题
令标
令标老师在文中介绍的各种换元法确乎巧妙.但读者更希望知道这些巧妙的换元法是如何想到的,其中有哪些规律性的东西,以便今后自己也能灵活应用它.令标老师文章的美中不足之处正是缺少这样的分析.这些只能由读者自己来动脑筋分析完成了,读者经过自己分析,也许能收获更多.   详情>>
来源:《中学生数学》 2011年第08期 作者:令标
5.竞赛中的条件分式求值方法与策略
汪国刚
<正>分式内容是竞赛中的核心知识点,在竞赛试卷中既注重基础,又比较灵活多变.解法往往直观、巧妙,同时涉及的面广.条件分式的求值的竞赛题题型,具有新颖性、广泛性、探索性、综合性、灵活多变性、解法创新性等特点.就近年全国性的条件分式的求值竞赛试题解题思   详情>>
来源:《数学大世界(初中版)》 2011年第10期 作者:汪国刚
6.数学竞赛中特殊方程(组)的特殊解法补遗
张明龙
<正> 《中学数学月刊》1998年第7-8期“数学竞赛中特殊方程(组)的特殊解法”一文例举了一些特殊方程(组)的八种解法,阅后得益非浅。本文再给出几种解法,供同行教学参考。   详情>>
来源:《中学数学月刊》 1999年第02期 作者:张明龙
7.换元法解竞赛题
晁朔
<正> “换元法”是初中数学重要的思想方法,此法如应用得当,则可使解题过程简捷,提高解题速度.本文介绍数学竞赛中三种常见的换元法.   详情>>
来源:《初中生数学学习》 2001年第28期 作者:晁朔
8.均值换元解赛题
苑丽丽
<正>换元法是解决数学问题的常用方法之一,运用换元法解题,可以使复杂问题简单化,在解题过程中,如果出现条件x+y=a,则我们常令x=a/2+t,y=2/a-t,这种换元称为均值换元,以下举几例,以飨读者.   详情>>
来源:《中学生数学》 2009年第14期 作者:苑丽丽
9.一道2015年初中数学联赛试题的换元解法及联想
宿晓阳
<正>2015年全国初中数学联合竞赛(初三年级)试题的压轴题为:已知实数a,b,c满足条件a/(b-c)~2+b/(c-a)~2+c/(a-b)~2=0,求代数式a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)的值.组委会给出的解答莫名其妙地给出一个等式:   详情>>
来源:《中学生数学》 2016年第04期 作者:宿晓阳
10.换元法分解因式在竞赛中的应用
于志洪
<正>应用换元法分解因式,不但能将问题化繁为简、化难为易,而且能拓宽思路、提高解题的技能技巧.现以近年来部分省市的数学竞赛题为例,归类介绍几种富有技巧性的换元法,供同学们参考.   详情>>
来源:《数理化学习(初中版)》 2008年第11期 作者:于志洪
11.和差换元法在数学竞赛中的应用
李少兴
换元法是求解许多数学问题时常用的一种方法,它可使复杂问题变得简单易解。而和差换元法则常应用于初中数学竞赛题的解答中,可快捷有效的处理相关问题,特别是本文探讨的三类初中数学竞赛题型。   详情>>
来源:《语数外学习(数学教育)》 2013年第05期 作者:李少兴
12.用换元法巧证一赛题
钟定枝
<正> 设 a_1、a_2、b_1、b_2都是实数,a_1≠a_2,且(a_1+b_1)(a_1+b_2)=(a_2+b_1)(a_2+b_2)=1.求证:(a_1+b_1)(a_2+b_1)=(a_1+b_2)(a_2+b_2)=-1.(第六届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题)   详情>>
来源:《初中生数学学习》 1994年第Z1期 作者:钟定枝
13.和差换元法解一类初中数学竞赛题
漆发明
<正> 和差唤元法就是设x=m+n,y=m-n进行代换的方法,利用这种换元法去解关于出现x+y,xy类型数学竞赛题时,往往显得简捷而巧妙,下面举例说明。一、用于计算例1 计算(31·30·29·28+1)~(1/2)。 (第七届美国数学邀请赛题) 解:设31·28=m+n,30·29=m-n。则m=869,n=-1。∴原式=((m+n)(m-n)+1)~(1/2...   详情>>
来源:《中学教研》 1992年第08期 作者:漆发明
第3章 换元法与初中数学教学
1.我教“换元法”
蒋荣清
<正>一、利用"曹冲称象"的故事导入,让学生感受换元法的直观背景上课开始,大屏幕显示"曹冲称象"的故事.师:看了这个故事,你有什么想法?生1:曹冲这个人很聪明.我们要好好学习,做一个聪明的人.生2:把石头和大象换一下,解决了难题.师:说得好."曹冲称象"的故事告诉我们:把石头和大象换一换,就能化...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2016年第10期 作者:蒋荣清
2.“换元法”教学浅议
陈明明
<正> “换元法”是初中数学中的一种重要数学方法。这种方法有着广泛的应用,它能化繁为简、化难为易,帮助中学生求得一些较复杂的分式方程、高次方程、无理方程的解。同时又为进一步学习数学知识打下基础。但在实际数学中反映出的问题较多,主要是: 1.缺乏换元意识。有的学生将无理方程或分式方...   详情>>
来源:《四川教育》 1989年第06期 作者:陈明明
3.换元法中蕴含的辩证法思想
桂弢
<正>在解题过程中,有时需要根据实际情况引进新的变量以化简原有的复杂式子,使问题的本质能清晰地显现出来,这种解题方法,我们称之为换元法.换元法的理论依据是等量代换,它是借用一种语言符号来表达同一个问题.换元法的本质是转化,通过换元,将问题转化为我们比较熟悉的形式,它体现了思维的灵活...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2016年第02期 作者:桂弢
4.初中数学教学应重视渗透换元思想
江建臻
<正> 在中学数学教学中,换元思想的形成,发展和换元法的运用,是一个系统的工程。在高中数学教学中,换元思想的应用尤其广泛,但有不少内容已在初中部分渗透。为了加强初高中数学教学的系统性和连贯性,使学生多层次的认识和运用换元思想,笔者认为,在初中教学中重视体现换元思想是十分必要而又切...   详情>>
来源:《数学教学研究》 1991年第06期 作者:江建臻
5.从“换元法”谈初中数学思想的培养
李中平
数学的教学任务不仅包括传授知识,训练技能,更重要的是思维能力,获得解决问题的方法。本文以"换元法"的教学为例,提出了初中数学思想方法的培养。   详情>>
来源:《新课程(教研版)》 2009年第04期 作者:李中平
6.基于整体思想下之初中数学教学探讨
梁淑秋
用整体思想解题,不仅可以摆脱固定整式的束缚,使解题过程化难为易,而且有助于学生学习兴趣的提高和创造性思维能力的培养.   详情>>
来源:《宁德师范学院学报(自然科学...》 2014年第03期 作者:梁淑秋
7.应用教材中的“小栏目”培养学生的数学兴趣
刁成海;李祖华
<正>初中九年义务教材中的小栏目“读一读”、“想一想”、“做一做”是我们开拓学生视野,启迪学生智慧,培养学生数学兴趣的好素材。 1.读中求趣 代数策一册(上)第24页中的“读一读”——《谈谈储蓄的利息》,据调查学生对这一内容极感兴趣。在老师的引导下,学生不仅能很快解决教材中的问题...   详情>>
来源:《中学数学教学》 1995年第S1期 作者:刁成海;李祖华
8.一元二次方程的教学心得
赵建华
初中一元二次方程的学习,对学生学习数学来说是极其关键的一环,它起到承前启后的作用,笔者根据多年的教学经验,简要地论述学习一元二次方程的关键所在,以供大家参考.   详情>>
来源:《中学教学参考》 2016年第08期 作者:赵建华
9.“阅读理解——探索、实践——创新应用”型中考命题剖析
徐强
<正>为了适应课程标准的上述新的理念,课改实验区的命题专家匠心独运,大胆改革创新,推出一种以考察学生自主学习能力为主要目标的"阅读理解—探索、实践—创新应用"型的数学命题,成为中考数学命题中一道美丽的彩虹.这种题型形式活泼,内容丰富多彩,一般提供材料文字叙述较长,信息量大,涉及的知...   详情>>
来源:《新高考(升学考试)》 2015年第03期 作者:徐强
10.改变教学方法 提高课堂教学效果
王志云
<正>在初中数学教学中,很多学生没有形成良好的学习习惯,上课不能认真听讲,作业不能很好完成,学习时精力集中的时间很短。在学习方法上,缺乏学习的主动性,学习方法单一,往往是简单的模仿,谈不上学习方法的变通。基础知识的不牢固,思维方法的缺失,以至于在解题时,缺乏条理和依据。在整个教学过...   详情>>
来源:《学周刊》 2013年第27期 作者:王志云
11.研究应用换元法培养创新思维
黄慧
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,把它简化,使问题易于解决.本文应用换元法解因式,解方程,解证明题三个方面举例说明,供参考.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2016年第23期 作者:黄慧
12.渗透数学整体思想 提高学生数学素质
王恩文
数学教育的目标是提高学生的数学素质,根据数学本身的特点,探索数学教育与素质教育的最佳结合点,结合具体的教学任务,把整体思想的教学贯穿于常规教学的过程中,分四个阶段实施,适时渗透、反复强化,直到能灵活应用,培养学生分析问题和解决问题的能力,使数学教育为提高学生整体素质服务。   详情>>
来源:《保山师专学报》 2005年第02期 作者:王恩文
13.中考命题改革创新的探索
郝澎
今年是北京市各区县自主命题的第一年 ,由于要求高 ,又缺乏经验 ,给命题工作带来了一定的困难 .这份试卷 (见附录 )既要具有毕业考试的功能 ,又要具有升学考试的功能 ;既要符合《考试说明》的要求 ,又要与新大纲一致 ;既要有利于招生录取 ,又要有利于初中教学 ;既要保证较高的   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2000年第10期 作者:郝澎
14.一次意外的探究性学习
胡浩
<正> 1 案例初三复习分式方程一节时,我举了以下例题:问题:用换元法解分式方程 x/(x~2+1)+(x~2+1)/x=5/2.解法1:设 x/(x~2+1)=y,则(x~2+1)/x=1/y.原方程变形为 y+1/y=5/2,整理得2y~2-5y+2=0.解得 y_1=2,y_2=1/2.当 y=2时,(x~2+1)/x=1/2,2x~2-x+2=0,∵△=-15,∴方程无实数根.当 y=1/2时,(x~2+1...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2005年第06期 作者:胡浩
15.浅谈初三学生的数学总复习
马春明
<正>一年一度的中考对初中毕业生来说是九年义务教育的结业水平考试,因此在总复习时,教师应以教学大纲为准绳,帮助学生进一步巩固已学过的知识,并以提高他们应用知识、解决问题的能力为重点,以便学生顺利地通过中考,取得满意的成绩。复习时,教师应注意以下几点: 一、教育学生重视审题。 弄清...   详情>>
来源:《镇江市高等专科学校学报》 1997年第02期 作者:马春明
16.让学生掌握数学思想方法和原理——《中学数学竞赛》课教...
杨心衡
通过实例探讨在《中学数学竞赛》课中,用数学思想方法和原理指导数学论证、运算及应用。   详情>>
来源:《广西右江民族师专学报》 1996年第02期 作者:杨心衡
17.换元法教学例谈
袁革
数学中使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化思想,如未知向已知的转化、数与形的转化、复杂向简单的转化等等。其中换元法就是一种很重要的转化方法。纵观初中教材,换元思想的渗透以及换元法的应用贯穿于其中。初一代数上册,“列代数式”可看...   详情>>
来源:《安徽教育》 1999年第Z1期 作者:袁革
18.初中数学课堂的互动艺术
顾雪凡
叶澜教授曾提出:"人类的教育活动起源于交往,教育是人类一种特殊的交往活动."新一轮基础教育课程改革中更强调在人的交往中的学习,强调在教学活动中让课堂真正地"动"起来,这种"动"不是教师或学生的单方面的"动",而是一种"互动",既有教师的"动",更有学生的"动",是师生之间,生生之间,师生与所有...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2015年第10期 作者:顾雪凡
19.浅谈课堂教学中提问的技巧
孙根良
<正> 课堂提问是课堂教学中启迪和发展学生的数学思维、再现数学知识的发生过程、激活课堂气氛、增强教学效果的一个重要环节.本人在课堂教学提问的设计和技巧方面进行了一些初步的探索,在此抛砖引玉.   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2002年第09期 作者:孙根良
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