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小数不“小”,所涉及的许多知识点具有丰富的数学内涵,教学、学好小学数学教材意义深远。这是一本探讨小学数学中核心概念的文集,一本在手,为你把关课堂,帮你吃透教材。

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仲崇恒
江苏省昆山市玉峰实验学校
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第1章 数与代数
1.落实“四基”,要把数学思想方法适当地说出来——谈“小...
张奠宙
<正>小学数学里的"小数的意义"的教学内容,所承载的数学思想方法在于扩充自然数,使得可以用"数"来表示小于"单位1"的量。因此,我们不能满足于会认、会读、会写小数,而要回答一些更为本源的问题,例如:为什么要学习小数?小数与分数的区别在哪里?小数和自然数是什么关系?尽量把构   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2015年第10期 作者:张奠宙
2.请问什么是1
张景中
<正>同学们知道什么是1吗?对于这个问题,可能很多同学会不屑一顾,可细细想来,同学们真的能回答这个问题吗?还是一起来看看张院士怎么说吧.看到这个标题,很多同学会说:"什么是1,这还用问吗?1,就是1把,1只……1把椅子,1只羊……"那么,1到底是1把椅子,还是1只羊呢?它既不是1把椅子,也不是1只羊,但...   详情>>
来源:《中学生数理化(七年级数学)(...》 2015年第Z2期 作者:张景中
3.小学数学需要与时俱进——从大数的读法说起
张奠宙
<正>我国现在的小学数学内容及其体系,是辛亥革命之后从西方引进的。目前使用的阿拉伯数字,+、-、×、÷的符号,横式、竖式的数学方法等,都和国际上所使用的一致。但是,也有一些中华文化固有的传统,仍然保持了特有的习惯用法。例如大数的读法,中外明显不同:我国是四位分节,即按万、亿来读;西方...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第01期 作者:张奠宙
4.适合儿童年龄特征和避免数学差错——关于“找规律”及其...
张奠宙
<正>小学数学的一个重要特点,在于使严谨的数学内涵与儿童的年龄特点相适应。过分地追求严格,会超越儿童的认知水平,造成教学上的困难。因此寻找一种合适的表达方法是非常重要的。数学家苏步青先生有一句名言:中小学教材不可能做到完全严谨,但要"混而不错"。不过,要做到这一点并不容易。小学一...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第03期 作者:张奠宙
5.“分数”教材里一个没有解决的问题——谈分数与包含除的...
张奠宙
<正>人民教育出版社的五年级下册"分数的意义和性质"教材的开头,出现了一个画面。内容是有几个人用等距离打了结的绳子,测量一只箱子的边长。图边的文字提出了一个很有意义的问题:"剩下的绳子不足一节,怎么记?"可惜的是,教材最后没有回答究竟如何用分数来表示这段绳子的长短。自己提出的问题却...   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2014年第Z2期 作者:张奠宙
6.教材编写要注意防止片面的思维定式——评小学数学教材中...
张奠宙
<正>除法和分数教学,最常用的情境是"平均分物"。例如,将一些饼干平均分给小朋友。这一数学模型,涉及两种除法,俗称"等分除"和"包含除"。但是,我国的除法教学和教材编写,都畸形地偏向等分除,以致形成了片面的思维定式,这对于培养学生分析问题和解决问题的能力非常不利。   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第09期 作者:张奠宙
7.正本清源,通过“数数”活动理解运算律——关于加法和乘...
张奠宙;戎松魁
教材问题一直是小学数学界讨论的热点话题。除了一线教师,不少专家和学者也从学理的角度对教材中的相关问题提出了看法,华东师范大学的张奠宙老师和杭州师范大学的戎松魁老师就是其中的两位代表。近年来,他们以严谨的学术态度和高度的责任意识对教材中存在的不少问题提出过建议。本刊已经连续...   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2015年第06期 作者:张奠宙;戎松魁
8.万古长空,一朝风月——关于7的整除性
谈祥柏
我记得那天夜里,我从禅寺走向我在寺里的宿处时,只见月光下的树木和我自己皆澄彻透明。——铃木大拙《禅天禅地》世界上奇奇怪怪的事情真是有的,只要它百分之百的正确,就不能不相信,不信也得信。——Anonymous(古希腊匿名者)7在我们的文明中植下了深根[1]   详情>>
来源:《自然杂志》 2006年第02期 作者:谈祥柏
9.与时俱进,推陈出新——谈分数定义的修改
张奠宙
<正>长期以来,我国对分数的定义,都是基于对一个整体平均分之后的份数。《辞海》中说:"把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。"分数的这一"份数定义",直接从英文的fraction一词的意义翻译过来。fraction兼有"片断"和"分数"的双重意思,把二者混同起来,是英文的缺陷。我...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第05期 作者:张奠宙
10.小学阶段如何处理“极限”?
张奠宙
<正>小学数学教材里有一些内容涉及无限,一向多有争论。本文拟谈一些不同看法,就教于方家。人教社2014版教材六上的"数学广角"栏目里有以下的题目:计算:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。接着是两句对话:"从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。""有些问题通过画图,解决起来更直观。"结...   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2015年第09期 作者:张奠宙
11.多多注意数学本质的揭示——剖析“用温度计引入负数”的...
张奠宙
<正>由于简易方程进入小学数学,"认识负数"也就自然地成为小学数学的组成部分。受多年来初中数学教材的影响,现在的小学数学教材几乎都用温度计作为载体,即以零下几度来引入负数。这样做,似乎已成不可替代的经典。本文试图对此做一些更细致的分析,探究这样做的优点和缺陷,并给出引出负数的其他...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第01期 作者:张奠宙
12.杂谈“计数单位”
顾志能
<正>关于计数单位,尤其是比"个、十、百、千、万"更大的计数单位,是一个历史悠久、曲折复杂的话题。记载西周时期王室和一些诸侯国历史的《国语》,有"计亿事,材兆物,收经入,行垓极"句,这里用到了"亿、兆、经、垓"这几个数词(即计数单位)。此处虽是虚指,但说明远在西周   详情>>
来源:《小学数学教师》 2015年第12期 作者:顾志能
13.把数学思想方法适当地说出来——从“文字代表数”的意义...
张奠宙
<正>现在提倡数学"四基"教学,数学基本思想方法是其中的一部分。为了使少年儿童更好地受到数学思想方法的熏陶,教材编写者需要做出不懈的努力。在这方面,我们需要改进的地方不少。以下就"文字代表数"和方程的关联做一些分析。方程是代数学的核心内容。长期以来,许多小学数学教材本着"代数、代...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第10期 作者:张奠宙
14.访谈录:究竟什么是方程?——析“含有字母的等式叫方程”...
邹佳晨;张奠宙
关于"什么是方程"的议论,多年不绝.但是教科书和工具书上都异口同声地说"含有字母的等式叫方程",仔细想来,英文的equation原本就是等式的意思.方程二字则源出《九章算术》第八卷,却并无"等式"的含义.那么"方程"二字的本意究竞是什么?值得一探究竟.本刊记者邹佳晨,采访了华东师范大学数学系张奠...   详情>>
来源:《数学教学》 2015年第01期 作者:邹佳晨;张奠宙
第2章 图形与几何
1.天安门是轴对称图形吗?
张奠宙
天安门是关于中轴面对称的立体建筑。从正面拍摄的天安门照片,才可以叫作轴对称图形"这一观点争议纷扰的原因,认为关键点在于有的教材以天安门的照片作为轴对称一章的章头图,却又不区分"立体的天安门"和"正面拍摄的天安门照片"之间的区别。作者认为:正是教材将照片混同于实物,迷糊了教师们的视...   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2014年第11期 作者:张奠宙
2.教材处理宜朴素自然、平易近人——关于小学数学教材里“...
张奠宙
<正>角,是数学名词,更是普通名词。因此大家都对角有一个先入为主的来自现实生活的理解。羊角,牛角,书的四角,五角星的五个角,无人不知无人不晓。至于数学中,除"垂直"之外,中国古代数学里几乎没有涉及角。于是,当今小学数学里角的概念,是从国外全盘引进的。然而,国外对于角的认识和处理也有不...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第Z1期 作者:张奠宙
3.深入浅出,平易近人——怎样测量长度、面积和体积
张奠宙
<正>长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。这三者除了图形的维度不同,作为一种测量过程其本质是一样的。不过,目前的小学数学教科书中,并没有给予统一的处理。测量,不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的长短(那属于物理学范围),数学测量的本质是给每一条线段以合适的数。在这样的视角下,可...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第09期 作者:张奠宙
4.小学数学课程必须坚持“混而不错”的原则——以“平行与...
张奠宙
<正>小学数学教材既要根植于儿童的生活直观感知,又要言之有据,形成循序渐进、互相连接的逻辑框架。这是很不容易做到的。我国数学前辈苏步青先生认为,中小学数学教材编写要坚持"混而不错"的原则,从而保持一定的逻辑严谨性。但是,从A版和B版教材(分别由国内两个出版社出版)中"平行与垂直"单元...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第02期 作者:张奠宙
5.小学数学教材要厘清逻辑顺序——谈平行与平移
张奠宙
一文指出平行和平移作为小学数学中的两个重要几何学概念,二者之间存在着内在的逻辑顺序,即先有平行,才有平移。而在某现行教材中,主张通过移动的门窗、上升的国旗,以及铅笔的水平移动的观察,得出"像这样的两条直线互相平行"。作者认为如此从物体的平移,给直线的平行作定义式的陈述,显然是违背...   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2015年第Z1期 作者:张奠宙
6.数学概念之间需要融会贯通——评“图形与几何”中一些概...
张奠宙
<正>21世纪以来的中国小学数学,几何的分量有所增加。目前各版本教材涉及的内容有:●直观几何。包括认识图形这样比较传统的内容。●度量几何。线段的长度,角度,面积,体积。●坐标几何。数直线,位置,方向。●演绎几何。平行与垂直,三角形内角和。●运动几何。平移,旋转,轴对称。这样一来,小学...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第04期 作者:张奠宙
7.削枝强干,消除平庸——谈小学《数学》教科书中“测量”...
张奠宙
<正>近日阅读了A版和B版二年级上册《数学》教科书中的"测量"单元,觉得教材的处理需要更好地体现数学的本质,不要把时间花在一些平庸的活动上。先看B版教材"测量"单元的第一页(如图1)。标题是"教室有多长"(准确地说是"教室地面的一边有多长")。教材要求学生用尺子、书、脚印或自己喜欢的测量工...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第10期 作者:张奠宙
8.“平行与垂直”的教学内涵与设想——基于教材编写的几点...
张奠宙;巩子坤
<正>话题一:平行线的原型巩子坤:今天我们聊聊平行线这个概念的生成。殷文娣:我觉得小学生理解平行是比较困难的。《几何原本》中提到,"平行线是在同一个平面内的直线,向两个方向无限延长,无论哪个方向它们都不相交"。这里涉及"无限",又是"不相交"这一否定句式,进一步还要涉及平行公理,对逻辑...   详情>>
来源:《小学数学教师》 2017年第03期 作者:张奠宙;巩子坤
9.数学要源于生活,但要高于生活——以小学六年级“位置”...
张奠宙
<正>用有序的数对描述平面物体的位置,是21世纪数学课程改革新增的内容。按照《课标(2011)》的要求,其教学目标主要不在于用"数对"找位置,而是要为日后的平面直角坐标系提供直观的认识。但是,当前的一些教科书偏离了这一目标。许多教科书和教学设计都停留在寻找第几排、第几座的位置之类的生活...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2014年第Z1期 作者:张奠宙
10.怎样确定图形运动的参照物
巩子坤;任敏龙
<正>谈到运动,总要有参照物。没有参照物,就没有运动。图形的运动也是运动,当然不能缺少参照物。什么是参照物?《辞海》中说:参照物又称为参考系,为确定物体的位置和描述其运动而被选作基准的其他物体。百度百科大致是这样解释的:参照物,物理学名词,指研究机械运动时,人们事先选定的、假设不动...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2017年第06期 作者:巩子坤;任敏龙
11.如何准确把握平面图形运动的教学本质
任敏龙;张奠宙
<正>话题一:怎样用运动变化的观点看待图形的运动巩子坤:小学数学有关图形的运动的教材编写与教学,应该注意哪些问题?任敏龙:我觉得首先要充分认识"图形的运动"引入小学数学的意义和价值。张先生提出了小学数学中引入"图形的运动"的四个目的:第一,观察和认识现实世界里物体的平移、旋转、翻折...   详情>>
来源:《小学数学教师》 2017年第05期 作者:任敏龙;张奠宙
12.小学数学如何实现从直观到抽象的飞跃——谈教材里关于“...
张奠宙
<正>本世纪初进行的课程改革,把"图形的运动"列入小学教材,这是一个意义深远的决策。但是,各种教材的编写者在展现这一内容时,对其内在的数学本质揭示得不甚确切,表现形式也有些含混。我们首先要问,为什么在小学里要将平面图形的运动列入课程标准呢?《数学课程标准(2011)》没有明确说明。大体...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第05期 作者:张奠宙
第3章 数学文化
1.数的由来——远古时期的方向、时间和记数
王利公
<正>大约在一百万年前(也可能在两三百万年前),地球上出现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中,他们不断进步,慢慢地产生了"数"的思想。他们找到了食物,会想到这是"有";找不到食物,就会想到"无"。要是找到大量的食物,他们认为是"多";得到的食物不够吃,他们认为这是...   详情>>
来源:《语数外学习(高中版下旬)》 2016年第10期 作者:王利公
2.阿拉伯数字的由来
蓝赤坦
<正>小朋友们,大家都认识了0~9这十个数字,这些数字有一个很洋气的名字——阿拉伯数字。可是你知道吗?阿拉伯数字其实并不是阿拉伯人发明的。聪明的小朋友就会问了:不是阿拉伯人发明的,那是谁发明的呢?告诉大家吧,0~9这十个数字是古代印度人发明的。   详情>>
来源:《学苑创造(1-2年级阅读)》 2015年第10期 作者:蓝赤坦
3.数学符号的由来
范红雷
<正>数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.然而,数学符号的发明和使用却比数字晚一些.现在常用的有200多个,在我们的初中数学课本里就有不下20种呢!它们都有一段有趣的经历.你想知道吗?往下看吧!加号曾经有好几种,现在通用"+"号."+"   详情>>
来源:《初中生世界》 2017年第Z5期 作者:范红雷
4.九九歌考
金顺利;刘宝炜
通过对中国古算数学梳理、考证,揭示了九九歌是在殷商十进制计数系统与运算法则的基础上总结的成果,从而确定了九九歌形成年代为西周时期,勘正了九九歌形成于上古伏羲时期的讹误.考证了古文献九九歌的不同版本之差别以及宋元时期统一的歌诀句式,并介绍了九九歌的社会影响及其在日本传播的情况...   详情>>
来源:《沧州师范学院学报》 2017年第02期 作者:金顺利;刘宝炜
5.孙子算经
<正>《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作,为我国古代《算经十书》之一,约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚。《孙子算经》是古代较为普及的算书,现传本分上、中、下三卷。上卷叙述度量衡制度、筹算记数和筹算乘除算法;中卷举例说明筹算分数算法、开平方和面积、体积计算;下...   详情>>
来源:《小学教学设计》 2009年第08期 作者:
6.割圆术与穷竭法
宋述刚;潘清芳
阐述了中国古代“割圆术”与古希腊“穷竭法”的联系与差异 .“割圆术”包含近代极限思想 ,其过程是一个无限过程 ,可以创造崭新结果 ;而“穷竭法”适用范围更广 ,是一个有限过程 ,结合归谬法可以推论预期的结果   详情>>
来源:《荆州师范学院学报》 2002年第05期 作者:宋述刚;潘清芳
7.圆周率与数学实验
贾敬堂;史裕曙
通过探讨圆周率的求法 ,说明了数学实验的重要性。   详情>>
来源:《邯郸职业技术学院学报》 2001年第04期 作者:贾敬堂;史裕曙
8.斐波那契与“斐波那契数列”
斐波那契(约1170~1250),意大利数学家。他的著作《算盘书》把阿拉伯数字介绍给意大利。从此,阿拉伯数字在欧洲通行起来。在《算盘书》里有一个挺有趣的题目:有一对小兔,若第二个月它们成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月生下一对小兔,而所生的小兔也在第   详情>>
来源:《小学教学设计》 2006年第11期 作者:
9.古代中国的数学论著
张同臣
本文阐述了古代中国数学著作,古代中国在数学上的光辉成就及中国对世界数学发展的卓越贡献。   详情>>
来源:《枣庄师专学报》 1991年第02期 作者:张同臣
10.珠算:不该遗忘的角落
张奠宙;陆萍
珠算入选人类非物质文化遗产代表作名录,再次引来能否进课堂的热议,支持者有之,反对者也有之。本文是篇写给教育部的建议信,也是篇值得回味的文章,写于2006年,倡议珠算尽早回归课堂,这不仅是保护传承的要,更是为让学生学好数学的要。也正是在他们的共同努力下,在批有识之士的坚定的支持者的配...   详情>>
来源:《珠算与珠心算》 2013年第06期 作者:张奠宙;陆萍
11.扩大文化视野,弘扬人文精神——关于小学数学教材里数学...
张奠宙
<正>数学课程中要体现数学文化,弘扬人文精神,这已经提倡多年。但是,从现行小学数学教材来看,给人的印象是题材比较单一,局限于数学史实的介绍,其中又往往集中于某国某人"最早"使用或发现某些数学内容。因此,这方面还有很大的改进空间。一基础教育中数学文化内容设计的基本目标通过九年义务教...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2015年第11期 作者:张奠宙
价格:¥16.00

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