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作品简介:

本文集汇编了黄永生老师本人在高中数学教学中的研究心得,及其在刊物上发表的CN论文。文集内容涉及高中数学中“解析几何”、“函数与导数”、“三角函数”、“不等式”和“坐标系与参数方程”等5个板块的主要内容,总结了本人教学中积累的经验。以期通过本文集,为学生的解题策略提供帮助。

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黄永生
前言

前言

大学毕业以来,我从教已11年有余。期间,我遇到不少的数学问题,经过精心的思考,本人开始动手总结了一些心得,并尝试在CN刊物上发表。高中数学极具奥妙,数学教学是一场修行。我,一直在路上……

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第1章 解析几何
1.圆锥曲线焦半径的一个优美性质
黄永生;杨丹
<正>我们已经知道椭圆、双曲线、抛物线源出一族,其性质具有许多相似之处.笔者通过探究,得到圆锥曲线焦半径的一个新的共同性质.结论 1椭圆的方程为2 22 21(0)x ya b a b????,过其焦点F(?c0),的直线交椭圆于P Q,两点,则1|PF|?21 2||aQF b?.证明如图1,设直线PQ的方程:x?my?c,1 1P(x y,),   详情>>
来源:《福建中学数学》 2015年第08期 作者:黄永生;杨丹
2.圆锥曲线中一类定点问题的若干定理及其推论
黄永生;杨丹
<正>定理1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过轴上一点M(m,0)任作一条与x轴不垂直的直线交椭圆于R、S两点,K为R关于x轴的对称点,则直线KS必过定点(a2m,0)。证明:如图1,设直线RS:x=ty+m,R(x1,y1),S(x2,y2)将直线RS代入椭圆x2a2+y2b2=1,得:(a2+b2t2)y2+2tmb2y+b2(m2-a2)=0∴y1+y2=-2tmb2a2+b2t2,y...   详情>>
来源:《语数外学习(高中数学教学)》 2014年第08期 作者:黄永生;杨丹
3.容易忽略的焦半径范围
杨丹;黄永生
<正>1问题呈现已知P为椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,F_1,F_2为左右焦点,若|PF_1|,|F_1F_2|,|PF_2|成等比数列,且公比大于1,求椭圆离心率的取值范围.分析求圆锥曲线离心率的取值范围,关键问题是寻找a,c满足的不等关系.本题的不等关系比较明显,根据公比大于1,可以得到|PF_1|<|F_1F_2|<|P...   详情>>
来源:《福建中学数学》 2015年第12期 作者:杨丹;黄永生
4.一道省质检试题的探究与推广
杨建益;黄永生
<正>1问题呈现(2016年福建省质检文科数学20题)已知点A(-4,0),直线l:x=-1与x轴交于点B,设动点M到A,B两点的距离之比为2.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设C与x轴交于E,F两点,P是直线l上一点,且点P不在C上,直线PE,PF分别与C交于另一点S,T,证明:A,S,T三点共线.2问题分析与解答试题考查圆的方程、直...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2016年第09期 作者:杨建益;黄永生
5.一道2014年江西高考题的推广
黄永生;杨丹
<正>笔者在研究2014年高考江西理科第20题时,发现其结论具有一般性,于是将其推广,得到圆锥曲线切线的一个漂亮的性质.试题已知双曲线C:x~2/a~2-y~2=1(a>0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF//OA(O为坐标原点).   详情>>
来源:《福建中学数学》 2014年第Z2期 作者:黄永生;杨丹
6.2015年高考福建文科数学卷第19题(Ⅱ)的探究与推广
黄永生;杨丹
<正>笔者在研究2015年高考福建文科卷第19题和2015年全国新课标卷I第20题时发现,两道试题的命题立意相通,特殊性中颇具普遍性,于是将其推广,得到几个一般性的结论.1问题呈现(2015年高考福建卷·文19)如图1,已知点F   详情>>
来源:《福建中学数学》 2016年第02期 作者:黄永生;杨丹
7.2016年福建省泉州市高三质检卷文科第20题(Ⅱ)的溯源与推...
吴宝树;黄永生
<正>2016年,福建省高考将使用全国课标卷,对课标卷的研究因此也成为了热点,各地的质检卷无疑是这一研究成果的很好的体现.在课标卷中,解析几何的难度较为稳定,突出的特点是圆的地位大幅上升,特别是文科,近五年的解答题全部涉及到圆,考查直线与圆的位置关系或直接以圆为背景进行考查.基于这一特...   详情>>
来源:《福建中学数学》 2016年第06期 作者:吴宝树;黄永生
第2章 函数与导数
1.两道全国卷压轴题的别解与思考
黄永生;杨丹
<正>华罗庚先生曾有非常精辟的表述:"数形本是两依倚,焉能分作两边飞;数缺形时少直觉,形少数时难入微".数形结合思想让"数"的抽象与"形"的直观结合,使问题的解决既直观又入微.本文从数形结合的角度探索两道全国卷的压轴题的解法,希望对读者有所启迪.例1(2012年高考全国卷·理20)设函数f(x)   详情>>
来源:《中学数学研究》 2017年第04期 作者:黄永生;杨丹
2.一道试题的解法思考与改编
黄永生;杨丹
<正>函数是高中数学教学的基础和重点,而函数解析式是函数的三种表示方法中最重要、最常见的一种.有许多函数问题,能否顺利解决,往往取决于解析式能否顺利求解.本文就一道试题的解法研究,总结了根据求导法则构造函数求解新式的几种情形,并从题目结构出发,改编了几道试题.1.试题呈现设定义在R上...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2016年第10期 作者:黄永生;杨丹
3.一道试题的解法思考与改编
黄永生;杨丹
<正>常见求函数解析式的方法有:待定系数法,换元法等.笔者就一道试题的解法,研究总结了一类复合函数解析式求解的一般方法,并从题目结构出发,改编了几道试题.1试题呈现试题已知f(x)是定义在(0,+∞)的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x~3]=2,则函数g(x)=f(x)-f′(x)-2的零点所在区间...   详情>>
来源:《福建中学数学》 2015年第10期 作者:黄永生;杨丹
第3章 三角函数
1.2013年福建高考文科数学21题(Ⅱ)的别解与思考
黄永生;杨丹
<正>~~   详情>>
来源:《福建中学数学》 2015年第04期 作者:黄永生;杨丹
第4章 不等式
1.一道试题的多种解法与思考
黄永生;吴宝树
<正>~~   详情>>
来源:《福建中学数学》 2016年第05期 作者:黄永生;吴宝树
第5章 坐标系与参数方程
1.容易忽略的极点的坐标
黄永生;吴宝树
<正>极坐标中,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R),与平面直角坐标系不同,极点与其坐标并非一一对应.求两曲线C_1:f(ρ,θ)=0与曲线C_2:g(ρ,θ)=0交点坐标时,可联立方程组   详情>>
来源:《福建中学数学》 2016年第03期 作者:黄永生;吴宝树
价格:¥15.00

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