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作品简介:

所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法。正由于构造法的这些特点与所要求的解题转化过程有很好的吻合,构造法也就成为解题的主要的方法之一,成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在中学数学中有着广泛的应用。

本文集介绍了用构造法妙解初中数学题、用构造法巧解数学竞赛题以及构造法的相关教学,希望能为广大读者提高数学解题能力提供帮助和启发。

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李旭良
广东省韶关市广东北江实验...
第1章 构造法
1.数学构造性方法研究综述
黄加卫
<正> 2003年4月出版的《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.”而在数学教学中   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2005年第12期 作者:黄加卫
2.构造法
徐金星;刘胜华
构造法是数学中的一种重要思想方法,是通过对问题的观察、分析,抓住特征,联想熟知的数学模型,然后变换命题,恰当地构造新的数学模型来达到解题目的的方法.本文通过对一道典型试题的分析和讲解来介绍如何应用构造法进行适合题意的构造.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2011年第04期 作者:徐金星;刘胜华
3.小议构造法
封烨
<正>构造数学模型是数学学习的一种重要能力.一个困难题,往往因为恰当地构造了一种图形或模型而迎刃而解.1、构造全等三角形例1如图1,已知C是BD的中点,∠BAC=∠E,求证:AB=DE.证明延长EC到点F,使CF=EC,连结BF.∵C是BD的中点,∠ECD=∠BCF,∴ECD≌FCB,   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2014年第11期 作者:封烨
4.构造法与数学美辩证谈
周仁;黄加卫
“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”(波利亚语).这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2006年第01期 作者:周仁;黄加卫
5.学会“构造”,领略数学之美
陈晓霞
本文通过构造图形、代数式和函数三个方面介绍了构造思想.构造法中渗透着猜想、转化和概括等数学方法,是一种富有创造性的解题思维.学习构造法可以培养学生的多元化思想和发散性思维,让学生感受到解题的乐趣,欣赏数学之美.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2017年第23期 作者:陈晓霞
6.初中数学解题中运用构造法研究
郭乃超
<正>构造法属于一种创造性的解题方法,能够体现出数学发现、类比和归纳的思想,是一种重要的数学方法.在解决某些数学问题时,构造法能够提供新的角度和思维方式,抓住问题的条件与结论之间的关系,并运用合适的数学工具解决数学问题.运用构造法解决数学问题的一般步骤可以概括为分析题意、寻找关...   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学)》 2016年第11期 作者:郭乃超
7.例析构造法解题策略
周银燕
<正>构造法在中考中应用广泛.构造法是指在解决某个数学命题P时,直接证之具有一定的难度,通过对题设与结论的分析和观察,联想与之类似的比较熟悉的数学命题,从而构造一个与之相关的命题Q,且命题Q比命题P简单、直观、具体,将解决命题P转化为解决命题Q.构造法源于等价转换的数学思想,在条件不具   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)(中考...》 2011年第06期 作者:周银燕
8.谈初中数学解题中的构造法
贾振堂
<正> 所谓构造法就是根据题中的条件和结论构造出几何图形、方程、函数、公式等寻求解题途径的方法。这种方法构思巧妙、简明、方法独特、新颖,对于发展学生的智力和培养学生良好的思维素质是大有裨益的。下面举例说明这种方法在解题中的应用。一、构造“零”根据己知条件和结论的数值特点,构...   详情>>
来源:《中学数学》 1990年第05期 作者:贾振堂
9.构造法在初中数学解题中的应用
赵妍珊
<正>构造法作为一种具有创造性和技巧性的数学思想方法,在初中数学解题中被广泛应用.原因在于,在处理某些问题时,利用常规方法解题比较困难而利用构造法往往能起到事半功倍的效果.运用构造法将问题与我们所熟知的理论联系起来,以此来构造出恰当的数学模型来清晰地反映出问题的实质,进而寻求解...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2015年第22期 作者:赵妍珊
10.例析构造法在初中数学解题中的应用
徐向明
构造法是一种重要的数学解题思想,在各类题型中应用也较为广泛.教学中教师要引导学生进行函数构造、方程构造和图形构造,从而培养学生思维的灵活性,使学生的思维模式得到很好的训练.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2016年第08期 作者:徐向明
11.构造法在初中数学解题中的应用示例
王益明
<正>波利亚说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。"解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍...   详情>>
来源:《数理化解题研究(初中版)》 2013年第12期 作者:王益明
12.构造法在数学解题中的运用
廖水源
<正>构造法是指根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造出一种新的熟知的数学模型,从而使问题化难为易,化繁为简,达到准确、快速解题的目的.因此,在初中数学解题中,教师要引导学生灵活地运用构造法,培养学生思维的灵活性,提高学生的解题能力.一、构造方程法   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学)》 2013年第11期 作者:廖水源
13.巧用构造法解中考题
邵加法
在对数学命题认真观察、仔细分析的前提下,依托所掌握的知识背景,进行灵巧的构思,在已知与未知之间建立起一个优美的数学模型,通过对此模型的研究,达到完成解决命题的目的,这种方法称为构造法.本文就近几年初中毕业生学业考试中的一些试题,谈谈构造法在解题中的应用.   详情>>
来源:《中学数学》 2010年第14期 作者:邵加法
第2章 构造法在解代数题中的应用
1.构造法解初中代数题
仇丽
<正>所谓构造法是指先构造一个与待证结果有关的辅助函数或是命题,再利用已知条件及有关概念、定理推理得出所要证明的结果.它具有两个显著的特性,即直观性和可行性.正是这两个特性,使构造法在求解数学问题中得到广泛的运用.构造法在开拓学生的思维,培养学生的创新能力方面独具匠心.一、构造法...   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学)》 2014年第01期 作者:仇丽
2.构造法解根式求值问题的若干思路
周奕生
<正> 与二次根式有关的代数式求值问题是二次根式教学中的难点之一,同时又是学生必须掌握的重点,近几年来在全国各地中考和初中数学竞赛中频繁出现,解答这类问题的关键在于构造相关的式子,本文拟通过举例介绍几种常见的思路。   详情>>
来源:《数学教师》 1997年第04期 作者:周奕生
3.用构造法求代数式的值
王志
<正>求代数式值是初中代数的重要内容,也是数学竞赛中的常见题型.这类题涉及的知识面很广,有些题难度较大,不易直接求解,需要打破常规,树立“求异”思想,广开思维渠道,从不同的角度去分析探索,而构造法就是一种重要而灵活的思维方式,是最富活力的数学转化方法之一,如果恰当地运用,可以另辟蹊径...   详情>>
来源:《中学生数学》 2002年第14期 作者:王志
4.构造一元二次方程解数学问题
颜贞
<正>构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现.一元二次方程是初中数学非常重要的知识内容,在高中阶段的学习中,起着承上启下的作用,...   详情>>
来源:《中学生数学》 2014年第07期 作者:颜贞
5.构建一元二次方程解题
徐元林
<正> 构造法是数学竞赛中常用的解题方法.本文举例说明,如何构造与一元二次方程有关的教学模型解答相关教学问题. 一、构建一元二次方程根的判别式模型例1 已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是__.(2001年TI杯初中数学竞赛题)   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2002年第05期 作者:徐元林
6.利用构造法求分式的值
徐勇
<正>在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值.解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1(银川中考)已知4a-3b-6c=0,a+2b-7c=0,求2...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2014年第09期 作者:徐勇
7.构造特殊元揭露矛盾——在反证法中使用构造法
李尧兴;孙滨
通过构造数学元素来解决问题的方法叫构造法 .而反证法是通过揭露由假设造成的矛盾来证明命题成立的方法 .因而 ,如果在反证法中 ,通过构造特殊元来揭露矛盾 ,无疑将是一种自然而又巧妙的证明思路 ,欧几里德就是用这种思路证明了“质数的个数是无限的”(见例 1   详情>>
来源:《中学数学》 2000年第04期 作者:李尧兴;孙滨
8.构造法在解自然数问题中的妙用
扈保洪;娄桂芝
<正> 近几年的初中数学竞赛中,有关自然数的问题,频频出现,其中有一些用构造法可以得到巧妙的解答.下面几例,以飨读者.一构造附加条件例1 如果自然数 x_1、x_2、x_3、x_4、x_5满足 x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=x_1x_2x_3x_4x_5,那么 x_5的最大值是_____.(1988年全国初中数学联赛题)   详情>>
来源:《数学教学通讯》 1998年第01期 作者:扈保洪;娄桂芝
9.构造法解二次函数应用题
高良相
<正>二次函数的实际应用非常广泛,近几年中考题中,有关抛物线型建筑物的应用题频频出现,如抛物线型隧道、拱桥、吊桥、大门等,现以北师大版《数学》九年级下册第二章的作业题为例,评点这类题目的解题策略.一、解读课本作业题例(复习题C组第2题)一座抛物线型拱桥如   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版.中考版...》 2006年第10期 作者:高良相
第3章 构造法在解几何题中的应用
1.构造数学模型,巧解三角问题
沈松峰
<正>三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难   详情>>
来源:《考试周刊》 2011年第23期 作者:沈松峰
2.构造特殊图形解几何题
肖华英
<正>构造法,是几何解题中常用的技巧,它就是根据题设条件或结论,将原图形构造为特殊的几何图形,以沟通题设条件与结论之间的联系,从而达到快速解题的目的.下面分别举例说明。   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2008年第05期 作者:肖华英
3.探索构造三角形解题
李巧春
<正>近年的数学中考试卷中的压轴题大多是几何探索题,这些探索题往往以构造新图形作为解题突破口.为帮助更多同学掌握有关构造法在解题中的运用特点,笔者摘录几个   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2010年第02期 作者:李巧春
4.构造位似图形巧解题
董明升
<正>1.由一道中考题所引发的思考.引例:(2016年武汉)如图1(1),在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2*2~(1/2),点P在以斜边AB为直径的半圆上,点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是()A.2~(1/2)πB.πC.2*2~(1/2)D.2解析:由点M为PC的中点,可知(CM)/(CP)=1/2,并且在点P的运动过程中该...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2017年第09期 作者:董明升
5.构造法解综合性几何题
余凯华
<正>综合性几何题的困难主要集中在两个方面:一是怎样作辅助线?(目的是构造成基本图形)二是怎样探索证题思路?(目的是要明确推理链的具体内容与推理链之间的连接)而构造正方形的方法就能较好地解决这两个问题.一、试题呈现(2013年江西卷第23题)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2014年第03期 作者:余凯华
第4章 用构造法解竞赛题
1.初中数学竞赛中的构造法分析
王桂青
什么是构造法?构造法是运用数学的基本思想,经过认真的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得到解决。构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法。那   详情>>
来源:《考试周刊》 2007年第01期 作者:王桂青
2.初中数学竞赛中的构造策略
郭燕
构造法是解决数学问题的一种重要方法 ,通过构造可以再现问题的背景 ,揭示问题的实质 ,达到对问题的深刻认识 .构造需要对问题的条件和结论进行深层分析 ,再通过想象、类比、联想 ,寻找一种中介物 ,即辅助元素、表达式、图形或与其等价的命题 ,从而架起一座连   详情>>
来源:《数学教学研究》 2002年第09期 作者:郭燕
3.构造法在初中数学竞赛中的应用(上)
王盛裕
(本讲适合初中 )构造法是一种重要而灵活的解题方法 .应用构造法解题的关键有两点 :第一 ,要有明确的方向 ,即为什么而构造 ;第二 ,必须弄清条件的本质特点 ,以便明确构造什么、如何构造 ,从而达到解题的目的 .本文通过实例分析说明构造法在初中数学竞赛   详情>>
来源:《中等数学》 2004年第04期 作者:王盛裕
4.构造法在初中数学竞赛中的应用(下)
王盛裕
(本讲适合初中 )3 构造方程、不等式、函数3.1 构造二次方程方程是中学数学中解决问题的重要工具 .根据题设条件及结论的特点 ,利用方程的有关知识 ,构造辅助方程解决有关问题 ,常能化难为易 ,化繁为简 .例 8 已知实数a≠b ,且满足(a + 1   详情>>
来源:《中等数学》 2004年第05期 作者:王盛裕
5.构造法在解初中数学竞赛题中的运用
刘海英
<正>构造法是一种灵活多变的运用数学的基本思想和解题方法,它没有固定的模式可以套用.在解题过程中,如果学生按照定向思维解决问题却解决不了,而构造法能够帮助学生经过认真的观察、深入的思考后,构造出解题的数学模型,并最终解决问题.一、构造法解题的原则学习数学不仅要求会解题,还要善于解...   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学)》 2014年第03期 作者:刘海英
6.构造法解竞赛题初探
胡国生
大多数竞赛试题设计新颖 ,构思巧妙 ,综合性强 ,注重对学生的思维能力的考查 ,因此难度较大 ,不少学生无从下手 .本文在用构造法解竞赛题方面做一些粗浅探讨 ,希望对数学爱好者有所启迪 .1 构造特殊图形例 1 正数 a,b,c,A,B,C满足 a+A=   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2003年第10期 作者:胡国生
7.巧构模型 妙解赛题
吴国庆
本文通过实例分类例析构造法,让读者从中感受构造法的精髓,旨在让读者开阔思维,提高解数学竞赛题能力.   详情>>
来源:《理科考试研究》 2017年第08期 作者:吴国庆
8.“构造法”解赛题
张贵余
<正>在初中数学中,有些问题用常规方法难以解决,往往需要构造一个与之相关的命题,并将原来的问题转化为另一个新问题,从而达到简单、直观、易解的目的,这种解题方法就是构造法.现举例剖析.   详情>>
来源:《中学生数理化(教与学.教研版...》 2008年第07期 作者:张贵余
9.例谈构造法解竞赛题
王志
“构造法”是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 ,且有助于发展创造性思维品质和探索创新能力 .本文以各类竞赛题为例 ,对常用的构造法予以说明 .一构造方程例 1 若ab≠ 1,且有 5a2 +   详情>>
来源:《中学生数学》 2003年第02期 作者:王志
10.例谈初中数学竞赛中的构造法
王志
<正> 在解某些数学问题时,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如方程、函数、不等式、图形等,以此进行构造,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法.构造法在初中数学竞赛中有着广泛的应用,...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2003年第06期 作者:王志
11.运用联想构造法解竞赛题
刘述轩;成安全
<正>解答数学竞赛题需要独特的思维方式和创新思维能力.否则,面对数学竞赛题时,就会一筹莫展,望题兴叹.近几年来,全国初中数学竞赛题不断凸显联想的构造的解题方法.下面列举几例,供同学们参考.   详情>>
来源:《中学生数学》 2011年第24期 作者:刘述轩;成安全
第5章 构造法与教学
1.如何在初中数学教学中渗透数学思想方法
刘玉梅
<正>数学是人们对客观世界定性描述和定量刻画,并经逐渐抽象概括所形成的方法和理论.数学思想是对数学规律的理性概括,数学方法是解决数学问题的具体步骤和根本策略,是数学思想的外在反应.数学思想是数学方法的"DNA",是数学方法的精髓.九年义务教育《初中数学课程标准》明确指出:"数学教学不应...   详情>>
来源:《黑龙江教育(中学)》 2017年第Z2期 作者:刘玉梅
2.初中数学新课引入的若干策略
陈方勇
好的开端是成功的一半.要想让一堂数学课发挥最大的作用,必须设计好的引入,激发学生的学习兴趣.本文结合具体的教学实例谈谈笔者的几点看法.1借助数学史引入新课初中数学在讲授勾股定理的逆定理时,采用的证明方法是“构造法”,也是初中数学中惟一一次使用构造法证明定理.“构造   详情>>
来源:《中学数学》 2009年第20期 作者:陈方勇
3.点燃学生思维的火花———勾股定理的逆定理的教学片段及...
潘波
<正>我们知道,勾股定理的证明方法很多,教材中也提供了不少,而对其逆定理的证明方法,教材中却安排得相当"简洁",先用"构造法"构造一个直角三角形,再利用两三角形全等得以证明.笔者在教授这节课时,考虑了如何充分激发学生的学习热情,让他们主动探索此命题的证明方法,从而发展学生的思维   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2008年第07期 作者:潘波
4.初中数学教学渗透构造性思维之我见
郭红恩
构造性思维体现了数学中发现、类比、化归的思想,构造法渗透着猜想、试验、概括等数学方法,是富有创造性的解题的一种方法.构造性思维在初中数学教学阶段进行渗透非常必要,同时也可行.   详情>>
来源:《株洲师范高等专科学校学报》 2003年第02期 作者:郭红恩
5.试论数学构造思想方法及其在教学中的作用
刘良华
探讨了数学构造思想方法的涵义及其特征,同时从四个方面研究了它在数学教学中的作用.   详情>>
来源:《咸宁学院学报》 2005年第03期 作者:刘良华
6.例析构造法在初中数学教学中的应用
李国庆
培养数学思维是数学课程的一项重要内容,本文通过构造法来帮助学生快速解决数学问题。通过例证来说明构造法在数学教学中能取得好的教学效果。   详情>>
来源:《华夏教师》 2016年第11期 作者:李国庆
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