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作品简介:

黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。

公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。1:0.618就是黄金分割。这是一个伟大的发现。

公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...第二位起相邻两数之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。

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邢春林
高青县教学研究室

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感,被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

画家们发现,按0.618:1来设计的比例,画出的画最优美,在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,希腊雅典的巴特农神庙,都有黄金分割的足迹。

本书是以黄金分割为例,围绕发现美、探索美、应用美、创造美、欣赏美的过程,来研究黄金分割之美、数学之美。

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第1章 发现美
1.美妙的黄金分割
王艳;王艳东
数学如同美妙的音乐和精美的图画一样,用它独有的特性把美的感受传达给人们。黄金分割是一个数学概念,具有适中、和谐、恰当、协调等特性,使它在人们对美的认识过程中成为了一种衡量标准,并且不断地应用在各个领域及日常生活中。通过对黄金分割美的了解和认识来体会和感受数学的美之所在。   详情>>
来源:《科技信息》 2013年第35期 作者:王艳;王艳东
2.数学中的美——黄金分割
崔群法;李波
黄金分割是一个非常有趣的数字。本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析,去揭示那些神秘现象,体现了人与社会、人与自然的和谐,给人以美的感觉。   详情>>
来源:《濮阳职业技术学院学报》 2011年第04期 作者:崔群法;李波
3.三角函数的两个黄金分割比
玉宏图
<正>众所周知,((5~(1/2))-1)/2≈0.618…叫做黄金分割比.它在生活生产中大量存在,就人体中亦有黄金分割比的美学之称,即人的肚脐将身高分成的下半部分与上半部分为黄金分割比的称为体态美.数学中的黄金分割比更是枚不胜举了,可中学数学所介绍的黄金分割比大多数都是几何学科,介绍三角函数的黄...   详情>>
来源:《中学生数学》 2012年第19期 作者:玉宏图
4.黄金分割定理及相关的数学论题
黄剑锋
研究的目的:发现数学几何自然规律;研究的方法:用几何数学定理证明!研究的结果和结论:发现了黄金分割定理;发现了黄金分割定律;解开了圆周率之迷;发现了自然界最和谐的几何角度;发现了古代规尺作图难题之一化圆为方能够作出;解开了古代埃及大金字塔塔底面周长除以塔高的二倍近似大约等于圆周率...   详情>>
来源:《科学中国人》 2016年第03期 作者:黄剑锋
5.面积黄金分割──黄金分割的扩展
符君健
利用传统黄金分割的结论使在线段上的分割扩展为面积上的分割,这种面积上的分割与线段上的黄金分割具有惊人的相似和广泛的应用。   详情>>
来源:《南都学坛》 1998年第03期 作者:符君健
6.对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一
方海泉;周铁军
本文对对数螺线、黄金分割与斐波那契数列之间的关系进行研究,把线段上黄金分割点的定义推广到射线上的黄金分割点列,发现过极轴上任意一点有且仅有一条特殊的对数螺线与极轴的交点所成的点列为黄金分割点列,并把这个点列所对应的坐标定义为黄金分割数列,我们发现首项为115的黄金分割数列无限...   详情>>
来源:《数学理论与应用》 2009年第04期 作者:方海泉;周铁军
第2章 探索美
1.探索神秘的黄金分割
颜咏吟
<正>黄金分割也被广泛用在建筑、书法、绘画、音乐、医学、美学、艺术和科学技术许多领域方面.自古希腊以来,黄金分割就被视为最美丽的几何比率,而广泛地用于神殿和雕刻中.但比古希腊还早2000年以上所建的金字塔中,它就己被采用了.文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔的高与...   详情>>
来源:《数理化解题研究(初中版)》 2012年第11期 作者:颜咏吟
2.解读“黄金分割”
克东
<正> 在邮票艺术欣赏中,提起形式美来,人们自然会想起黄金分割。黄金分割原是希腊数学家发现的一条长与短最佳比例的公式,比例为1:1.618,最广泛应用于建筑上,后来应用到绘画、摄影等造型艺术中。人们往往运用简化的近似公式表达理想的长与宽的比例,大约是5:3或3:2最为适合,这与华罗庚的优选法...   详情>>
来源:《集邮博览》 2003年第01期 作者:克东
3.浅谈初中数学课程中的“黄金分割”
张壮梅
黄金分割是大自然创造的奇迹,它包含着极为丰富的内容,充满着无穷的奥秘。黄金分割自发现以来不仅在数学上做出了重大的贡献,而且在其他很多方面有极大的美学价值和经济价值。首先介绍了黄金分割的历史发展以及黄金分割的概念,其次主要介绍黄金分割的应用。   详情>>
来源:《新课程(上)》 2011年第04期 作者:张壮梅
4.四边形的黄金分割线
王建荣
<正>文[1]作图过手谨慎,使问题复杂化,导致最终四边形ABCD的黄金分割线还要根据实际题目计算才能作出,用下列方法简单易懂,便于学生理解.一、求作线段AB的黄金分割点(证明省略)过点B作线段BD⊥AB,且BD=1/2AB,连接AD,并在AD上取E点,使BD=DE,在AB上取C点,使AE=AC,则C点为所求AB的黄金分割点(如图...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2014年第Z1期 作者:王建荣
5.再探任意四边形的“黄金分割线”
鞠红军
<正>若直线l把一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别是S_1、S_2,如果S_1/S=S_2/S_1,则称直线l为该图形的黄金分割线.那么,如何作出任意四边形的黄金分割线呢?贵刊2009年第2期《探索黄金分割线的教学设计》一文中,作者赵永苓老师介绍了一种利用等积变形求任意四边形黄金分割线的方法...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2012年第03期 作者:鞠红军
6.你认识黄金三角形吗?
方良秋
把线段分割成长短两段,当长段与短段之比等于全段与长段之比时,称之为黄金分割,其比值叫黄金比.设线段长为1,分得的长段为x,短段为1-x,于是1-xx=1x,解得正数解x=52+1.一般把短段与长段的比值,即1x=52+1=52-1称为黄金比.此时5-12   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2006年第12期 作者:方良秋
7.黄金分割与黄金矩形
李双美
<正>黄金,一直被人们视为珍贵的物品,同样数学中也有“黄金分割”,这里的“黄金分割”可以理解为最优美的意思。斐波那契是意大利的数学家.你听过他编的这样一个问题吗?假定有一对刚出生的小兔一个月能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都能生一对小兔.如果一切正常没有死...   详情>>
来源:《中学生数学》 2007年第02期 作者:李双美
8.黄金分割研究中的误区──评《再谈黄金分割》
萧昌建
黄金分割研究中的误区──评《再谈黄金分割》萧昌建(成都大学数理系成都610081)1引言黄金分割对许多人而言,似曾听闻,既诱人又神秘。一个纯数学的概念,却冠以"黄金"二字,究竟是怎么回事?当人们不断听闻关放它的故事,尤其是那些似乎远离数学的领域也有黄...   详情>>
来源:《成都大学学报(自然科学版)》 1996年第04期 作者:萧昌建
第3章 应用美
1.浅谈黄金分割在数学与生活中的应用
程起航
毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数,和谐的比例中最负盛名的是被开勒普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割.黄金分割源于几何,所以它在几何作图上有很多作用.如五角星形的各边是按黄金分割划分的,作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.有人曾断言:"凡符合黄金分割律的总是最美的形体,"事实...   详情>>
来源:《数理化学习》 2008年第05期 作者:程起航
2.黄金分割法的应用
田茂斌
本文应用黄金分割和一些简单的三角知识,对36°、72°、54°等三角函数值进行求 解。   详情>>
来源:《铜仁师范高等专科学校学报(...》 2003年第S1期 作者:田茂斌
3.黄金三角形及其应用
李占兰
九年义务教育初中几何第二册介绍了黄金分割黄金短形和五角星的有趣性质及简单应用。本文将介绍另一种与黄金分割密切相关的图形——黄金三角形及其应用。一、责全三角形底与腰2比是黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。黄金王角形有许多有趣的性质:(互)黄金三角形的项角   详情>>
来源:《青海教育》 1998年第Z1期 作者:李占兰
4.黄金三角形应用举例
星小龙
<正>我们知道,把一条线段分成不相等的两部分,使较长部分是原线段和较短部分的比例中项,叫做把这条线段黄金分割。把线段分成两部分的点称为这条线段的黄金分割点。即在线段AB内有一点C,使   详情>>
来源:《青海教育》 2007年第05期 作者:星小龙
5.黄金分割比在桥梁美学设计中的应用
李寰宇
近几年,存在于建筑师和工程师之间的关于结构外型和桥梁美学之间的由来已久的争论又开始复苏。文中通过一些事例就黄金分割比的概念以及在桥梁美学设计中的应用作了简要阐述。   详情>>
来源:《国外公路》 1999年第03期 作者:李寰宇
6.黄金分割比例在飞机结构比例中的应用及激光黄金分割仪的...
何凡;漆志鹏
本文首先从黄金分割比例入手,以黄金分割比例应用为基础,借助了黄金分割比例在数学方面的研究成果,以实例数据分析为事实依据,建立黄金分割比例模型,运用Matlab软件分析,探索黄金分割比在飞机设计比例中的存在性,为飞机结构应用黄金分割比例进行设计提供参考。最后给出了一种激光黄金分割仪的...   详情>>
来源:《科技信息》 2013年第08期 作者:何凡;漆志鹏
7.浅谈黄金分割在建筑设计中的应用
侯博
古希腊数学家在进行线段分割时,发现一条具有美的价值的规律,它就是黄金分割定律。它是将一段直线分成长短两段,使小段与大段之比等于大段与全段之比,比值为1:1.618。这种比例自古希腊至19世纪一直被认为最佳比例。它被欧洲中世纪的建筑师和画家以及古典派雕塑家广泛应用于其创作中,认为是最合...   详情>>
来源:《青春岁月》 2014年第05期 作者:侯博
8.黄金分割比例及其在设计中的应用设想
杨晓庆
通过对黄金分割概念及其历史的发展和黄金分割从古至今在人类生活中的运用了解,结合目前颇为流行的神经审美对产品黄金分割进行一种设想,并对产品进行黄金分割的相关分析,并且提出怎样才能使神经审美更好地引导设计师将黄金分割更好地运用到设计中去的相关设想。   详情>>
来源:《设计》 2013年第11期 作者:杨晓庆
第4章 创造美
1.例谈在几何图形中构造黄金分割点
刘步松
<正>黄金分割非常有名,大家都很熟悉.如图1,P点在线段AB上,如果满足AP∶PB=PB∶AB(这个比值为5(1/2)-1/2),则称P点为线段AB的一个黄金分割点.黄金分割点有着广泛的应用,讨论的文章很多,本文不去探讨,而在几何图形中如何构造黄金分割点的问题,这类文章并不多见.本文介绍黄金分割点在几何图形中...   详情>>
来源:《数学通报》 2014年第10期 作者:刘步松
2.巧折黄金矩形
倪受兰
<正>黄金分割是几何中的著名问题,在古代就引起了重视,古希腊数学家欧多克斯(公元前408年—前355年)也曾研究过这个问题.黄金分割被广泛地用在设计中,比如黄金矩形,就是黄金分割在设计中的一个主要应用.设计建筑物、工   详情>>
来源:《数学教学》 2012年第03期 作者:倪受兰
3.在圆中构造黄金分割点
姜洋;孙朝仁
<正>本文举例说明利用圆进行几何作图可以构造黄金分割点。1.构造三圆如图1,三个依次外切、直径为1的圆,都与直线AC相切。线段AB为直径,则AB⊥AC。连结BC,与中间的圆交于点D、E。由对称可   详情>>
来源:《数学教学》 2009年第08期 作者:姜洋;孙朝仁
4.几何图形中的黄金分割
叶军
<正>在教学比例线段与相似形这一内容时,黄金分割这一颗瑰丽的明珠,不能视而不见.可由于种种原因,教材在这一内容的组织上不过是浮光掠影,点到即止,甚至删去了黄金分割点的作图,在阅读材料中也只是一笔带过;在黄金分割应用的介绍方面,多为美术作品里的黄金分割、人体和生物中的黄金分割等等,这...   详情>>
来源:《数学教学》 2011年第11期 作者:叶军
5.黄金分割与黄金图形
徐瑛;鲍献明
<正>一、黄金分割的来历据说,最早发现黄金分割比例的是古希腊数学家欧多克斯.有趣的是,这个比值与自然界及生活中的许多最佳状态或现象有着密切的联系.例如,画幅、书页的宽与长之比设计成0.618∶1,使人觉得最美观;弦乐器在琴弦的黄金分割点处泛音,奏出的声音最悦耳;有些植物茎上,相邻   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2006年第04期 作者:徐瑛;鲍献明
6.一个新的黄金三角形
孙哲
众所周知,顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形,黄金三角形底与腰之比等于黄金数,且底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.本文给出一个新的黄金直角三角形,即三边成等比数列的直角三角形,它止匕等腰黄金二三角形有更多与黄金数有关的美妙性质.黄金直角三角形有如   详情>>
来源:《中学数学》 1997年第08期 作者:孙哲
7.矩形与准黄金矩形
司志本
<正> 一、黄金分割关于黄金分割和黄金分割数(点)的概念,有许多种叙述方法,但是,不论怎样叙述,基本意思是相同的.我们可以采用下面这种比较通俗的叙述方法作为定义.   详情>>
来源:《中学生数学》 2003年第12期 作者:司志本
8.黄金梯形及其性质
李碧琦
给出了黄金梯形的概念,讨论了黄金梯形的作图及其性质。   详情>>
来源:《甘肃教育学院学报(自然科学...》 2000年第S1期 作者:李碧琦
第5章 欣赏美
1.“黄金分割”中的数学美
张海玲;陈曦
"黄金分割"作为初中数学选修课中的教学内容,自身拥有极其丰富的文化背景,是学生体会数学文化,感悟数学美的机会.往往这样的数学课程很容易上成纯粹的"美术课"、"欣赏课",学生很难从数学上体会到美感,也不知道数学美何在?基于这样的考虑,本文先从学生的直接经验(模特腿较长产生的美感)导入本课...   详情>>
来源:《首都师范大学学报(自然科学...》 2014年第06期 作者:张海玲;陈曦
2.艺术设计中的黄金分割视觉结构分析
吴霞
借助PhiMatrix图像软件,对古希腊时期的建筑及雕塑、文艺复兴时期的绘画艺术、19世纪以后的现代平面设计及产品设计等经典作品进行了黄金分割视觉结构分析,结果表明,这些作品均符合黄金分割比例关系。在长期的艺术实践中,黄金分割比例关系逐渐成为人们的审美标准,因此,具有黄金分割比例的设计...   详情>>
来源:《包装学报》 2012年第01期 作者:吴霞
3.萨蒂作品中的黄金分割及其审美内涵
刘瑾
<正> 20世纪以来,随着各种作曲技法——特别是以数理为主要思维特征的一些作曲技法的兴起,比例分析已经成为音乐分析理论中一种重要而有效的分析手段,也是一个我们无法回避的课题。而黄金分割(Golden Section,以下简称GS)正是其中非常重要的一种。法国作曲家萨蒂(Erik Satie)对GS的运用有两种...   详情>>
来源:《音乐研究》 2004年第01期 作者:刘瑾
4.论西方美学中的黄金分割
陈华中
<正> 电影大师爱森斯坦在谈创作经验时说:“在《战舰波将金号》里,不仅影片的每个部分,而且整个影片(它包括两个高潮,即完全静止点和最大限度高潮点),都是极严格地遵守着黄金分割——按比例结构——的规律的。”从这段话里我们可以感觉到,黄金分割律对某些艺术家的创作确是影响不小。在本世纪   详情>>
来源:《内蒙古大学学报(哲学社会科...》 1983年第03期 作者:陈华中
5.黄金分割律与人的形体美
晏能中
本文论述了黄金分割律与人的形体美和养生之道之间的关系   详情>>
来源:《达县师范高等专科学校学报》 2000年第03期 作者:晏能中
6.基于黄金分割的茶空间设计
武强
古人将饮茶空间逐渐由室外转入室内,由自然环境变成人为环境。因此茶空间变成可被人为控制和设计的部分,空间之美也成为影响品茶的重要因素之一,也是茶文化的重要组成部分。而黄金分割是一个神秘而实用的美学定律,是公认的一条形式美的法则,它在艺术与社会生活中有着广泛的运用它在茶空间的设...   详情>>
来源:《艺术科技》 2016年第12期 作者:武强
价格:¥12.00

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