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作品简介:

构造和创新是数学教育一直培养的综合目标,也是遨游数学知识海洋的最高境界之一,构造法解题既具有一定的独立性,又具有一定的灵活性和综合性。因而在数学教育中,构造法是数学解题中一种十分重要和基本的方法,有着广泛的用途和生命力。构造法根据问题所给的条件不同或者结论不同,可构造与之相应的合适函数、图形、向量、例子、复数、数列等,使原问题得到解决。本文集主要探究了以上六种类型的具体构造,并从多个角度举例说明应用构造法解题的基本构思途径,最后总结出构造法解题过程的大致模式,可供课堂教学参考。

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关键词:

构造法 构造思想
刘世雄
福建省厦门双十中学
寻找有创意的解法

寻找有创意的解法

“构造法”作为一种重要化归手段,在数学解题中有着重要的作用。本文集从“构造图形”、“构造方程”、“构造函数”、“构造关系式”等构造出发,通过对例题的剖析谈讨了构造法在中学数学解题中的运用。

针对某些数学问题用通常办法难以解决时可根据题目条件和结论的特征,性质,从新的角度,用新的观点观察分析,解释对象抓住反映问题的条件与结论之间内在联系,用已知的数学关系为‘支架’构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚的表现出来,从而借助该数学对象创意地解决数学问题。

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第1章 从“糖水不等式”谈起
1.“糖水浓度与数学发现”的系列活动课
惠州人
教师 :同学们 ,今天我们来上一节甜甜的活动课 .请看 ,这里摆着一缸清水、一瓶红糖 ,还有大大小小的一批玻璃杯 .当我将红糖放入水中时 ,就得出糖水 .糖水有浓度 ①,计算公式为浓度 =溶质溶液 .下面 ,我们以糖水浓度的生活常识为背景 ,设计了 5个活动 ,组成一个由浅入深、由表   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2000年第10期 作者:惠州人
2.从“白糖水变甜了”到巧证不等式
李国梅
<正> b克白糖水中含有a克白糖(b>a>0),若再添加m克白糖(m>0),则白糖水就变甜了,你能运用所学的不等式知识解释这种现象吗?或试根据这个事实提炼一个不等式___。释析白糖水变甜了,说明糖水的浓度变大了,而只需证明添加白糖后的糖水浓度大于添加白糖前的糖水浓度即可。   详情>>
来源:《中学生数学》 2004年第05期 作者:李国梅
3.构造图形,巧证糖水不等式
程汉波
<正>如果用bkg白糖制出akg糖溶液,则糖的质量分数为b/a.若向溶液中添加mkg白糖,此时糖的质量分数增加到b+m/a+m.从该众所周知的生活经验中可以抽象出如下数学问题:问题设a>b>0,m>0,则b+m/a+m>b/a.   详情>>
来源:《数学通讯》 2016年第Z1期 作者:程汉波
4.“糖水不等式”应用探究
吴成强;陈志国
<正>所谓"糖水不等式",指的就是:当a>b>0,m>0时,有b/a<(b+m)/(a+m).之所以叫"糖水不等式",就是这个不等式蕴含着一个生活小常识:一杯糖水加上一块糖,它会变得更甜,即百分比浓度增大.如果把式中的a看成是一杯糖水的质量,而b看成是这杯糖水中所含糖的质量,m看成是后加的一块糖的质量,那么b/a就是...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第03期 作者:吴成强;陈志国
第2章 构造图形解题
1.乘法公式与构造图形解题
王太华
<正>同学们已经学习过了下面的乘法公式:(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2=a~2-2ab+b~2,(a-b)(a+b)=a~2-b~2.这些公式,同学们一定都会证明:只需将等式左边的多项式用乘法计算出来就可以了,这是从代数方   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2012年第06期 作者:王太华
2.利用勾股定理结构构造图形解题例说
张昆
<正> 华罗庚教授说:“数缺形时少直观.”一句话道破了构造图形解题的奥妙——把较抽象、关系不太明确的问题通过构造的图形而转化为直观的、关系清晰的问题索求思路过程就可以化难为易了.现举例说明利用勾股定理结构构造图形解题.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2002年第S2期 作者:张昆
3.构造图形 巧解三角
赵建勋
<正>解(证)三角题的一般方法是通过三角函数的恒等变形来进行,这是基本的方法,也是很重要的方法,但不是唯一的方法.事实上,有些三角题还可以构造图形,用图形性质来解答,而且方法巧妙,值得一学.现举例说明.例1求tan20°+4sin20°的值.解由式子中角的特点,可构造直角三角形ABC,使∠C=90°,AB=2,...   详情>>
来源:《中学生数学》 2015年第11期 作者:赵建勋
4.巧用解几模型解题实例
秦红岩
<正>数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微."这句话就是说利用数形结合的思想,可连接代数和几何的关系,实现化难为易.直角坐标系正是数和形之间的重要桥梁,通过直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题来解决.同样地,许多代数问题也能构造出图形中的几何关系来巧解,本文对构造...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第09期 作者:秦红岩
5.由加菲尔德构图引发的思考——构造图形巧解题
梁昌金
<正>最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣.加菲尔德把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面的证法:连结BE、BD、DE,很容易证明BE⊥BD.∵S梯形ACDE=1/2·(AE+CD)·AC=1/2   详情>>
来源:《数学通讯》 2014年第16期 作者:梁昌金
第3章 构造方程解题
1.利用韦达定理构造方程巧解题
徐红兵
<正> 初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力.   详情>>
来源:《数理化学习(初中版)》 2003年第02期 作者:徐红兵
2.谈构造方程解三角函数问题
周明亮
<正>有些题表面似乎难解,但当构造出方程后,不仅会迎刃而解,还会因构造的奇妙而拍手叫绝,妙趣横生.本文就对构造方程解三角函数问题进行归纳,供大家参考.一、构造一元二次方程例1求sin18°的准确值.分析:由于18°不是一个特殊值,不易求得,若注意到18°的5倍是90°,构造方程则易于解决问题.   详情>>
来源:《中学数学》 2013年第05期 作者:周明亮
3.利用构造方程求解解析几何问题
张志奎
<正>我们在谈求解析几何问题时,如能敏税地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成,且有助于培养学生的形象思维和创造能力.首先强调一点,构造就是要"无中生有".一、构造辅助虚圆解题(即把"点"看成是半径为零的圆解题)   详情>>
来源:《理科考试研究》 2016年第11期 作者:张志奎
第4章 构造函数解题
1.构造一次函数解题例说
曹建全
<正>函数思想是中学数学的重要思想方法之一,有些数学问题,若能根据有关题设条件和结论中的信息,构造出适当的函数,常可使问题顺利获解,这里略举几例,谈谈构造一次函数处理有关问题.1构造一次函数确定变量的取值范围 例1设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范...   详情>>
来源:《河北理科教学研究》 2005年第01期 作者:曹建全
2.构造二次函数巧解题
康巧;刘勃
<正>对于很多复杂问题,若能转化为对数量关系的探索,借助函数分析,往往能优化解题过程、化繁为简、化难为易.今以构造二次函数解题为例予以说明,以供读者参考.例1(2011年绵阳中考题)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2013年第03期 作者:康巧;刘勃
3.构造函数法解题初探
于志洪
<正>所谓"构造函数法",是指运用函数的概念和性质,构造出辅助函数来解题的方法.构造函数是一种非常活跃的创造性思维方式,在解题时,如能结合该函数的有关性质,可使一些较难的问题能方便快捷地求得其解.构造函数还能沟通数学的各个不同分支,实现大范围的转化,对于启迪学生思维、开阔视野、提高...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2015年第12期 作者:于志洪
4.构造函数解决不等式中的恒成立问题
俞兴保
<正>函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数学思想方法.因为函数就是研究变量的变化规律,所以只要有变量的问题就可以利用函数思想.下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例,来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数,再通过对辅助函...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2007年第10期 作者:俞兴保
价格:¥9.50

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