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作品简介:

作为高考中最具挑战性的问题,压轴题历来是老师教学和学生学习中最头痛的问题,在考试中,很多学生会先入为主地放弃对压轴题的解答。而作为压轴题本身来讲,它具有很好的教育价值。首先,压轴题能够更好地反映学生的数学思维能力、品质和个人综合素质;压轴题的解决,需要学生具备良好的智力与非智力因素,包括扎实的基础、高超的能力、灵活而又深刻的思维、坚定的信念、不屈的斗志、良好的心理素质等;所以,重视压轴题的教学是数学教育的根本要求之一。

所谓知己知彼才能百战不殆,压轴题的性质决定了压轴题的难度,要想做好压轴题的教学,研究是必不可少的,所以,对压轴题的类型和方法进行归类整理,对解决压轴题的方法策略,思维过程乃至心理活动进行研究,都是十分必要的。

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许波
福建省厦门双十中学
第1章 对函数压轴题的宏观认识导语

函数与导数是高中阶段的核心内容和教学主线,函数与导数涉及的问题很多,但并非每一个问题都适合作为压轴题出现,因此,从命题和问题本身出发对问题进行宏观把握,有助于更好地对问题进行研究,本章所节选部分对函数与导数压轴题的类型、特点进行研究的文章。

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1.高考导数命题探微
张双龙
<正>导数常常是高考中的一个压轴题,多以函数知识与其他知识的交汇点为载体,以能力考查为目的,所以难度较大。在高三数学复习中,学生和教师往往对导数压轴题不知所从,本文结合试题命制特点及导数是研究函数性质的工具的特点进行探究,与读者交流。1以函数特征性质研究为载体,考查导数工具应用能...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2015年第09期 作者:张双龙
2.导数综合问题归类
孔德杰
导数是高中数学主要内容之一,在高考中占有很大比重,在解答题中导数总是做为压轴题出现,所以导数问题也是高考的难题。导数问题主要涉及求函数的单调性、函数的极值和最值、曲线的切线等导数的简单应用,还包括恒成立中求参数问题、方程根及函数零点问题、不等式证明问题等综合问题,本文主要从...   详情>>
来源:《中国科教创新导刊》 2013年第18期 作者:孔德杰
3.高考数学压轴题的风向标——导数在函数综合性问题中的应...
郑一平;苏华春
<正>函数作为联结和支撑高中数学的主干知识,近年由于新教材导数的引入,给函数注入了生机与活力,拓广了高考对函数问题的命题空间,出现了许多新的题型,常常以函数综合性问题作为压轴题出现.这种函数综合题及解法的变化,呼唤我们对导数在函数综合性应用的认识必须与时俱进,函数学习必须与导数相...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第09期 作者:郑一平;苏华春
4.浅析高考函数解答题的命题特点及对策
张宝善
<正>函数问题是高中数学中热点问题也是难点问题,往往以解答题的形式出现,有时会作为压轴题,学生对于这类题目往往感到束手无策.但综观近几年高考函数解答题,我们发现命题特点有以下几方面:(1)以抽象函数为载体,在知识边缘处构造一种新的函数;   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2012年第06期 作者:张宝善
第2章 函数压轴题专题研究导语

函数是高中数学的主线,也是高中阶段的主要思想方法和主要解题工具之一,通常,与函数有关的压轴题都是交汇命题,常见的是函数与数列、函数与方程以及函数与不等式的综合题,这其中又尤以函数与不等式的综合题见多,而且,这类问题通常题干简单明了,但解法各异,思维复杂,是学生烦恼的根源,本章节选部分对函数与导数进行专题研究的文章,展示上述三类综合题的解题过程。 

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1.一类数列不等式证明思路探源
孙小龙
<正>在解题教学过程中适度穿插逆向思维的训练,有利于培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性,优化学生思维品质、提高分析问题和解决问题的能力.笔者谨以一类数列不等式证明思路的探寻为例,以飨读者.一、逆向思维自然衔接例1已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值;(2)若对任意...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2015年第17期 作者:孙小龙
2.一类数列不等式证明的新思路
黄文涛
<正>数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明.但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处.这里介绍另外一种证明此类不等式的思路.   详情>>
来源:《中学生数学》 2010年第01期 作者:黄文涛
3.例析一类不等式的函数解法本质
卢琼;李峰
<正>函数、数列、不等式是高中数学三大主干知识,它们之间深度融合,密集交叉.由数列之和构成的不等式是近年各地高考试卷的热点内容、高频考点、压轴题型,命题人将考题设计为梯度推进,逐层把关,以导数为工具,研究辅助函数性质,从而实现数式的大小比较.但教师在分析讲解此   详情>>
来源:《数学通讯》 2013年第Z1期 作者:卢琼;李峰
4.借助函数证明不等式
周瑞丽
<正>函数是高中数学的重点内容,在近年高考试卷中函数与数列、函数与不等式相结合的试题已成为热点问题,它经常作为压轴题出现。下面将重点讨论借用函数证明不等式问题。利用函数证明不等式,条件与结论之间跨度比较大,因此难度较大。这类题考查同学综合运用所学知识解决问题的能力。解决办法通...   详情>>
来源:《中学生数理化(尝试创新版)》 2014年第03期 作者:周瑞丽
5.例谈函数图象在解题中的作用
卜以军
<正>函数是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点,在高考中常以函数综合题作为压轴题,因此,提高解决函数问题的能力,研究破解函数难题的策略和方法就至关重要.作者从近几年的高考试题的研究中发现,当你遇到比较复杂的函数问题时,一种最有效的策略就是运用数形结合的思想,从函数的图象入手.用...   详情>>
来源:《数学通讯》 2013年第07期 作者:卜以军
第3章 函数压轴题解题实例导语

压轴题之所以难,重点在于其思维过程的巧妙和复杂。压轴题的教学不能以知道答案为终点,更重要的是答案的由来。这个过程中对问题的审视、分析、思考、变通、调整等等则是压轴题教学中的重中之重,学生只有在通过多次这样的实践和操作,才能真正提高解决压轴题的能力,树立解决压轴题的信息,形成解决压轴题的思维品质 ,最终让压轴题的教育功能得到最大程度的发挥。本章节选若干对函数与导数压轴题进行教学和研究的文章,力图展现解决压轴题的思维过程。

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1.抓住联系 突破思维障碍 实现有效转化——一道模考题赏...
黄严生;李茜
<正>函数是高中数学主干知识,也是高考中重点考查的知识.利用导数研究函数的性质和不等关系,不但是历年高考重点考查内容,而且常常在高考中作为压轴题.今年合肥市高三第一次质量检测数学试题,第20题是利用导数研究函数单调性和证明不等式问题,笔者对此题做了深入的分析研究,并形成了以下的认识...   详情>>
来源:《中学数学教学》 2015年第03期 作者:黄严生;李茜
2.一道高考压轴题的另解及反思
路便利
本文笔者对2011浙江卷一道高考压轴题进行了分析解读,认为分离参数解决恒成立问题的基本思路在综合性问题中是有效的,当然这种方法不是万能的,但它能为学生提供一个思考方向,导数是高中数学和大学数学衔接的内容,近几年的高考题中导数题的综合性加强,在教学中要强化导数工具在研究函数性质中的...   详情>>
来源:《语数外学习(数学教育)》 2013年第04期 作者:路便利
3.一道高考数学模拟题的多视角解析
曾辛金
<正>2016年是广东省使用全国课标卷的第一年,为了与全国课标卷接轨,广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学命题力图向全国课标卷靠拢.纵观历年全国课标卷,函数与导数基本上作为必做题中最后一道压轴题,此类题目通过对函数的单调性、极值、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2016年第09期 作者:曾辛金
4.通性通法难解压 数形结合显威力——从新课标全国卷压轴...
王耀文
<正>数形结合思想是高中数学最重要的数学思想方法之一,"注重通性通法,强调考查数学思想方法"是高考命题的指导思想和命题原则.从对近7年新课标全国卷压轴题(导数问题)的研究发现,对数形结合思想方法的考查已达到了一定的深度和高度.如能在解决这类问题中,体现数形结合思想,可以大大降低这类问...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2013年第12期 作者:王耀文
5.三道函数高考题及解法赏析
邹生书
<正>2012年高考山东卷理科第12题、北京卷理科第14题和浙江卷理科第17题,是以函数为载体的客观压轴题,题目能力立意设问新颖,区分度大有甄别功能,有利于高校选拨人才,同时对高中数学教学有指导作用.现将笔者对这三道考题的解法和赏析与大家交流.考题1:(2012年高考山东卷理科第12题)设函数f(x)...   详情>>
来源:《数理化学习(高三版)》 2013年第04期 作者:邹生书
6.奇思妙想速解几类典型的导数压轴题
蓝云波
<正>导数是高中数学的重要内容,也是学好大学的微积分的重要基石,因此在高考中占有重要的地位.纵观近十年的高考试题,笔者发现,全国各省市的高考数学卷往往以导数的综合解答题作为压轴题居多.这类试题,由于其综合性高,方法多姿多彩,技巧性强,所以难度往往很大,因此,如何突破这方面的内容变成一...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2016年第04期 作者:蓝云波
7.画草图 助解题——例谈导数解题时草图的作用
曹森林
<正>草图,是指大致符合题目所涉及的函数图象.画草图要注意准确反映函数的奇偶性、单调性、最值、特征点(线)、周期性等特征,所以画草图是一种探索问题的过程.首先说明一下,在做解答题时,草图代替不了解答过程,但是可以为解答快速找到正确的方向,为顺利解答提供强有力地帮助.所以解题时要养成...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2014年第18期 作者:曹森林
8.对一道高考压轴题探源所引发的思考
张超
<正>高中数学以函数为主线,而二次函数作为中学阶段函数的典型代表,其应用十分广泛.纵观近十年高考题,有关含参数及绝对值的二次函数综合性试题,由于呈现出命题立意新颖、综合性强、解题难度大等特点,更是成为了高考命题的新热点,且往往以压轴题的形式出现,学生解答较困难.引导学生对高三复习...   详情>>
来源:《河北理科教学研究》 2013年第03期 作者:张超
第4章 高等数学观点下的函数压轴题导语

函数不光是高中数学的核心和主线,更重要的,函数与导数还是高中数学与高等数学的衔接与过渡。作为压轴题出现的很多函数与方程、函数与不等式的问题都具有浓厚的高等数学背景,从高度数学的视角看待函数与导数压轴题,有助于加深我们对函数与导数压轴题的认识,促进对问题的理解,同时,也避免压轴题教学陷入题海战术,有助于提高压轴题的教学效率。 

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1.用高等数学思想处理高中函数综合问题
陈星东
近年来,越来越多的高考数学压轴题与高等数学有着紧密的联系,它们在语言描述、符号表述和知识背景上都趋近于高等数学,考查学生抽象分析和综合运用数学知识方法灵活处理问题的能力·因此,数学教师应具备高观点的解题视野,帮助学生灵活应对高考数学压轴题·   详情>>
来源:《考试周刊》 2013年第29期 作者:陈星东
2.数学分析观点下的高考导数试题探究
顾静华
<正>综观近几年高考试题,导数无疑成为整张试卷的压轴题,其难度和广度通常令考生无从下笔,所以得分的情况较低,从考生的反馈来说主要是导数的规律比较隐涩,有时需要多次求导,考生往往在多次求导中迷失方向,不知所求.而导数又架起了高中数学和大学数学的桥梁,对高校选拔人才有着重要的作用,所以...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第01期 作者:顾静华
3.利用高等数学知识观点简解高考压轴题
杨瑞强
<正>随着高中数学新课程先后引进了微积分、坐标变换等选修知识之后,初等数学知识与高等数学知识的联系越来越紧密,致使一些高考数学试题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法.由于高考的选拔功能,参与高考命题的专家也越来越重视初、高等数学知识在此处的衔...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2015年第11期 作者:杨瑞强
价格:¥13.50

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