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《数学的奥妙》程致力于发现那些初中课本之外的数学奥妙,展示初中数学不一样的另一面。本文集探究数学史,凸显数学人文色彩,挖掘数学文化内涵,结合新人教版初中数学教材向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位,通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化。很多数学老师想拓展课堂知识,碍于没有配套材料;很多学生上课后想延伸课堂知识,苦于没有相关课程。本文集可以应用于课本知识的引入,可以升华为课本知识的拓展,于教师、于学生,都是不可多得的延伸课程。

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黄慧萍
福建省厦门双十中学
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厚重与趣味——论历史与生活在数学中共存

厚重与趣味——论历史与生活在数学中共存

很多学生一提到数学,就会用“高深莫测”来形容,而一旦这样的观念深入人心,就很难让学生走近数学,爱上数学。初中数学应该卸下它那沉重的外衣,返璞归真,还给学生一个有趣的,有用的数学。爱因斯坦曾经说过:“教育所提供的东西应当使学生将它作为一种宝贵的礼物来领受,而不是作为一项艰巨的任务来承担。”因此,初中数学教师在平时的课堂教学中,应更多的向学生展示数学那平易近人的一面,在课堂中融数学的趣味性、生活性与史实性、科学性于一体,调动学生的学习兴趣,从而敲响学生学习数学的希望之钟。

1、结合生活巧立悬念,引导学生积极思考

古希腊哲学家亚里士多德曾说过,“思维自惊奇和疑问开始”。疑问、悬念能使人心理上产生困惑,产生认知冲突,进而拨动思维之弦。古人云“学起于思,思源于疑”,适时激疑,设置悬念,能使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。悬念作为一种学习心理机制,是由学生对所解决问题未完成感和不满足感而产生的。在教学中,适时的设置悬念情境,教学过程就不会波澜不惊,将会显得跌宕起伏,成为一种学生渴望不断探索,追求新知,超越自我的心理需求。而一旦这种心理需求产生,会创造巨大的潜在能量,激发学生的学习动机和兴趣,丰富学生想象力,吸引课堂注意力,增强知识记忆力,开拓数学思维。

2、结合生活妙设活动,促进学生主动参与

很多学生总是一副无知无畏的样子:“数学学好了又有什么用,日常生活中基本都用不到。”恰恰不然,华罗庚曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”生活是学习数学的起点,也是学习数学的归宿。生活中数学的痕迹无处不在,生活中不是缺少数学,而是缺少发现。《义务教育数学课程标准(2011版)》中指出,“数学与人类发展和社会进步息息相关,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”数学老师要在自己的日常教学中,善于挖掘生活中的数学,让学生结合一些所学的新知识去解决生活中的问题,让学生学以致用,这样,学习数学的成就感油然而生,学生会感受到学习数学有用武之地,学习数学不是一种负担,而是一种需要,更加坚定学好数学的信念,更有利于学生数学兴趣的培养,更有利于学生养成在生活中应用数学的思维习惯。

3、结合史实创建展示,带领学生自主体验

正所谓,纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行很多时候,课堂上让学生自主探究,避免了老师一言堂,而学生昏昏欲睡的状况。课堂更加的开放一些,让学生真正参与进来,了解到的远远比老师所传授的要多得多。而且有了学生自己的亲身参与、查阅后,对这一节课的印象会更加深刻。

4、结合史实精讲故事,调动学生学习热情

伟大的教育家孔子说过,“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”讲故事是学生非常乐于接受的一种课堂活动。有些故事的情节引人入胜,有些故事可以化繁为简,化难为易,有些故事可以从中得到感悟,引发思考。曾有这样一个心理学实验:在相同时间内,一个人如果听一则有趣的故事,往往会感到心情愉悦,时光飞逝;而听人讲解一个枯燥的问题时,总觉得心烦气躁,如坐针毡。这就说明情感、意志、兴趣这些非智力因素相互联系,相辅相成,共同制约着一个人的学习情绪。因此,通过故事,可以使原本抽象的数学知识尽可能形象化,寓教于乐。一个和课堂教学有关的趣味故事,可以有效调动学生的学习兴趣,活跃学生的思维。

克莱因在《西方文化中的数学》一书中写道:“在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量。数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”数学课后,希望学生养成一种精神:后天培养的理性态度,实事求是的研究风格;一种习惯:透过现象看本质,独立思考、永无止境的探索未知;一种心态:追求真理的满足感、冷静平和的性格;这正是数学学科所应具有的独特“数学文化味”。

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第1章 有理数
1.从“填幻方”看选学内容的设置与教学
孙红强;杨辉
能不能结合数学史的研究开辟一条进行数学史教学的有效途径呢?3.2思考之二:数学思维和数学思想方法的教育填幻方,不仅可以获得数学思维上的训练,而且可以对学生发散思维、数学思想方法(数学建模、分类讨论、数形结合、类比猜想、比较归纳等)等进行培养...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2009年第Z2期 作者:孙红强;杨辉
2.代数的由来
陈竹如
<正>代数是由算术发展演变而来的。在算术里积累了大量的数量问题的解法,为了归纳寻找适合于普遍情况的解法,产生了以解方程为中心的初等代数。这个变化经历了几百年,世界各地区的发展又不平衡,很难划清算术与代数分家的时间。1842年内塞尔曼(Ncssclmanu)曾恰当地划分了代数符号历史发展的三个...   详情>>
来源:《九江师专学报》 1989年第05期 作者:陈竹如
3.负数的产生和确立
袁小明
<正> 负数是正数的对立面。正、负数概念的产生是由于客观上存在着相反意义量的缘故。卖掉5斤与买进5斤;盈利5元与亏损5元,同样是个5却意义不同。如果不注明买与卖、盈与亏,用同一个“5”去记载,就不能把这两种相反意义的量表达清楚。但是,相反意义量的存在不是负数产生的充分条件。换句话说,...   详情>>
来源:《中等数学》 1984年第03期 作者:袁小明
第2章 整式的加减
1.破解游戏的奥妙——用字母表示数
林守庄
<正>一些数学游戏玩起来趣味无穷,但其中的奥妙往往令人百思不解.但是当我们学习了"用字母表示数"这一部分内容后,就会得心应手地揭开一类数学游戏的奥妙.1.月历上的算题月历是帮助我们指示日期的,但我们也可以拿它来做游戏,下面是2015年1月份的月历表:   详情>>
来源:《初中生必读》 2015年第04期 作者:林守庄
2.数学史融入“字母表示数”的教学
陆鼎元
<正>《上海市中小学数学课程标准》指出:"数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.教师的教学需要关注学生的学习过程,通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道,帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验,实现知识传承、能力发展、积极情...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2015年第11期 作者:陆鼎元
3.玩出来的符号意识——“字母表示数”系列游戏活动的设计...
叶旭山
<正>《义务教育数学课程标准》(2011)给出10个数学课程核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.关于"符号意识",《标准》指出"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2015年第03期 作者:叶旭山
第3章 一元一次方程
1.一元一次方程趣题巧解
莫克伦
<正>解有关一元一次方程的竞赛题或趣味题,除了要熟练掌握一般步骤和方法外,还应根据题目特征,灵活运用一些技巧. 例1解方程   详情>>
来源:《中学课程辅导(初一版)》 2004年第11期 作者:莫克伦
2.利用一元一次方程解趣味数学题
黄立志
<正>数学一直是日常生活中应用最广泛的学科之一.千百年来,流传在民间的一些数学名题或构思巧妙,表述新颖;或故事性强,引人入胜;或以诗歌形式呈现,读来朗朗上口,给枯燥的数学增添了鲜活、生动的元素.下面就给同学们介绍一些能用一元一次方程求解的趣味问题.   详情>>
来源:《语数外学习(初中版七年级)》 2011年第Z1期 作者:黄立志
3.列一元一次方程解趣味问题
赵春祥
<正> 在生活中与数学有关的一些趣味问题,因其表述独特、构思巧妙、趣味浓郁、惹人喜爱,给枯燥的数学带来新颖有趣之感.这些问题蕴含着丰富的数学内容,都可以通过列一元一次方程解答,其思路、方法和技巧,往往别具一格,令人耳目一新.现列举数例,让我们在探讨其巧妙解法的同时,进一步挖掘蕴含在...   详情>>
来源:《数理化学习(初中版)》 2003年第07期 作者:赵春祥
第4章 几何图形初步
1.笛卡尔《几何学》产生的历史根源及其主要成就
董张维
<正> 以往研究笛卡尔及其《几何学》的学者,由于未能用唯物史观分析《几何学》产生的历史根源,其中有的认为,坐标几何“对于笛卡尔来说,几乎是一个偶然的发现”;还由于有些学者或者无视中国古代数学,或者对中国古代数学缺乏正确了解,因此,他们所得出的结论往往失之偏颇。针对这一情况,本文试图...   详情>>
来源:《自然辩证法研究》 1990年第01期 作者:董张维
2.从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学...
董驹翔
<正> 伟大的俄国数学家罗巴切夫斯基于1826年2月11日在他任教的喀山大学数理系作了一个关于几何学和平行线定理的报告,他在报告中完全不用欧几里得的平行公设,代之以另外一条原理而建立起一个与欧几里得几何截然不同的新的几何体系,这就是世界上第一个公诸于世的非欧几何,从此掀开了几何学的革...   详情>>
来源:《齐齐哈尔师范学院学报(哲学...》 1985年第02期 作者:董驹翔
3.欧几里得《几何原本》的公理化思想及其发展
张永雪
欧几里得《几何原本》产生的历史背景、主要内容以及所包含的公理化思想促进了几何学的发展,对数学的发展也有着重大的影响.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2010年第23期 作者:张永雪
第5章 平行线
1.这么近,那么远——只因我们是平行线
凌治国
初中数学是初中生在初中阶段学习的重点以及难点课程.平行线是数学课程学习的主要内容之一,其充满了神奇与奥妙,会带领我们走进一个又一个奇幻的世界.本文主要针对数学中的平行线知识,讨论一下平行线的概念和其性质与判定定理,及在生活中的应用实例.并渗透培养学生的逻辑思维能力.保证课堂教学...   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2016年第05期 作者:凌治国
第6章 实数
1.无理数的发展历史
杨秀娟
简要介绍了无理数的发展历史。   详情>>
来源:《黑龙江科技信息》 2008年第36期 作者:杨秀娟
2.不可公度比与古希腊数学的转向
郭龙先
西帕索斯最早证明了不可公度线段的存在,其长度就是一个无理数.古希腊几何学家却拒绝承认无理数是数,导致了希腊数学由算术向几何学的转向,并由此推动了公理化思想的发展,使数学的严密性达到了更高的境界.因为放弃了对无理数的研究,致使算术和代数的发展受到限制,几何学畸形发展的局面在欧洲持...   详情>>
来源:《昭通师范高等专科学校学报》 2011年第05期 作者:郭龙先
3.再谈“无理数”
刘海运
<正>初一时,我们认识了负数,并使数的范围扩展到了有理数.初二,我们又开始学习无理数,把数的范围扩展到了实数.刚学习无理数时,不少同学觉得无理数不像有理数那样直观易懂,总有一种虚幻的感觉.那么怎样学习无理数呢?请同学们注意以下几个方面.   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2006年第Z2期 作者:刘海运
第7章 平面直角坐标系
1.对问题情境数学化的思考——以苏科版教材“平面直角坐标...
张婷
<正>通过问题情境引入新课,是目前初中数学教学广泛运用的一种入课模式.生动的情境能激发学生学习的兴趣和探究的欲望,促进数学知识的有效生成.情境教学中将实际问题转化成数学问题,就是一个从具体到抽象的数学化过程.在导入新课时,我们往往过多地关注于情境的创设,而忽略了情境的数学化.现以...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2014年第10期 作者:张婷
2.融入数学文化 促进学生“数学理解”——以“极坐标系”...
余业兵;李蓉
<正>1.问题的提出"为理解而教"是当今数学教学不变的主题.在教学实践中,教师们都有这样的印象,不同的学生对同样的知识有不同的数学认知理解,有的只能运用所学知识解决一些识记性和操作性步骤比较强的简单问题(操作性理解);有的能把握数学知识的内在联系和规律,运用所学知识解决一些综合性问题...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2015年第Z1期 作者:余业兵;李蓉
第8章 二元一次方程组
1.“二元一次方程组”在生活中的应用
王军
<正>17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔(1596~1650)曾经说过,"一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程.因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解".那么下面我们一起来欣赏有关二元一次方程组的趣味运用事例.例1《一千零一夜》中有...   详情>>
来源:《初中生世界》 2015年第21期 作者:王军
2.引导学生自主探究 实现数学趣味教学——以《二元一次方...
李珍英
自主探究式教学为课堂注入了活力,是一种学习理念的根本转变。其过程能够激发学生强烈的学习兴趣,是自己与知识相互碰撞与交流的深层次思考和体验,能够充分培养自主学习能力,有效提高课堂教学效率。   详情>>
来源:《中小学教学研究》 2015年第09期 作者:李珍英
第9章 不等式与不等式组
1.不等号:从历史到课堂
王芳;刘智敏
<正>在讨论为何要将数学史融入数学教学时,不少学者都提出了数学史的其中一种教育价值——让学生理解数学和数学活动的本质[1][2].数学是一门不断演进的学科,而不是一个僵化的真理系统.数学是人类的文化活动,我们在课本上所见到的数学符号、数学术语、数学语言、计算方法、表征方式等并非从天...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2014年第02期 作者:王芳;刘智敏
2.话说不等号
王嵘
<正>数量有大小之分,有大小,就会有等或不等的关系.用等式可以研究相等关系,要研究不等关系也需要专门的数学工具,这就是不等式.人教版《数学》(七年级下册)第九章"不等式与不等式组"研究了不等式的性质、一元一次不等式及其应用等.在学习这些知识的同时,我们又   详情>>
来源:《中学生数理化(七年级数学)(...》 2008年第Z2期 作者:王嵘
3.由一个不等式引发从简单处入手处理猜想
万家练
<正>安振平先生读了华南师范大学《中学数学研究》2006年第5期上单墫先生的文章《化简,不要化繁》后,从中受到启发写出了饶有趣味的《一个不等式的化简》(文[1])一文.文末提出了一个猜想:已知x、y∈R~+,且x≠y,对于怎样的实数α,有如下不等式|1/(1+x~α)-1/(1+y~α)|<|x- y|成立?   详情>>
来源:《数学教学》 2007年第11期 作者:万家练
第10章 数据的收集、整理与描述
1.论中学概率统计中特有数学思想的教学
梁好翠
中学概率统计中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。通过丰富的实例,建立正确的概率直觉,发展随机思想;让学生在统计调查活动中理解和掌握统计调查思想;让学生探索以简单而直观的形式最大限度描述数据,掌握统计描述思想;实施样例教学,让学生认真分析...   详情>>
来源:《湖北第二师范学院学报》 2008年第08期 作者:梁好翠
2.经历生活数学,发展“数据分析观念”——以人教版七年级...
胡军;张帮洪
<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)把"数据分析观念"作为学生数学学习的十个核心概念之一,发展学生的"数据分析观念(这里看作一项能力)",培养学生在经历生活数学的过程中,用数据分析研究解决实际问题的能力是数学教学的目标."数据分析是统计的核心".本文将以"统计调查...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第04期 作者:胡军;张帮洪
3.利用抽样调查发现生活中数学的美
冯文箫
当今社会,数学无处不在。具有较高数学学术水平的人,在生活中会发现各种各样的数学问题。通过自身掌握的数学知识去发现并解决这些问题,是社会进步的基本前提。通过引用数学建模,不仅达到了重新学习数学的作用,还是数学知识解决生活中问题的绝佳体现。作为90后的中学生,我们更是有必要重视对数...   详情>>
来源:《《同行》2015年9月(上)》 2015年第期 作者:冯文箫
第11章 三角形
1.掀开三角形数学美的面纱
赵会州
<正>数学,拥有真理的同时也具有至高的美。生活需要有美的享受,数学亦如此,即神秘的数学之美,数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美,它具有简洁性、和谐性、自由性和统一性等特点。在高中数学必修5第一章解三角形中,此章节主要内容是两个重要定理,即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三...   详情>>
来源:《神州》 2012年第02期 作者:赵会州
2.找准生活数学与学校数学的平衡点——“三角形稳定性”教...
严政建
<正>沟通生活与数学课程的联系是有益于学生理解数学、热爱数学的。在实际教学中,教师常把"生活数学"与"学校数学"等同起来,让学生产生误解,使数学课堂教学效率低下。如何处理好两者之间的关系是让学生更好地感受生活中的数学、   详情>>
来源:《广西教育》 2011年第25期 作者:严政建
第12章 全等三角形
1.“全等三角形应用”:从历史中找到平衡
仇扬;沈中宇
数学教学需要形式主义和现实主义的平衡。为了弥补教材的缺陷,考察了"全等三角形及其应用"的历史,根据古人测量长度的工具和单位,设计"步长不变"问题;根据泰勒斯测量距离的方法和八路军炸毁碉堡的故事,设计"碉堡距离"问题;根据美国早期几何教材中的问题,设计"池塘宽度"问题。在教学中,引导学生...   详情>>
来源:《教育研究与评论(中学教育教...》 2015年第11期 作者:仇扬;沈中宇
2.运用数学史的“全等三角形应用”教学
王进敬;汪晓勤
<正>"全等三角形"是初中几何的重要内容,新课程标准要求"探索并掌握2个三角形全等的条件",但前后并未涉及历史背景和实际应用,这种处理方法与"相似三角形"并不一致.从历史上看,和相似三角形一样,古人对全等三角形的认识也源于测量.为了与"相似三角形的应用"[1-2]相呼应,启发,取长补短,形成合作...   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2012年第11期 作者:王进敬;汪晓勤
第13章 轴对称
1.数学的美源于生活——“轴对称图形”教学设计与设计意图
揭志刚
<正>教材分析本节内容是湖教版第十一册数学第96页"轴对称图形"的内容。这个内容是在学生掌握了各种平面图形的知识以后来学习的。意在感悟各种平面图形的数学美,为以后继续学习几何图形打下情感基础,并让学生体会几何图形的美在生活中的运用,从而突出数学知识与现实生活的联系。   详情>>
来源:《新课程(教研)》 2010年第09期 作者:揭志刚
2.数学源于生活——浅谈《轴对称与轴对称图形》
张石军
<正>"数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……"新课标的这一理念强调了数学与生活紧密联系。在教学轴对称图形时,应注意让学生联系自己的生活实际,寻找生活中轴对称图形的踪影,让他们感受到数学与生活的密切联系,学会用数学的眼光...   详情>>
来源:《学子(教育新理念)》 2014年第11期 作者:张石军
3.寻找生活中的数学世界——初中数学轴对称图形生活化教学...
王知渊
数学是人们经过对实际生活的探索总结出来的自然科学规律,数学存在于现实生活中,因此数学知识的教学就不应该限制在课内教材,而是应该走向现实生活,用数学知识去解释现实生活问题,或者引用现实问题来体现数学知识原理,这样学生才能感受到数学与现实生活的紧密联系.本文以轴对称图形数学知识为...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2014年第24期 作者:王知渊
4.民族民间文化融入初中数学课堂初探——“轴对称”教学与...
龙明惠
黔东南是一个少数民族聚居地区,将少数民族数学文化融入"轴对称"这堂课,使其课堂教学在宽松、公平的民族民间文化氛围中进行,从而增进学生对轴对称图形的感知,使学生知道知识来源于生活,服务于生活,数学就在身边,由此让学生对数学产生浓厚的兴趣.   详情>>
来源:《凯里学院学报》 2015年第06期 作者:龙明惠
第14章 整式的乘法与因式分解
1.棋盘上的麦粒问题——有理数乘方的运用
汪国刚
<正>在印度有一个古老的传说:国罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的...   详情>>
来源:《初中生辅导》 2013年第Z2期 作者:汪国刚
2.因式分解知多少
祁荣圣
<正>因式分解是初中数学的关键内容,它作为初中学段一种重要的运算技能和解题方法,不仅是义务教育阶段继续学习分式、方程的基础,也是将来高中阶段学习不等式、函数、解析   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2010年第04期 作者:祁荣圣
第15章 分式
1.生活中的分式
周牵连;周奕生
<正>分式是数学中一个重要的概念,也是一种常见的代数式,更为重要的是生活中许多问题的解决离不开分式.请看以下几个用分式解决的实际问题.一、购物问题中的分式例1学校准备用一笔钱买奖品,如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买60份;如果以3支钢笔和1本笔记本为一份奖品,则可买30份奖品...   详情>>
来源:《数理化解题研究(初中版)》 2011年第02期 作者:周牵连;周奕生
2.在生活中感受分式的魅力
周奕生
<正>分式是数学中一个重要的概念,也是一种常见的代数式.生活中的不少问题可以借助分式巧妙获解.一、"购物"用分式,未知变已知例1学校准备用一笔钱买奖品,如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买60份;如果以3支钢笔和1本笔记本为一份奖品,则可买30份奖品.请问用这笔钱全部买钢笔或笔记本,...   详情>>
来源:《初中生》 2011年第03期 作者:周奕生
第16章 二次根式
1.历史悠久的二次根式
徐传胜
<正>一个数自乘得其平方.反之,何数平方等于某已知数?寻觅开平方的运算方法,早就引起了人们的兴趣.在古巴比伦的泥版书、古埃及的纸草书、印度的《绳法经》和中国的《九章算术》中,均对其进行了探讨.古巴比伦的泥版书距今已有4 000余年,故二次根式的研究实可谓历史久远.一、古埃及的化圆为方根...   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2015年第Z1期 作者:徐传胜
2.你想了解二次根式的历史吗?
刘兴华
<正>二次根式是初中学习中很重要的内容,是解一元二次方程、解决一些二次函数问题的基础.与二次根式有关的运算是有理数运算、整式运算之后,又一重要运算.要很好的理解掌握它,有必要从历史角度来认识二次根式的数   详情>>
来源:《中学生数学》 2009年第06期 作者:刘兴华
第17章 勾股定理
1.一个优美神奇的数学定理
刘爱农
<正>人类发现的数学定理千千万,其中广为人知的要数勾股定理及其逆定理,它形式简洁,而且深刻地揭示了数量关系和几何关系之间的内在联系,堪称人类数学史上的一座丰碑.但是勾股定理也有两个明显的缺点,一是在形式上不具有对称美,二是条件局限于三角形中,运用范围不够广,而下面的定理能很好地修...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2015年第23期 作者:刘爱农
2.美国总统与勾股定理
华兴恒
<正>凡是学习过几何知识的人都知道勾股定理,它是几何中一个较为重要的定理,应用非常广泛。迄今为止,关于勾股定理的证明方法已多达500多种。其中,美国的第二十任总统伽菲尔德的证法非常简洁、明了、通俗、易懂,在数学史上被传为佳话。总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或者是...   详情>>
来源:《学生之友(中考月刊)》 2012年第10期 作者:华兴恒
3.数学史中勾股定理的证明
朱哲
<正>勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名.可以有理由认为它是数学中最重要的基本定理之一,因为它的推论和推广有着广泛的应用.虽然这样称呼,它可是古代文明中最古老的定理   详情>>
来源:《数学教学》 2006年第03期 作者:朱哲
第18章 平行四边形
1.让信息技术与“有效”共舞——“平行四边形的面积”教学...
吴荔丹
<正>教学目标:1.掌握平行四边形面积的计算方法,能正确地计算平行四边形的面积。2.经历平行四边形面积计算公式的推导过程,体验转化思想,发展学生的空间观念。3.通过转化的思想探索知识,感悟数学知识内在联系的逻辑之美;体验学习方法的重要性,激发学生的学习热情。教学过程:一、复习唤醒,引入...   详情>>
来源:《小学教学参考》 2012年第23期 作者:吴荔丹
2.充实活动体验 培养空间观念——“三角形、平行四边形和...
张勇成
<正>"三角形、平行四边形和梯形"是苏教版教材四年级下册第七单元内容。之前,学生已经直观认识了三角形和平行四边形,建立了垂线与平行线的概念。本单元主要学习这些图形的形状、结构特点以及它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成,学生会增加许多有关"图形与几何"的知...   详情>>
来源:《小学数学教育》 2015年第10期 作者:张勇成
第19章 一次函数
1.走近生活 感受数学——兼论《一次函数的图象在物体运动...
徐强
把生活情境融入数学课堂,使生活问题数学化,是建构主义教学观下的一种新教学理念。本文以《一次函数的图象在物体运动中的应用》这一教学设计为载体,结合笔者在新课程实施两年多来的一些教学尝试和实践初探,提出了创设生活问题情境,激发学生的求知欲;把生活问题数学化,体现数学的应用价值;让数...   详情>>
来源:《浙江教育科学》 2006年第05期 作者:徐强
2.生活中的一次函数
马娇
<正>数学来源于生活,又服务于生活,同学们若能灵活运用数学知识解决生活问题,不仅能提高对数学知识的掌握理解能力,更能提高对知识的综合运用水平.函数是初中数学的重要内容,在生活中,一次函数随处可见:某人带了100元钱,要去买3元一只的羽毛球,他买了x只羽毛球,剩下的钱数y=-3x+100,在这里-3是...   详情>>
来源:《初中生世界》 2016年第06期 作者:马娇
第20章 数据分析
1.提升初中生数据分析观念的几点教学建议
陈庆来
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出将数据分析观念作为统计教学的核心,并将数据分析观念作为义务教育阶段数学教学中的十大核心概念之一.数据分析观念发展水平的提升有助于培养初中学生运用数据说话的能力,掌握进行数据分析的一般步骤,获得适应社会生活和进一步发展所必需的知识与技...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2014年第12期 作者:陈庆来
2.统计数据的图形表示——数学与信息技术的整合案例
徐文威;张海云
<正> 教学分析本课例是七年级初中数学教材第五章第2节数据的表示的内容。数学源于生活,学习数学是为了解决生活中的问题。如今的社会是信息社会,我们每天都面对着大量的数据,指导学生学会采集数据、分析数据、最后得出相关的结论是编写这部分教材的目的所在。计算机具有强大的数据处理功能,特...   详情>>
来源:《教育信息技术》 2006年第10期 作者:徐文威;张海云
3.在数学实验中发展学生的数据分析观念
侯正永
数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性.数据分析观念是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的学生发展的核心...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2015年第21期 作者:侯正永
第21章 一元二次方程
1.中西文化传统下一元方程发展史比较研究
牟晓宇;刘鹏飞
本文介绍了一元方程在中国文化与西方文化中的发展简史,说明了各个时期中西方之间关于一元方程理论的交流与影响。在数学文化的层面上论述了中国古代的一元方程理论会衰落甚至消逝的历史原因,同时,在数学价值观对数学发展推动的意义上,说明了现代高等代数学会在西方产生与发展的历史原因。   详情>>
来源:《长春师范学院学报》 2011年第06期 作者:牟晓宇;刘鹏飞
2.“一元二次方程的配方法”:用历史体现联系
沈志兴;洪燕君
梳理历史材料,发现古人是借助直观的几何图形来解一元二次方程的。在教学中,对历史进行重构,让学生认识代数意义上的"配方"对应于几何意义上的"将长方形割补成正方形";并改编花拉子米的方程问题,以凸显配方法的必要性;介绍花拉子米的数学成就,以融入人的元素。课后反馈表明这样的教学建立了几...   详情>>
来源:《教育研究与评论(中学教育教...》 2015年第10期 作者:沈志兴;洪燕君
3.初中数学欣赏的教学实践——以“一元二次方程的概念”为...
江美红
<正>1引言随着初中数学课堂教学改革的不断深入,不少教师在课堂教学方式上的思考甚多,然而将数学欣赏融入数学课堂的教师不多.笔者借助数学的内在教育价值,依据新课程理念和当前教育环境的现实,以苏科版九年级上册"一元二次方程概念"一节课的教学为例,谈谈将数学欣赏融入课堂的做法与思考.2基...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2015年第01期 作者:江美红
第22章 二次函数
1.生活中的抛物线
张樟兴;张正华
<正>众所周知,数学有着广泛的应用,这是数学的基本特征之一.我们现实生活中蕴含着大量的抛物线问题,只要认真观察,我们不难发现抛物线就在身边.抛物线刻画出了一些现实生活中的现象,本文以最近各地中考试题为载体,就生活中出现的抛物线分类举例说明.   详情>>
来源:《中学生数学》 2008年第02期 作者:张樟兴;张正华
2.感受数学美——《生活中的抛物线》教学案例与评析
向隽;何训光
<正>一、感受图形美师:同学们,大家好!首先自我介绍一下,我来自举世闻名的三峡大坝所在地的秭归新县城,你们去过吗?生1:去过。师:你觉得那里好玩吗?生1:好玩。生2:没去过。师:那也没关系,今天我特地为各位同学带来了我家乡的两幅图[多媒体课件出示图片],请欣赏。第一幅是横   详情>>
来源:《湖北教育(教育教学)》 2010年第05期 作者:向隽;何训光
3.生活问题数学化 数学角度看世界——以“篮球运动中的数...
胡军;万林
<正>本节课以"篮球比赛"为载体,通过生活问题数学化,引导学生探索解决"篮球比赛"情境中与二次函数有关的数学问题,唤起学生用数学的眼光观察问题的意识,养成用数学的方法分析解决问题的思维习惯;感悟数学思想解决问题的教育价值,发展应用意识和数学素养."应用意识"是《义务教育数学课程标准》...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第02期 作者:胡军;万林
第23章 旋转
1.如何实施“空间与图形”的有效性教学——以《图形的旋转...
朱瑞平;付勇
<正>【研究背景】2010年9月,湖北省建始县长梁民族小学(简称我校,下文同)数学课题组对"空间与图形"领域中《图形与变换》里面的《图形的旋转》一课展开了研究。旋转这个几何概念,学生在三年级下学期已有了初步的了解。本次研究主要是让学生在观察、思考、操作等数学活动中,归纳总结出旋转的中...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2012年第11期 作者:朱瑞平;付勇
2.源于生活 倡导探究 凸现体验——谈“平移与旋转”一课...
梁伟玲
<正>苏教版课程标准数学教材三年级下册第三单元的教学内容是"平移和旋转"。这个单元主要教学认识生活中常见的平移和旋转现象,能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。   详情>>
来源:《小学教学参考》 2008年第14期 作者:梁伟玲
3.平移、旋转:现象、工具和思想方法
孔凡哲;芦淑坤
<正>平移、旋转是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简洁形式之一.它们不仅是探索图形性质的重要手段和方法,而且也是解决现实世界中具体问题以及进行数学交流的重要工具. 近年来,平移、旋转成为初中数学教学的重点之一,同时也成为许多中考新颖试题的载体.因此,正确理解和掌握...   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2005年第10期 作者:孔凡哲;芦淑坤
4.四步教活“图形的旋转”
聂巍
<正>"平移和旋转"是小学数学新增加的内容,《新课标》规定这部分内容的教学目标是通过观察实例,认识图形的平移和旋转,能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°,并会欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转的知识在方格纸上设计图案。"图形的旋转"是在学生已经对平移进行了系统地学习,并对旋...   详情>>
来源:《甘肃教育》 2012年第22期 作者:聂巍
5.帮你认识图形的旋转变换
陈开金
<正>在同一平面内,把一个图形绕一个定点沿着某一方向转动一个角度,叫图形的旋转变换.我们研究图形旋转变换的有关性质,不仅因为旋转变换是一种解决数学问题的重要技巧,更重要的是有利于我们认识生活中大量存在的通过旋转形成的美丽事物.同学们可尝试用旋转变换来自行设计一些有趣且有意义的...   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2006年第Z2期 作者:陈开金
第24章 圆
1.祖冲之圆周率产生的历史条件
李强
<正> 一在世界数学史上,人们常常把计算圆周率的精确程度,当作衡量一个国家数学发展水平的尺度。我国伟大科学家祖冲之在公元四世纪把圆周率精确到小数点后七位数字,从而把我国数学水平推入一个光辉灿烂的时期,并在该领域遥领风骚千余年。祖冲之的   详情>>
来源:《中国历史博物馆馆刊》 1987年第00期 作者:李强
2.“数学史选讲:刘徽与割圆术”的教学探究
潘建伟
数学史作为数学文化的一种载体,其在教学中越来越受到重视,高中数学课程中设立了"数学史选讲"。本文作者对人教A版数学选修3-1数学史选讲中的"刘徽与割圆术"进行教学探究来实践新课程。   详情>>
来源:《考试周刊》 2012年第37期 作者:潘建伟
3.圆的生活意蕴与数学理解——兼思考初中数学教学
石飞虹
传统的初中数学教学常常过于抽象,学生理解起来有困难,因而学生容易排斥数学.在初中数学教学中坚持从生活出发,让学生感知数学在生活中的意蕴,可以让学生发现数学的基本规律,可以让学生亲近数学;在学生感知数学的生活意蕴的基础上,再通过数学教学的设计,让学生生成丰富的数学理解,可以让学生的...   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2015年第19期 作者:石飞虹
第25章 概率初步
1.身边的趣味概率
蔡毅
<正>同学们,对于概率,或许你会觉得很抽象,很难学.其实,概率来源于生活,当你把概率与我们丰富多彩的生活联系起来的时候,你会觉得概率不但好学,还非常有趣呢!   详情>>
来源:《中学生百科》 2009年第32期 作者:蔡毅
2.数学文化渗透视角下的概率统计教学
周炳飞
概率统计教学不仅仅能够培养学生的数学技能,更加能够使学生形成良好的数学思维和精神。也就是说,我们在开展数学文化渗透到概率统计教学的过程中,我们需要高度重视数学文化的作用。新课改的逐渐发展,使数学文化在日常学习及生活中的价值不断发挥,特别是通过概率统计数学知识的学习中,能够帮助...   详情>>
来源:《教育教学论坛》 2014年第20期 作者:周炳飞
3.走进生活数学 感受概率魅力
张晓利;苗雯娟
随着科学的发展,数学在生活中的应用越来越广,而概率作为数学的一个分支,同样也广泛应用于生活的各个方面。   详情>>
来源:《佳木斯教育学院学报》 2012年第09期 作者:张晓利;苗雯娟
4.论概率中数学期望在实际生活中的应用研究
苗慧
数学期望是概率中的一个重要的概念,它反映了随机变量取值的平均水平,是研究随机变量的一个重要的数字特征,本文通过研究几个实例,阐述了数学期望在经济生活和实际生活中的应用。   详情>>
来源:《中国科教创新导刊》 2013年第29期 作者:苗慧
第26章 反比例函数
1.生活因数学而精彩——“反比例函数的应用”教学实录与点...
张鑫
反比例函数的应用在初中教材中起着承前启后的作用,它将代数和几何知识有机融合,真正体现了数形结合的思想.通过分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,解决实际问题.通过学习反比例函数的应用让学生体会到数学与现实生活的紧密联系,增强学生运用代数方法解决实际问题的能力.初步学...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2015年第Z3期 作者:张鑫
2.合理对话,层层深入,领悟数学之妙——以“反比例函数(第...
朱国生
<正>在数学教学过程中,我们对新知识的引入,有时从现实生活中的事例,有时从学生原有基础知识,有时从小游戏增加趣味性等,这就是数学教学中抛砖引玉、层层深入的教学方法.笔者以新近执教"反比例函数(第1课时)"为例,谈谈"层层深入、激发思维"在教学中的应用.一、学情分析在前面我们学过"一次函数...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第08期 作者:朱国生
3.生活中的反比例函数
陈海涛
<正>数学来源于生活,同时又服务于生活,构建函数模型,是解决生活中实际问题的常用方法,下面介绍几例反比例函数在实际生活中的应用.一、行程问题中的反比例函数例1一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=k /v,其图像为如图1所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B...   详情>>
来源:《初中生世界》 2014年第30期 作者:陈海涛
4.浅谈生活中的反比例函数
闫建荣
在日常生活中,反比例函数的应用随处可见,应用反比例函数可以解决许多问题,解释许多现象。从熟悉的现象入手,去解决需深入研究的问题,一切都会迎刃而解。   详情>>
来源:《吕梁教育学院学报》 2008年第01期 作者:闫建荣
第27章 相似
1.平面几何中的一朵奇葩
吴菊芬
<正>平面几何是研究平面图形的科学.学习平面几何需要我们熟悉图形,把握几何事实、几何图形的性质及其相互位置关系,用来解决现实生活中的问题."图形的相似"是数学的重要内容之一,相似三角形在实际生活中的应用也很广泛.要学好相似三角形,就需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现.由三角...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2011年第01期 作者:吴菊芬
2.基于和谐教学理念的“相似变换”教学探索与点评
翁海仁;邬云德
<正>1引言"相似变换"是浙教版《数学》七年级(下)第2章第5节的内容.其主要讲两方面的内容:相似变换的概念和相似变换的性质.其数学本质是:研究变换前后两个图形的不变关系及研究不变关系的方法和观念.其中的核心是:相似变换的思想和方法.它是在小学初步认识图形的"放大"和"缩小"的基础   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2012年第02期 作者:翁海仁;邬云德
第28章 锐角三角函数
1.Sin,为什么你叫正弦——记一次HPM视角下的教学探索与心...
陆巳钧
在HPM的视角下,通过解释为何把sin这种对应关系命名为正弦,进而用相似三角形推出正弦定理,展示了将数学史融入数学教学的一种途径及对其的思考与实践.   详情>>
来源:《中学数学教学》 2013年第01期 作者:陆巳钧
2.数学史与数学教育整合探究——以“三角函数”为例
过燕晶
<正>著名数学家和数学史家克莱因(M.Kline)认为"每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,数学史是教学的指南."荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔也认为"数学史应该是数学教师用于数学教学的必备知识",他曾批评那种过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材乃是"把火热的发明变成了冰冷的...   详情>>
来源:《数学之友》 2014年第01期 作者:过燕晶
3.一部三角学教材中的数学史
汪晓勤
<正>随着HPM研究的深入,"数学教材中的数学史"这一课题也进入了人们的视野.早在1998年,英国学者J.Fauvel和荷兰学者van Mannen在马塞召开的ICMI研究会议上,就组织16个国家(包括中国)的学者对数学史在各国数学课程中的地位进行考察[1];2010年,在维也纳召开的第6届欧洲"数学教育中的数学史与认识...   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2015年第07期 作者:汪晓勤
4.三角函数发展史拾趣
吕爱生
<正>三角函数在中学教学中具有十分重要的地位,对于提高数学素养与培养数学思维能力也起着重要的作用.作为数学史的一部分,三角函数极大地促进了数学的应用与发展.同学们,让我们一起来感受其产生与发展的历史,体会其迷人的价值吧.一、三角学与天文学三角学的英文名称是trigonometry,大约定名于...   详情>>
来源:《初中生世界》 2016年第07期 作者:吕爱生
第29章 投影与视图
1.浅议空间投影的教育价值
徐德均
<正>提起投影,人们不难想起它的种种价值.古代中国人利用投影原理制成了测定时间的仪器———日晷;古代埃及人利用投影原理准确地测出了金字塔的高度,利用投影成功地算出了地球子午线的周长.到了现代,投影的应用就更多了,绘画需要掌握投影知识,绘制立体图形需要掌握投影原理,至于现代化的   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2011年第03期 作者:徐德均
2.我国第一部画法几何著作《视学》
李迪
<正> 中共中央关于召开全国科学大会的通知中指出:“我们伟大的各族人民,非常聪明,非常勤劳,非常勇敢,出现过许多杰出的科学家和无数能工巧匠,创造了灿烂的古代文化。”的确如此,我国古代在科学的各个领域都有过重大成就和卓越贡献。但是,   详情>>
来源:《内蒙古师范学院学报(自然科...》 1979年第00期 作者:李迪
第30章 数学史的地位
1.数学史进入初中数学课本的作用
张慧娟
本文归纳了九年义务教育初中阶段数学课本中所涉及的数学史内容,并讨论了数学史进入初中数学教材的作用。   详情>>
来源:《吉林教育》 2009年第05期 作者:张慧娟
2.努力让数学课堂渗透文化的因子
张维忠;张齐华
以专题阅读的形式,围绕某一主题选编各类材料,让学生独立阅读,组织学生交流、讨论。例如,在学习《圆的周长与面积》时,可开展一次以圆为主题的阅读活动,如《圆的历史》、《圆周率“π”的由来》、《祖冲之对圆周率“π”的贡献》、...   详情>>
来源:《中国教育报》 2009-03-06 作者:张维忠;张齐华
3.对数学史与数学教育的思考
张楠;罗增儒
数学史料在数学教育中的作用可以概括为以下几方面:数学史料对理解数学发展的作用;数学史料对学生掌握数学思想的作用;数学史料对开发学生数学思维的作用;数学史在课堂教学中的作用.数学史教育应遵循以下4原则:科学性、实用性、趣味性、广泛性.   详情>>
来源:《数学教育学报》 2006年第03期 作者:张楠;罗增儒
4.数学史对中学数学教育的影响
朱建华
系统地归纳了九年义务教育初中阶段数学课本中所涉及的数学史内容,并采取抽样的方法对学生进行数学史及数学基础知识和基本技能的测试.结果发现,“数学史”与学生“数学成绩”相关不大.但在对师生进行的调查中发现:数学史对学生学习数学能产生兴趣.为此,在从“学术形态”到“教育形态”的数学...   详情>>
来源:《淮北煤炭师范学院学报(自然...》 2004年第03期 作者:朱建华
第31章 趣味数学与生活
1.浅谈初中数学中的生活化教学
胡树波
<正>数学在初中教学中占据着很重要的地位,但是数学教学往往会因为理论知识较多导致学生学习难以集中注意力,枯燥抽象的数学知识点很难激发学生对于数学学习的兴趣。因此,教师需要及时转变传统的教学方法,使用新型的教学模式让课堂变得更加生动有趣。生活化的教学方式符合当下的教学要求,生活...   详情>>
来源:《学子(理论版)》 2016年第14期 作者:胡树波
2.如何避免初中数学生活化教学中的误区
韦荪飞
<正>数学与生活的关系密不可分,作为了解和认识世界的重要工具,数学存在于现实生活的方方面面。随着新课程改革的不断深入和发展,初中数学生活化的教学模式受到了数学教师的广泛关注,也得到了广大学生的一致欢迎。这种新颖、充满趣味的教学模式,也经历了一个完整的发展过程:由最初的新奇、乐趣...   详情>>
来源:《广西教育》 2015年第17期 作者:韦荪飞
3.实现初中数学课堂的情趣与灵动
周淑霞
数学是初中生成长和发展的基础性学科.我们应该以新课程理念为指导,灵活创设教学情境,积极构建有效课堂;点燃课堂趣味火花,切实体现寓教于乐;应用现代教育技术,降低教学梯度难度;挖掘教材生活因素,突出数学实际应用.让初中数学课堂真正充满情趣与灵动.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2010年第18期 作者:周淑霞
4.创设趣味教学情境打造高效数学课堂
计晓琴
随着我国教育事业的不断快速发展,人们越来越重视创设趣味教学情境在初中数学教学中的重要性.为了提高初中数学教学的有效性,需要采取适当的教学方式和方法.因此,研究创设合理的教学情境,打造高效数学课堂具有非常重大的现实意义.本文主要分析了当前初中数学教学的现状,提出了初中数学课堂教学...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2014年第23期 作者:计晓琴
5.关于开展初中数学趣味教学的思考
胡显英
<正>兴趣是最好的教师,是学生学习状态良性发展的关键所在。基于这样的认识,积极将趣味教学法运用到初中数学教学中去,是在素质教育背景下对于初中数学教学模式的革新,也是实现初中数学教学质量提升的关键所在。依照"新课标"的要求,初中数学教学活动要坚持做到以人为本,综合考虑学生的认知水平...   详情>>
来源:《语数外学习(初中版下旬)》 2014年第12期 作者:胡显英
价格:¥39.50

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