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作品简介:

E.马赫(Mach)说:“数学知识对于我们来说,其价值不止是由于他是一种有力地工具,同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中,我们看到了最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级地智能活力地美学体现。”

本书可作为高中数学校本课程使用,作为学科拓展类课程,本书从有趣的数、数学悖论、逻辑趣题、黄金分割、斐波那契数列、莫比乌斯带、分析几何等章节介绍了数学的奇妙,可以丰富学生的数学视野,使学生学到课本以外的知识,体会数学在实际生活中的应用,激发他们学习数学的热情,培养他们的思维能力和科学探索精神。

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吴俊英
厦门实验中学
第1章 有趣的数
1.神奇而有趣的“数”
赵先举
<正>数学是一切自然学科的基础,不仅体现在它的计算与思维意识的培养上,数学的美也是无处不在的.一个简单的数字就隐含着美的价值.而通过规律得出的一些猜想或者重新定义而赋予新的含义,可以更加突出地展现数学中美的含义.下面,我们来看一些有趣的"数",它们展现了自然的规律.在新定义下散发出...   详情>>
来源:《数学爱好者(高一版)》 2007年第01期 作者:赵先举
2.妙不可言的撕不裂数
小七;小璐
<正>同学们,认识了"对称数""倍回文数"以及"镜反数"等一系列数后,是不是发觉数的世界真的很有趣、很奇妙呢!在这里,数字不再只是一堆枯燥的数字,而是一个个可爱的小精灵,吸引着我们去探究,破译它们的奥秘。   详情>>
来源:《科学大众(中学版)》 2009年第10期 作者:小七;小璐
3.有趣的“诗歌数”
王剑明
<正>诗词是华夏文明的重要组成部分,是文学的瑰宝.在文学这个百花园中,诗歌和数学时有联姻,显示了独有的魅力.李白的"朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还.两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山",杜甫的"两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天.窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船",柳宗元的"千山鸟飞绝,万径人踪灭.孤...   详情>>
来源:《数学通讯》 2013年第Z2期 作者:王剑明
4.逃不出“魔掌”的数
陈锡志
<正>我国数学家华罗庚教授曾说,数学是锻炼思维的体操。近几年全国各省市中考试题中出现了大量的启迪学生思维能力的好题.现举两例探究数字“黑洞”数.例1(2004年基础教育课程改革国家实验区重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题)自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如...   详情>>
来源:《今日中学生》 2005年第Z5期 作者:陈锡志
5.有趣的无理数π和e
夏余粮
在高中数学里它与复利计算、极限等应用问题联系在一起.我们举这样一个例子:某人向银行存入1万元,年利息为1,则一年后本利和为2万元;若按月计算复利,月利息为112,则一年后本利和为(1+112)12=2.613……万元;若按天计算复利,日利息为1365,则一年后本利和...   详情>>
来源:《中学生数学》 2003年第03期 作者:夏余粮
6.有趣的“缺8数”
彭光焰
由数字1,2,3,4,5,6,7,9可以组成没有重复数字的八位数的个数是8!,即40320.其中最小的八位数是12345679,这个最小的八位数为“缺8数”,它颇为神秘.故许多人在进行探索.1清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8,却是7.于是有人...   详情>>
来源:《数学通报》 1998年第08期 作者:彭光焰
7.有趣的磁力数
郑玉美
有趣的磁力数430062湖北大学数学系郑玉美偶尔见到1996年3月25日《报刊文摘》上有如下报道“社会现象和自然现象都有磁力存在,在数学运算中也存在着一种磁力.请你随便写一个四位数,数字不要完全相同,然后按照从大到小的顺序重新排列,并把它颠倒一下,求...   详情>>
来源:《中学数学》 1996年第05期 作者:郑玉美
8.有趣的“雷霆数”——关于一位台湾高中生的故事
林革;俞春泉
<正>在介绍"雷霆数"之前,先回顾一下数学史上有所记载的"喀普利卡数",这是由印度数学家喀普利卡(Kaprekar)发现并研究的.据说喀普利卡有一天偶然路过某条铁路,在铁路边看到一块里程指示牌,上面写着3025公里,由于   详情>>
来源:《中学生数学》 2009年第22期 作者:林革;俞春泉
第2章 数学悖论
1.数学史中的悖论Ⅰ
钱劲
<正>悖论是指从逻辑学上可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系.数学的内容中包含着各种矛盾对象,比如:在数学概念方面有正有负,直与曲,平行与相交,已知与未知,常量与变量,有限与无限,离散与连续,精确与近似等等.据数学史书记载,有人曾经过推理,得出一些矛盾的或不可能成立   详情>>
来源:《中学生百科》 2006年第14期 作者:钱劲
2.数学史中的悖论Ⅱ
钱劲
<正>如果你曾学习过逻辑学的基本概念,就会发现,没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起自己的兴趣了,你被一步二步地引上一条看上去繁花似锦的小道,遵循着一条无懈可击的推理思路往前走,但最终的结果却会让你大吃一惊:自己已陷入了矛盾之中,到底是什么错了?尽管从古希腊起到今天,悖论...   详情>>
来源:《中学生百科》 2006年第17期 作者:钱劲
3.趣谈数学中的魔术——悖论
刘明祥
如著名的“罗素悖论”几乎动摇了整个数学大厦的基础,引发了所谓的“第三次数学危机”.对罗素悖论的研究,直接导致了数学基础理论的重新建立和数理逻辑的发展.本文只列举几个和我们日常生活有关的问题,以期开阔我们的眼界,引发大家的...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2001年第04期 作者:刘明祥
4.一枚邮票与悖论画
陈翠花;周志鹏
<正>图1这枚邮票是奥地利1981年9月14日为了纪念当年在奥地利因斯布鲁克(Innsbruck)召开的第10次国际数学会议而发行的.它上面描绘的是一个"空间不可能体"(Impossible con- struction of cube).这"形"似四棱柱的几何体中充满了"不可能":从上面看,本来是位于前后的两条对棱,到了下面却鬼使神差...   详情>>
来源:《数学教学》 2008年第03期 作者:陈翠花;周志鹏
5.空瓶换酒悖论
张伟
<正>空瓶换酒是厂家为促销而采用的一种销售策略,它被抽象为数学题,常在竞赛题中出现.如果我买了n瓶啤酒,商家规定m个空瓶又可以换得一瓶啤酒,问我最多可以喝到多少瓶啤酒?这是空瓶换酒类问题中最简单的一种.先看n=10,m=3的特殊情况.10瓶啤酒喝光后可得到10个空酒瓶,用它们可换取3瓶酒,还剩...   详情>>
来源:《中学数学教学》 2007年第01期 作者:张伟
6.数学悖论奇观
张云霞
<正>数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论的解决都是一次数学的飞跃。所以在中学数学教学中适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣。下面辑录几则生动而奇妙的悖论,其中的奥妙留给读者去思考。   详情>>
来源:《家教世界》 2012年第24期 作者:张云霞
7.数学悖论撷芳
潘国本
大量的数学推理中,常常出现从看来合理或公认合理的知识背景中推导出有悖常理或两个相互矛盾的结果,即悖论.这些悖论,领域广泛,存在于许多分支之中,既具有极强的幽默色彩,又具有极强的思辨品格.我们无法穷尽这些“上帝的秘密”,但在整个人类文明的长河中,它是人...   详情>>
来源:《数学通讯》 1998年第10期 作者:潘国本
第3章 逻辑趣题
1.“对话”逻辑趣题赏析——从一道新加坡初中数学奥数题谈...
詹高娃;吴康
<正>2015年新加坡数学奥林匹克竞赛试题24Albert和Bernard刚刚和Cheryl成为朋友,他们想知道Cheryl的生日日期,Cheryl最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日6月17日、6月18日7月14日、7月16日8月14日、8月15日、8月17日Cheryl分别告诉了Albert、Bernard她生日的月份和她生日的日子...   详情>>
来源:《数学通报》 2016年第04期 作者:詹高娃;吴康
2.数学竞赛中的逻辑推理问题
周学祁
数学竞赛中的逻辑推理问题周学祁(江苏南通县教育局教研室226300)在五光十色的数学竞赛题中,有一类逻辑推理问题.这类问题的特点是,条件与结论之间的逻辑结构严谨,“推理链”较长,初看似乎头绪纷繁或条件不足,经过逐步逻辑推理,层层抽丝剥茧,即可使问题迎...   详情>>
来源:《数学通讯》 1995年第10期 作者:周学祁
3.数学竞赛中逻辑问题的几种解法
杜玲玲
<正> 数学中的逻辑推理问题(简称逻辑问题)是一类非常规性的题,在解这类题的过程中不需要有很深奥的数学知识,但需要有一定的逻辑推理能力和方法,本文通过分析近几年来国内外各类数学竞赛中的逻辑问题,归纳了五种常见的方法,并通过具体例子的解答加以说明。一、直接法直接从已知条件出发进行推...   详情>>
来源:《中学教研》 1993年第07期 作者:杜玲玲
4.利用逻辑知识解决生活趣题
李佰伟
<正>逻辑知识与日常生活实际紧密相连,在日常生活中有广泛的应用.现通过几个生活趣题说明利用逻辑知识解决生活趣题的常用方法.一、构造命题法例1著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者、   详情>>
来源:《中学生数理化(高考版)》 2011年第Z1期 作者:李佰伟
第4章 黄金分割
1.黄金分割定理及相关的数学论题
黄剑锋
研究的目的:发现数学几何自然规律;研究的方法:用几何数学定理证明!研究的结果和结论:发现了黄金分割定理;发现了黄金分割定律;解开了圆周率之迷;发现了自然界最和谐的几何角度;发现了古代规尺作图难题之一化圆为方能够作出;解开了古代埃及大金字塔塔底面周长除以塔高的二倍近似大约等于圆周率...   详情>>
来源:《科学中国人》 2016年第03期 作者:黄剑锋
2.黄金分割发现数学之美
王浩成
黄金分割被认为是一种具有非常严格的和谐性、比例性、艺术性的数字,并且其中蕴藏着非常丰富的美学价值。这一比值能够引发人们的美感,是建筑和艺术中最理想的比例。本文介绍并讨论了黄金分割的发现与发展过程以及其在各领域的应用。   详情>>
来源:《学周刊》 2016年第20期 作者:王浩成
3.简论中国古代数学中的“黄金分割率”
蒋谦;李思孟
本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系,证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题,只是其表达方式有所不同,不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明,中西数学是可以会通的,另一方面也说明,中国古代数学有其独特的路数与价值,任...   详情>>
来源:《自然辩证法研究》 2003年第11期 作者:蒋谦;李思孟
4.音乐中的数学因子——黄金分割点
瞿佳;吕瑛
<正>1.问题提出千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长...   详情>>
来源:《中学生数学》 2014年第19期 作者:瞿佳;吕瑛
5.文学艺术中的数学——兼谈“黄金分割”在文艺作品结构中...
舒安娜 ;杨飏
<正> 数学是“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”自然科学的分科尽管林林总总,却无不与数学存在着千丝万缕的联系,并可以通过数学的形式加以显现。那么,作为人类形象思维产物的文学艺术,是否也有数学涉足其间呢?换言之,在文学艺术中,是否也蕴含着或者受支配于某种数学关系呢? 答案应...   详情>>
来源:《郑州大学学报(哲学社会科学...》 1988年第01期 作者:舒安娜 ;杨飏
第5章 斐波那契数列
1.一个数学历史名题的模型建立及其教学设想——谈“兔子繁...
黄忠裕
在中学数学建模教学中 ,一要选择好合适的问题 ,这是数学建模课取得良好教学效果的基础 .兔子繁殖问题就是一个很典型的数学建模案例 ,建立它的数学模型 ,可以从诸如用图式直接计数、建立递推关系式、矩阵表达式和组合表达式等多个角度入手 ;二要采取有效的教学方法 ,这是取得良好课堂教学效果...   详情>>
来源:《湖州师范学院学报》 2003年第03期 作者:黄忠裕
2.用基本数列确定费波那契数列的通项公式
李卓群;史亮
<正>我们知道,等比数列、等差数列是中学数学中的基本数列.对于其它类型的数列问题,我们常常可以将其化归为等比数列、等差数列等基本数列的相关问题.其中,最重要的方法之一就是待定系数法.   详情>>
来源:《中学生数学》 2007年第17期 作者:李卓群;史亮
3.生物世界中蕴藏的数学奥秘
李希明
"数列、比率、方程……"这些看似数学世界中的基本规律,却能在生物世界中找到完美的例证。系统论述了生物学中蕴藏的数学思维,如规则的叶镶嵌,展示了斐波那契数;律动的生命体,验证了黄金分割比;美丽的鹦鹉螺,延伸了等角螺旋线。同时,生物的适应性进化机制,也激励着人们去师法自然,为我所用。   详情>>
来源:《生物学通报》 2012年第01期 作者:李希明
4.魔术师的地毯与斐波那契数列
黄亚华
<正> 普通高中课程标准实验教科书《数学2(必修)》(人教版)第三章的"探究与发现"《魔术师的地毯》,是一个非常有趣的素材.主要是让学生运用直线斜率的知识,看两条直线是否共线,进而探究0.01m~2的地毯到什么地方去了。故事的起源是这样的:著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是13分米的地毯,他...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2006年第15期 作者:黄亚华
5.斐波那契数列在LOGO设计中的应用研究
倪勇;张永志
斐波那契数列是一个自然科学命题,本是一个数学成果。在科学中,斐波那契数列具有与黄金分割、对数螺线等紧密的数学关系。斐波那契数列不仅仅局限于数学方面,它本身也是一个重要的美学理论。自然界中充满了具有斐波那契数列关系的植物生命,这些生命体本身就具备了美感的要素。这个优美的数列也...   详情>>
来源:《设计艺术(山东工艺美术学院...》 2014年第06期 作者:倪勇;张永志
6.街头叫卖声与斐波那契数列
杨水木
<正> 前段时间,校门口出现了“卖咸蛋嘞,咸蛋哒哒烫嘞(很新鲜)”的叫卖声.这个声音不是人直接叫喊的,而是用录音机播放的,长时间地反复播放同一句话.刚开始时,我只是对播放的声音品头评足而已,而没有对其内在的数学问题进行探究.一段时间后,引起了我的思考:这个声音在录音时是怎样操作的?是否...   详情>>
来源:《数学教学》 2002年第04期 作者:杨水木
7.教科书中斐波那契数列的补遗及活用
甘大旺
<正>人教A版高中数学教科书必修5在第二章"数列"中插述着"阅读与思考"版块"斐波那契数列",从引入意大利数学家斐波那契(L.Fibonacci,1170~1250)在《算盘全书》中的"兔子繁殖问题"开始,定义了斐波那契数列{fn}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,并归纳其递推关系式是fn=fn-1+fn-2(n≥3).但是,这个版块却...   详情>>
来源:《数学通讯》 2015年第07期 作者:甘大旺
8.魅力四射的斐波那契数列与高考题
何志奇
<正>高考数学试卷中经常出现以数学文化为背景的创新试题.现以斐波那契数列为话题,谈谈有趣的高考数学试题,在学习数学的过程中感受文化的熏陶,体会数学独特的文化魅力,从而提升数学文化素养.一、斐波那契其人其事斐波那契(L.Fibonaci,1170~1250)是意大利数学家,他是一个商人的儿子,年轻的时候...   详情>>
来源:《新高考(高三数学)》 2014年第01期 作者:何志奇
第6章 莫比乌斯带
1.神奇的莫比乌斯带
<正>大家一定都知道,一条带子有两个面。可是,怎样才能不跨越边界到另一面上呢?我们还是先来观察一下图片(图1)中的模型。当你按下按钮,启动带子上的小车,你会发现,小车沿着带子运动,并没有跨越边界,却先后到达"正面"和"背面",而后回到起始位置。这就是著名的莫比乌斯带。1858年,德国数学家莫...   详情>>
来源:《天津中学生》 2013年第Z1期 作者:
2.两种神奇的拓扑图形——莫比乌斯带和克莱因瓶
潘楷林
<正>拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代,就已有拓扑学的萌芽,那时候发现的个别问题,例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等,都是拓扑学发展史上的重要问题,后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被...   详情>>
来源:《青苹果》 2009年第05期 作者:潘楷林
3.莫比乌斯圈不是三维物体
王宪
本文通过对莫比乌斯圈和普通环圈的制作过程与生成机理的比较后发现:莫比乌斯圈不是三维物体;再通过对生成莫比乌斯圈的不同方式的叙述,最终得出莫比乌斯圈不是三维物体的结论;如果能够确定莫比乌斯圈不是三维物体,对正确认识莫比乌斯圈有现实意义.(因为我国正在小学教育阶段推进介绍和认识莫...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2012年第07期 作者:王宪
4.“莫比乌斯环”空间与展览建筑空间的契合
刘文婧;胡英
本文以莫比乌斯环空间与建筑空间的契合为出发点,提出建筑设计在形合和神合两个层面体现几何原型特征的问题;结合设计方案,以拓扑学为理论基础,从建筑形体的塑造和观展流线的设计两个方面着手,探讨莫比乌斯环空间与展馆建筑空间形神双层面的契合。   详情>>
来源:《建筑与文化》 2011年第01期 作者:刘文婧;胡英
第7章 分形几何
1.中学生应该了解的几何学——分形几何学简介
王宏勇
“分形的构造与探索”是《普通高中数学课程标准》对高中数学课程设置的6个系列中的F系列(拓展系列)的专题之一,本文简要介绍了分形几何的创立过程、分形及分形维数的概念。供中学数学教师开设专题讲座时参考。   详情>>
来源:《中学数学教学》 2005年第02期 作者:王宏勇
2.崛起的分形几何
舒昌勇
<正> 1 传统欧氏几何的困惑欧几里得《几何原本》自公元前三世纪诞生以来直到十八世纪末,在几何学领域一直是一统天下,被人们奉为圭臬与经典,但它研究的仅仅是用圆规与直尺画出的直线、圆、正方体等规则的几何形体,这类形体是光滑的,具有特征长度的,可微分的.然而在我们生存的空间,大量存在的...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2002年第01期 作者:舒昌勇
3.奇妙的分形几何
<正>据国外媒体报道,2010年10月14日,著名数学家、"分形几何之父"伯努瓦·曼德尔布罗特在美国因病逝世,享受85岁。他所提出的"分形几何"理论和出版的《大自然的分形几何》一书,不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界,而且分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用...   详情>>
来源:《科学大观园》 2011年第03期 作者:
4.分形之美,美不胜收——基于Mathematica的实现
钱铭;徐沥泉
分形(碎形)几何是大自然的艺术构造,它有着广泛应用。借助于数学软件Mathematica7.0实现了分形系列图表的绘制。我们从中可以看到和发现大千世界中数学的优美,而分形正是集数学的奇异美、对称美与和谐美于一身。   详情>>
来源:《科技通报》 2014年第05期 作者:钱铭;徐沥泉
5.分形几何——城市建筑天际线研究的新工具
王俊
分形几何学自创立起不断对其它学科的发展产生影响,建筑和城市研究领域也不例外。城市建筑天际线的形式具有分形现象,运用分形几何可以对它进行有效的量化分析。   详情>>
来源:《科技致富向导》 2011年第36期 作者:王俊
价格:¥27.50

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