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作品简介:

我们知道,问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此,在教学中我们不仅要重视知识形成过程,还要十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴含的重要思想方法。本文通过大量的教学实例着重探讨小学数学教学内容中所蕴含的数学思想方法以及各种数学思想方法在课堂中的渗透和应用。

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邵桂兰
同安区西柯中心小学
序言

序言

实施课程改革后,小学生数学学习方式发生了较大的变化,运用知识的能力有了一定的提高,但学生的灵活解决问题能力和数学思考和能力还未尽人意。主要表现为缺乏举一反三的能力;对教师的帮助比较依赖,需要在教师的指导下才能解决新问题;升上初中后学习困难加大.....我们不得不反思:教给学生最重要的东西是什么?当所有的数学题目都被学生遗忘,还留在学生的思维方式和行为方式里的,应该是什么?一系列问题的追问,引起我们对数学思想方法的关注。

数学思想方法,是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点,在后续的学习、实践、研究中被反复证实其正确性之后,就带有了的一般意义和相对稳定的特征。正如日本数学家米山国藏所说:“无论是对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者,最重要的就是数学的精神、思想和方法,而数学知识只是第二位。”

立足数学思想方法的角度分析以上问题,我们不难发现,学生缺乏举一反三的能力,根源在于平时课堂教学只满足于就问题论解题,没从数学方法上加以引导,导致数学思维灵活性欠缺;学生进入高一级学校无法适应高密度高难度的学习任务。究其原因在于小学数学教学中仅立足知识学习,忽略了数学思想方法的渗透,导致学力不足,可持续发展能力不强。被誉为数学灵魂的数学思想方法,应该成为我们教学中时刻关注的最高目标之一。教师在数学学习中、在解决问题中,有意识地引导学生感悟数学思想方法,对于提高学生思维灵活性、提高学习能力、提升数学素养,具有事半功倍的作用。

数学思想方法很多,就小学常见的数学思想方法而言,主要有:对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、可逆、化归、变中抓不变、数学模型、整体等思想方法。这些思想方法在小学数学的知识学习里有的有渗透,有的则体现得比较明显。如何在数学课堂中渗透这些思想方法,玩转数学课堂,让每一位学生快乐学习、有效学习就是本书所要探讨的内容。

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第1章 对应
1.例析“对应”思想在数学教学中的应用
韩联君
<正>数学思想方法是数学的灵魂和核心,也是把知识转化为能力的一座桥梁。因此,教师在教授数学知识时,更要重视数学方法的引导和数学思想的渗透。"对应"是指两个集合的关系,也是小学数学学习的基础。下面,笔者就教材中出现的较为突出的"对应"思想方法,谈几点看法。一、"对应"思想在数与代数中的...   详情>>
来源:《甘肃教育》 2014年第02期 作者:韩联君
2.谈对应思想及其在数学教学中的渗透
龚焕淼
小学数学中蕴涵着丰富的数学思想方法,对应思想是其中之一。运用对应思想实际上就是寻找可以对应的联结点,找到一条通向已经解决的问题的途径。根据小学生的学习特点,教师在教学中应以具体数学知识为载体,重视对应思想的渗透,引导学生领会对应思想,揭示其内在的本质与联系,从而提高学生解决问...   详情>>
来源:《小学教学参考》 2015年第14期 作者:龚焕淼
3.新课程背景下“一一对应”思想在低年级数学教学中的渗透
张梅
新课程背景下,我们的教学不仅是"答疑解惑",更要培养学生终身受益的数学思想方法。因此,在小学数学教学中,教师应重视数学思想的培养,增强学生的数学观念。立足新课改理念,从研读教材、游戏体验、巩固应用三方面在低年级数学教学中渗透"一一对应"思想,在教学中潜移默化地让学生逐渐领悟、掌握...   详情>>
来源:《学苑教育》 2014年第21期 作者:张梅
第2章 假设
1.巧用“假设思想方法”解决数学问题例谈
王琰玲
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法,可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。   详情>>
来源:《中国校外教育》 2014年第14期 作者:王琰玲
2.分析“假设思想”在小学数学解题中的运用
顾寅春
<正>数学解题思想方法是数学知识内容的精髓,是对数学的本质认识,是数学学习的一种指导性思想和普遍使用的方法,但是长期以来,数学教育思想方法的研究成果主要都集中在初高中阶段,对于小学阶段的数学解题思路研究成果甚少。长期以来,小学阶段教育的重点是传授知识和解题能力的培养,忽略了解题...   详情>>
来源:《考试周刊》 2014年第22期 作者:顾寅春
第3章 符号化
1.符号化思想在小学数学教学中的应用
温秀香
<正>符号化思想是数学中的重要思想方法之一。数学作为以符号与逻辑为主体的学科,存在抽象性特征,容易造成学生的理解障碍。为此,笔者结合自己的实践,简要谈谈小学数学教学中如何渗透符号化思想。一、逐步渗透中认识符号符号是小学《数学》教材内容的重要组成部分,依据符号的作用大概能够将符...   详情>>
来源:《江西教育》 2016年第12期 作者:温秀香
2.小学数学教学如何渗透符号化思想
陈瑛
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"符号是数学的语言,也是数学的工具,更是数学的方法。"也就是说,符号表示既是一种数学思想,也是一种数学方法。为此,教学中,我们教师要关注学生已有的符号经验,精心组织学生动手活动,让学生从看得见、摸得着的实践活动,惊喜地发现自己也是"研究者...   详情>>
来源:《辽宁教育》 2016年第03期 作者:陈瑛
第4章 比较
1.用“比较”触发学生的数学思维
魏芳
<正>数学是思维的体操,数学思想和方法的学习是数学的灵魂。数学学习就是根据教学内容,引导学生学会比较、归纳、概括、迁移等方法的过程。数学基础知识的掌握,基本技能的形成,基本思想方法的确立,基本活动经验的积累,都是通过对同一系统以及不同系统内知识、方法、思想等进行比较而获得的。聚...   详情>>
来源:《教育》 2014年第21期 作者:魏芳
2.比较:概念教学的有效路径——以“认识分数”教学为例
陈惠芳
结合苏教版小学数学教材三年级"认识分数"一课的教学,阐述了比较这一数学思想方法在教学中的重要作用,指出了小学数学概念教学中,采用"比较"的数学思想方法,要注意三个方面:找准"比较"前的点、把握"比较"时的度、关注"比较"后的思,对一线教师的数学课堂具有一定的借鉴意义和参考价值。   详情>>
来源:《小学教学参考》 2015年第08期 作者:陈惠芳
第5章 类比
1.实施巧妙类比 有效提升能力——谈小学数学类比思想的教...
王秋玲
<正>小学数学类比思想与其他思想方法一样,都属于数学思想方法中较重要的一部分,类比思想教学对于学生思维能力的培养、数学素养的培养具有重要作用。类比思想就是将某一个或几个具有相似特点的事物放在一起实施比较,让学生从已经了解的旧事物中推理、猜想与掌握新事物的性质的一种逻辑推理方...   详情>>
来源:《吉林教育》 2015年第11期 作者:王秋玲
第6章 转化
1.小学数学教材中的转化思想方法渗透——以人教版小学数学...
王琰玲
转化,是数学思想的核心和精髓,是数学思想方法中最基本的一种,也是一种重要解决问题的策略。转化数学思想方法,在小学数学学习过程中有广泛的应用,在小学数学教材多有渗透,从教材内容到习题设计,需要我们充分来挖掘,让学生了解、学习并掌握这些思想方法,以便更好地、有效地开展自主学习。   详情>>
来源:《中国校外教育》 2014年第S1期 作者:王琰玲
2.让数学思想方法“浮出水面”——以“平行四边形的面积”...
邓玉华
数学思想方法是数学知识的灵魂和精髓。但它蕴涵在数学知识体系中。如何将它挖掘出来,并有效地渗透在知识的教学中?本文结合"平行四边形面积"的教学,阐述如何进行"转化"数学思想方法的教学。   详情>>
来源:《学苑教育》 2016年第04期 作者:邓玉华
3.引领学生感悟数学思想之美——《转化的思想方法》教学案...
徐友新
在小学阶段,数学思想方法常常被用来探索新知。但那时,它们往往只是被当作一个"工具",新知一旦"水落石出",它就要"功成身退"。那么,在小学阶段(尤其是毕业阶段),能不能让这些"功臣"当一次课堂的主角,为它们做一期数学的"艺术人生"?本课例提供了一个参考。   详情>>
来源:《河北教育(教学版)》 2011年第12期 作者:徐友新
第7章 数形结合
1.数无形时少直觉 形少数时难入微——谈小学数学教学中“...
钟国霞
数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的解决问题的策略。在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算...   详情>>
来源:《新课程导学》 2012年第06期 作者:钟国霞
2.如何将数形结合思想渗透在小学数学教学之中
王玲
<正>数学思想方法是数学的灵魂,是数学素养重要内容之一,在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透,引领学生做数学化的思考.数形结合就是一种重要的数学思想方法,现行小学教材中很多新增的内容,都需要用到数形结合的思想方法.数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把抽象的数学语言...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2015年第14期 作者:王玲
3.浅谈数形结合在“数学广角”教学中的应用
陈宏娅
人教版实验教材从三年级上册起,在每一册的最后一单元都编排了"数学广角",这一编排都是独具匠心的。因为一方面这些内容都是渗透了数学思想方法,如集合思想、数形结合思想、运筹思想、优化思想、转换思想、一一对应思想等,这些思想方法都是呈现一些简单的事例,通过学生的举例、观察、猜想、验...   详情>>
来源:《中国科教创新导刊》 2012年第03期 作者:陈宏娅
第8章 模型
1.模型思想在数学教学中的应用
李钜桃
<正>由于新课程标准是首次提出模型思想,所以一些教师对模型思想还感到比较陌生。其实,数学模型思想并不是一个新东西,每个人从开始学习数学就要接触数学模型思想,只不过在之前没有强调。而新的课程标准从数学本质的角度,从学生数学素养的角度,强调了学生模型思想的培养。从中小学数学教育的角...   详情>>
来源:《贵州教育》 2014年第24期 作者:李钜桃
2.模型数学思想渗透的教学策略
林红霞
数学思想方法作为数学学习的精髓,是学生形成良好认知结构与数学素养的关键所在。本研究通过对数学思想方法文献资料的阅读与分析,界定了模型数学思想的内涵。通过实践,结合苏教版教材中的具体教学案例,总结出在小学数学教学中渗透数学模型思想方法的教学策略。   详情>>
来源:《黑河教育》 2015年第12期 作者:林红霞
3.小学数学模型思想及培养策略——以人教版四年级上册《四...
韩焱龙
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了十个核心概念,"模型思想"是新增的核心概念之一,并且是唯一以"思想"指称的概念。模型思想的基本内涵是什么?数学建模活动有哪几个基本环节?其教育价值体现在哪些方面?怎样培养学生的模型思想?本文试图结合《四则运算》这一单元的教学实例谈一些认...   详情>>
来源:《广西教育》 2016年第01期 作者:韩焱龙
第9章 集合
1.集合的思想方法在“解决问题”中的渗透
陈辉东
数学思想、数学方法、数学思想方法在《义务教育数学课程标准》(2011年版)颁布以来得到各界越来越多的关注。本文就此问题举例阐述。   详情>>
来源:《小学生(教学实践)》 2015年第01期 作者:陈辉东
2.让体验驱动数学集合思想的建构——以《重叠问题》为例
王小莲
<正>一、直面尴尬的教学现状《数学广角——重叠问题》(人教版三年级下册第九单元)是数学思想方法渗透的典型例子,尤其是集合思想方法,让学生运用这些思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。在一次同课异构的教研活动中,两位老师共同执教本课,呈现尴尬的局面。(一)对概念的认识偏差。教师...   详情>>
来源:《小学教学设计》 2015年第17期 作者:王小莲
第10章 统计
1.统计的意义、思想、方法及期课程教学设计——数学教育热...
史宁中 ;孔凡...
从上面的例子我们可以看到,统计学更多地关心方法的好与不好,而中小学数学的传统内容更多地关心答案的对与错。因此,统计学的基本思想方法是,根据所关心的问题寻求好的方法,并用这种方法对数据进行分析和判断,得到必要的信息,然后去解释...   详情>>
来源:《小学青年教师》 2005年第04期 作者:史宁中 ;孔凡...
2.让统计教学与学生生活紧密结合——统计教学有效性策略研...
李军平
"统计"是数学新课程标准规定的四个知识领域之一,它在日常生活、生产和科研中有着广泛的应用。统计不仅是一种数学知识,而且是一种过程,还是一种重要的数学思想方法。在实际生活中,人们调查、收集数据的方式方法是灵活多样的。   详情>>
来源:《考试周刊》 2012年第31期 作者:李军平
第11章 变与不变
1.如何在数学教学中渗透“变与不变”的思想方法
杜晓晴
世界上的事物是千变万化的,而变化中又蕴含着变与不变的因素。数学教材中也蕴含着许多变与不变的素材,因此教师要以学生为本,在教学中渗透"变与不变"的思想方法,科学、灵活地设计教学,提高学生的思维品质和数学素养。   详情>>
来源:《小学教学参考》 2015年第32期 作者:杜晓晴
2.在“变”与“不变”中提高学生解决问题的能力——以北师...
施巧凝
<正>培养学生解决问题的能力是小学数学教学的重要组成部分,但学生解决数学问题时存在以下现象,困扰着我们数学教师:1.思维定势影响学生正确解决数学问题。如,这节课学习用除法解决问题,一些学生面对课后练习,不管是什么问题,都用除法来解决。2,学生没有或不会分析数量关系。如,一本书有8页,每...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2010年第10期 作者:施巧凝
3.变中抓不变 以不变应万变
武国芬
<正>曾经有这样一则寓言:某人养了一些猴子,原来每天早上给每只猴子吃三个橡子,晚上吃四个。过了一段时间,猴子嫌每天得到的橡子太少,对主人提出抗议。主人便对猴子说,今后每天早上吃四个橡子,晚上吃三个橡子,猴子们便很高兴了。后来人们就用"朝三暮四"来比喻变化无常的行为。猴子得到橡   详情>>
来源:《学生之友(名师导学)》 2013年第12期 作者:武国芬
4.挖掘“不变中的变” 渗透数学思想方法
王为民
<正>新课标(修订稿)把"双基"改变为"四基",即,关于数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。新增基本思想、基本活动经验,特别是基本思想。这一变动使数学课程发挥了数学教育的最大价值,凸显数学本色。使数学课回归数学味,找回数学教学的灵魂。小学数学思想方法很多,"变中抓不变"是...   详情>>
来源:《教书育人》 2012年第26期 作者:王为民
第12章 分类
1.把握数学本质 渗透分类思想
沈科
《义务教育数学课程标准(2011年版)》正式颁布,其中将数学的基本思想与基础知识、基本技能和基本活动经验作为整体的"四基"目标。分类思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的,在数学教学活动中也广泛存在。运用分类思想,可以厘清数学知识的本质,完整地认识和分析数学问题,发展思维的条理...   详情>>
来源:《2013学术年会暨素质教育在江...》 2013年第期 作者:沈科
2.例谈小学数学思想方法及其在教学中的渗透
汪利刚
数学思想方法是对数学规律的理性认识,让学生通过数学学习形成一定的数学思想方法,已经成为数学课程的一个重要培养目标,应在教学中加以渗透。结合教学实践,举例谈谈数形结合、分类讨论、转化、符号等数学思想方法及其在教学中的渗透。   详情>>
来源:《新课程(小学)》 2012年第04期 作者:汪利刚
第13章 划归
1.小学数学教材中的化归法及其教学方法
曹鹏
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出":课程内容要反映社会的需求、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。"[1]化归法是最重要、最基本的数学思想方法之一。化归即转化归结的意思,化归法就是把当前有待解决的问题,通...   详情>>
来源:《教学与管理》 2016年第05期 作者:曹鹏
2.例谈化归思想在小学数学解题中的应用
欧阳跃
化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.应用化归思想可以使问题的解答化繁为简,化难为易.在解小学数学竞赛题中起着非常重要的作用.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2012年第22期 作者:欧阳跃
第14章 整体
1.用“整体思想”设计小学数学教学——《稍复杂的分数乘除...
孙开飞
<正>在多年的六年级数学教学中,笔者发现一个较为奇怪的现象:在分别进行"稍复杂的分数乘法实际问题"与"稍复杂的分数除法实际问题"教学时,学生学得很好,一旦进行综合性练习,则会有相当一部分学生不知应该用乘法还是除法计算,即使现行的苏教版教材中,要求学生用方程解决分数除法问题,但仍有一部...   详情>>
来源:《教学与管理》 2015年第17期 作者:孙开飞
第15章 极限
1.在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”
张卫星
<正>极限思想是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础。极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法,是事物转化的重要环节。因此,我们可以尝试挖掘体现极限思想的知识点,在   详情>>
来源:《云南教育(小学教师)》 2013年第06期 作者:张卫星
2.例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
高纯标
极限思想是近代数学中一种重要的思想,是以后学习数学分析的理论基础。将结合小学数学这一特定教育阶段,以几个有代表性的特例,论述极限思想在小学数学教学中的渗透。   详情>>
来源:《新课程(上)》 2015年第07期 作者:高纯标
3.如何在低段数学教学中渗透“极限”思想
田燕萍
<正>随着课程改革的不断深入,小学教学中数学思想方法的渗透已开始受到重视。由于受年龄特征的制约,小学生可能对"极限思想"不会有深刻的理解,但这并不等于我们在小学数学教学中可以淡化对极限思想的渗透,相反我们应该抓住一切可以利用的契机加以渗透,为他们将来学习极限理论、掌握极限思想、...   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2012年第09期 作者:田燕萍
第16章 代换
1.让学生亲历等量代换思想方法的形成——“数学广角:等量...
夏克君
<正>美国数学家哈尔莫斯曾经说过:数学究竟是由什么组成的?是概念?公理?定理?定义?证明?诚然,没有这些组成部分,数学就不存在了,这些都是数学的组成部分.但是,它们中的任何一个都不是数学的核心所在.   详情>>
来源:《湖南教育(数学教师)》 2008年第06期 作者:夏克君
2.凸显“三味”教“等量代换”——《数学广角——等量代换...
肖宝玉
"等量代换"是一个量用它相等的量去代替的数学方法,它是代数数学思想方法的基础。在小学三年级进行这个内容的教学,教师如果凸显"三味":即,生活味、探究味和生成味,能有效帮助学生认识、体会等量代换的数学思想方法,丰富学生的"等量"表象,掌握"等量代换"的方法。   详情>>
来源:《教育实践与研究(A)》 2011年第01期 作者:肖宝玉
3.用代换的方法解应用题
邓秀梅
<正>根据已知条件与未知条件相等的关系,把未知条件转化为已知条件,使隐蔽的数量关系明朗化,最后使问题迎刃而解,这就是代换的数学思想方法。一、直接代换例1 9千克荔枝和2千克桂圆共168元,已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱,求荔枝和桂圆单价各是多少元?分析与解根据题意,直接代换,9千...   详情>>
来源:《中小学数学(小学版)》 2014年第Z1期 作者:邓秀梅
价格:¥17.50

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