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作品简介:

勾股定理指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

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蒋小铭
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第1章 勾股定理
1.千年第一定理——勾股定理
李明凯
勾股定理是一个基本的几何定理,在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边(即"勾","股")边长平方和等于斜边(即"弦")边长的平方。...   详情>>
来源:《亚太教育》 2015年第07期 作者:李明凯
2.勾股定理和勾股数
徐亚丹
介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。   详情>>
来源:《科技信息》 2009年第32期 作者:徐亚丹
第2章 勾股数
1.有关勾股数的几个问题
要学棣;李小红
满足勾股数条件的直角三角形,按直角边可分为三类——第一类是最小的直角边为奇数,另一条直角边为偶数,斜边为奇数,约占所有勾股数的;第二类是三条边长均为偶数,约占所有勾股数的;还有一类是最小的直角边为偶数,其余两条边为奇数,约占所有勾股数的。   详情>>
来源:《品牌》 2014年第09期 作者:要学棣;李小红
2.勾股数的新求法及其应用
王久晶
在[1]、[2]的基础上,给出了勾股数的另一种求法, 此种方法简化了求勾股数的运算程序,并且运用此种方法对解决一些实际问题更简便   详情>>
来源:《佳木斯大学学报(自然科学版...》 1999年第04期 作者:王久晶
3.基本勾股数及其性质
王人杰
<正> 不定方程x~2+y~2=z~2的正整数解叫做勾股数,记作(x,y,z),而当(x,y,z)不含有公约数时,则称之为基本勾股数,如(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)等。每一组基本勾股数与自然数相乘,结果仍得勾股数,如由基本勾股数(3,4,5)可以得到(6,8,10),(9,12,15),…以这些勾股数为边的直角三角形都是相似的。...   详情>>
来源:《中等数学》 1983年第03期 作者:王人杰
4.一个连续勾股数的构造定理
黄振国
如果(n+1) ̄2+(n+2) ̄2+…+(n+k) ̄2=(n+k+1) ̄2+(n+k+2) ̄2+…+(n+2k-m) ̄2,则称n+1,n+2,…,n十k,n+k+1,…,n+2k-m为一组m类连续勾股数.给出了寻找m类连续勾股数的一种方法.并由此得到了下列结果:1.m=...   详情>>
来源:《西南师范大学学报(自然科学...》 1995年第06期 作者:黄振国
5.基本勾股数公式的一个新证法
吕孙忠
文章从三角函数的角度证明了基本勾股数公式.首先说明了一个角的正弦和余弦值同时为有理数时,该半角的正切值为有理数,接着解释了基本勾股数和单位圆上的有理点之间的关系,最后在这2个命题的基础上证明了基本勾股数公式.   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2016年第04期 作者:吕孙忠
6.勾股数的推广
赵德明
我国古代数学书中已经有了对勾股数的记载。就勾股数的推广展开数理论证。   详情>>
来源:《新课程(上)》 2013年第06期 作者:赵德明
第3章 勾股定理的证明
1.勾股定理最早证明新考
李超
在西方,一般都认为:希腊数学家半达哥拉斯(Pythagoras)最早证明了勾股定理,因而都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。但这一看法历史上并没有可靠的依据。即使承认这一看法,西方最早给出勾股定理证明的时间也不会早于公元前585年,即相传毕达哥拉斯出生的那一年。在中国,一般都认为:中国数学史...   详情>>
来源:《韶关学院学报(社会科学)》 2006年第10期 作者:李超
2.勾股定理的再证明
赵倩锐;杜客君
<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到...   详情>>
来源:《中学生数学》 2014年第16期 作者:赵倩锐;杜客君
3.中考中勾股定理的证明和探索
田道元
<正> 勾股定理历来是中考重要考点之一,它的证明方法也较多.下面是2004年中考中勾股定理的证明和探索问题,供读者鉴赏. 例1 (2004年山东省济南市中考题)图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图2是以c   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2004年第35期 作者:田道元
4.实验探究:勾股定理的证明方法探究
许磊
<正>勾股定理又叫毕氏定理,是初等几何的著名定理之一:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过4000年!古埃及人在4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时,就广泛地使用勾股定理.古巴比伦(公元前1800到公元前1600年)的数...   详情>>
来源:《初中生世界》 2013年第35期 作者:许磊
5.从勾股定理的证明漫谈几何直观
钟劲松
<正>一、几种几何直观1.勾股定理下表以图形的形式(几何直观)证明勾股定理,其主要图形、变化过程及文字说明如下表中所述,证明过程略。以上六种证明勾股定理的方法,都体现利用几何直观来证明问题的思想。基本思路是以一个直角三角形和正方形为基本的"元",将图进行变换,利用面积相等得到勾股定...   详情>>
来源:《湖南教育(下)》 2015年第03期 作者:钟劲松
第4章 勾股定理的应用
1.浅谈勾股定理的应用
何东亮
勾股定理是平面几何有关度量的最基本的定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,同时勾股定理也可以解决许多直角三角形中的计算与证明的问题,是解决直角三角形问题的主要依据之一。勾股定理是初中数学教学阶段的一个重要定理,它的应用十分广泛,下面笔者就列举几点说明勾股定理...   详情>>
来源:《赤子(中旬)》 2014年第14期 作者:何东亮
2.例析勾股定理的应用
曹经富
<正>在近几年的各类考试中,勾股定理不断受到命题者的青睐与关注。勾股定理是初中数学中重要而有趣的定理,勾股定理成为考查同学们知识和能力的载体。现举例说明勾股定理的应用,希望能给大家带来帮助。一、在拼合中发现与验证例1如图1是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a...   详情>>
来源:《初中生之友》 2011年第14期 作者:曹经富
3.关于勾股定理的应用中的探究性问题的解析
刘香敏
<正>勾股定理是平面几何有关度量的最基本的定理之一,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要的基础,因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。   详情>>
来源:《神州》 2012年第32期 作者:刘香敏
4.探究勾股定理在折叠问题中的应用
兰玲玲
<正>勾股定理是初中几何里最重要的定理之一,它在初中几何里的应用也十分广泛,我在教学中发现,勾股定理在折叠问题中的应用具有典型性和普遍性。下面我就具体说明它在这个方面的应用。在几何学习中,图形的平移,旋转,轴对称是基本变形,其中,图形的轴对称也就是图形的折叠一类题型中,计算题比较...   详情>>
来源:《才智》 2014年第01期 作者:兰玲玲
第5章 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理的几种证法
张彦林
<正> 勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实...   详情>>
来源:《中学数学》 1983年第03期 作者:张彦林
2.勾股定理逆定理的运用价值
李真伟
<正>数学教学中应深入挖掘教材,在传授数学知识的同时,充分展示其内在功能.本文对八年级上册第一章中"勾股定理的逆定理"的运用价值作一探讨分析.一、展示数学辩证统一思想数学知识是一个有机整体,许多知识点有着内在辩证统一的联系,而"勾股定理的逆定理"是在"勾股定理"研究的基础上形成的.两...   详情>>
来源:《甘肃教育》 2015年第10期 作者:李真伟
3.谈谈勾股定理的逆定理的证明
曹嘉兴
<正>勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2011年第10期 作者:曹嘉兴
4.巧用勾股定理的逆定理
曹庆坤
<正>勾股定理的逆定理是由勾股定理推倒出来的,在几何中有着广泛应用.下面对勾股定理的逆定理的应用进行总结、归纳,以便同学们能更好地掌握.   详情>>
来源:《初中生学习(初二)》 2009年第Z1期 作者:曹庆坤
5.勾股定理的逆定理的另证
郑其林
<正> 勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2+b~2=c~2,那么这个三角形   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2001年第10期 作者:郑其林
第6章 勾股定理的逆定理的应用
1.怎样应用勾股定理的逆定理
徐若翰
<正>在比较复杂的几何问题中,如果要判断一个角是直角,往往要借助线段的等量关系,就要应用勾股定理的逆定理.   详情>>
来源:《数学大世界(初中生适用)》 2010年第Z1期 作者:徐若翰
2.勾股定理与其逆定理的联合应用
朱玉晶
<正>联合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题。其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾股定理解决问题。   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2009年第Z2期 作者:朱玉晶
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