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本文以实例分析的方式为读者搭建了一个由已知通往未知的桥梁。通过分析题目中已知条件的数据特征、运算特征等信息试着从逻辑层面建立起构造函数的基本范式。

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辽宁省锦州市第一高级中学
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第1章 构造函数的常见方法
1.例谈函数构造
殷金俊
<正>构造法是研究高中数学的常用方法,在近几年的高考中较突出,尤其在构造函数证明不等式或数列型不等式方面最明显,而构造有时显得太突然,许多人不知如何构造.其实,数学中的构造不是无中生有,它有一定的规律和方法可寻.在实施构造的过程中,其关键在于细致的观察、丰富的联想、敏锐的直觉和正...   详情>>
来源:《中学生数学》 2012年第01期 作者:殷金俊
2.浅谈高考中的构造函数法
翟美锁
<正>函数是中学数学的重要内容,函数思想渗透到高中数学的每一个知识板块,是历年高考的必考内容.引导学生学会应用构造函数解决一些数学问题,不仅为解题提供了一个有效的方法,而且能加深学生对函数的认识.笔者结合近几年的数学高考题以及模拟题,探讨构造函数的方法和技巧.1细心审题,留意铺垫—...   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2013年第09期 作者:翟美锁
3.巧用构造法 提高命中率——试议高中数学解题过程中构造...
施建华
随着时代改革潮流的滚滚向前,高中数学改革恰似高铁上的列车飞速前进.由于数学是学生高考中的压轴戏,因此,奋斗在改革最前沿的园丁们锐意进取,大胆创新,灵活应用构造法提高学生解题能力.笔者结合具体的教学案例,简要论述了引导学生巧妙运用构造法提高高中数学解题能力的有效途径.   详情>>
来源:《数理化解题研究(高中版)》 2015年第03期 作者:施建华
4.高考中构造函数法应用技巧
蔡康保
<正>高考中要取得高分,关键在于选准选好的解题方法,才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中,许多方面尤其涉及函数题目,采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式,设计并构造一个与有待解答问题相关函数,并对其进行观察分析,借助函数本身性质如单调性或...   详情>>
来源:《语数外学习(高中数学教学)》 2014年第03期 作者:蔡康保
5.构造函数的几种方法
赵建勋
<正>构造函数是当今高中数学最时尚的解题方法,在各家杂志上常发表文章说明它的应用,但都是直接给出函数式,没有讲为什么,也不讲构造方法.笔者认为这样是不够的,读者是不易掌握的,那么怎样构造函数呢?要了解构造函数的原理,首先应该从函数本身进行思考,函数有很多性质,例如值域(最值)、单调性...   详情>>
来源:《数理化学习(高中版)》 2010年第16期 作者:赵建勋
6.构造函数法赏析
高浩
<正>构造函数是一种经典的数学思想方法。通过构造函数,利用函数性质来解决与函数有关的数学问题,具有很强的灵活性和实效性。构造函数的关键在于细致的观察、敏锐的直觉、丰富的联想和正确的化归,通过对条件和结论的分析,构造出适当的函数,使问题得以转化和简化。本文以高考题为例,展示构造函...   详情>>
来源:《青苹果》 2015年第06期 作者:高浩
第2章 构造函数法证明不等式
1.构造函数法在不等式中的应用
廖丽琴
构造函数法有助于培养学生的观察能力、创新能力、分析和解决问题的能力,同时也能激发学生的发散思维,增强学生的思维能力、实践能力,创新意识和应用意识。为此,笔者将通过实例,从以下几个方面进行探讨。   详情>>
来源:《语数外学习(数学教育)》 2012年第11期 作者:廖丽琴
2.浅谈构造函数证明不等式
乔保伟
这些试题的出现给我们提供了一种新的证明不等式的方法——函数法.而运用这种方法的难点是:如何构造函数?构造什么样的函数?构造函数以后如何解决?   详情>>
来源:《中学生数理化(学研版)》 2012年第01期 作者:乔保伟
3.构造函数证明不等式方法初探
卓军华
不等式的证明是高等数学中的重要内容之一.本文主要针对如何利用函数的相关知识来构造辅助函数,并将辅助函数应用到不等式的证明中作了一些总结.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2009年第13期 作者:卓军华
4.构造函数证明不等式的常见思考途径
谢伟;王丹
<正>证明不等式是近年高考命题的热点,构造函数法是解决这类问题的重要方法.解题关键在于能够敏锐地观察不等式的结构特征,联想并构造合适的函数.由于不等式和函数并不直接相关联,因此,究竟应该如何寻找解题突破口,如何构造合理可行的函数,也就成为解决问题的关键和难点.下面就构造函数法证明...   详情>>
来源:《广东教育(高中版)》 2012年第09期 作者:谢伟;王丹
第3章 构造法案例剖析
1.构造函数解题的案例剖析
史春生
<正>问题是数学的心脏,函数是数学的灵魂.构造函数解题乃是使"心"、"灵"相通从而使问题得以解决的有效途径.如何构造函数以及构造什么函数是解题的关键,下面就结合例题给出几种构造函数辅助法,并浅谈几点反思.1几种构造函数辅助法   详情>>
来源:《数学之友》 2015年第04期 作者:史春生
2.例谈“构造函数”解题的几种策略
李瑞华
<正>函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要数学思想方法,构造函数便是其中一种.所谓构造函数,就是运动和变化的观点,分析了研究具体问题中的数量关系并表示出来利用函数加以研究,从而使问题获得解决.众所周知,函数是中学中一个重要的知识,函数的性质千变万化,所以在解题中,若能构造函...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2013年第21期 作者:李瑞华
3.例谈构造法解函数问题的常用技巧
白亚军
<正>构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.1.构造差函数例1设x∈R,求证:ex≥1+x证明构造函数g(x)=ex-x-1,则g'(x)=ex-1.当...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2015年第13期 作者:白亚军
4.例谈构造函数用导数解题
钮兆岭
<正>研究函数中字母系数的取值范围、求方程根的个数、比较函数值的大小、证明不等式等常常需要构造函数利用导数求解.构造函数不仅需要数学知识作为基础,而且要具有灵活处理问题的策略和创新意识,对数学能力有较高的要求,常常受到命题专家的青睐.下面以近几年部分数学高考试题为例,谈构造函数...   详情>>
来源:《中学生数理化(学研版)》 2012年第07期 作者:钮兆岭
5.构造函数证明不等式方法探析——对《用构造函数来证明不...
陈唐明
<正>文[1]将一个经典的三维不等式推广到n维后,通过构造函数的方法进行证明。其函数构造之巧妙,让人拍案叫绝。欣赏之余,读者不禁要问:构造函数的思路是怎么想到的?其本质是什么?具体的思考过程是什么?这种解法是否具有一般性?下面结合笔者对文[1]的研究,谈谈学习的体会。   详情>>
来源:《中学数学研究》 2009年第11期 作者:陈唐明
6.构造函数证明不等式的几种技巧
屠新民;李丽琴
<正> 一些不等式中的代数式与函数有着密切的联系,若能巧妙的利用这些代数式的特点构造函数,就能应用函数的性质简捷地证明不等式。本文以一些典型题目为例介绍五种技巧。 1.构造函数取值法对于一些呈轮换形对称的不等式,可采用构造函数并对函数取定某一特殊值,从而证明不等式的方法来解决问题...   详情>>
来源:《数学教学研究》 1993年第01期 作者:屠新民;李丽琴
第4章 巧妙结合结构构造函数
1.观察题目结构 构造函数解题
王荣峰
<正>导数一引入数学教材,就备受命题专家的青睐,并已成为高考、自主招生竞赛以及其它各类考试命题的热点,处理导数题的策略很多,构造函数法就是其中的重要策略之一,下面就解导数题时所需构造函数的基本类型加以盘点,以期能对大家的学习提供些帮助.1构造函数g(x)=xf(x)例1已知函数y=f(x)是定义...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第01期 作者:王荣峰
2.构造函数解题的切入点
张同语
<正>在数学解题中,通过观察问题的结构特征或变更问题中相关的式子,由此联想构造函数,依此函数的图象、性质来分析、解决问题是一条重要的解题策略.运用这一策略解题的关键在于如何构造函数,那么构造函数的切入点怎样寻找呢?本文试从以下几方面进行探究.一、从题目中的特征值入手,寻找切入点例...   详情>>
来源:《数理化解题研究(高中版)》 2011年第08期 作者:张同语
3.用分析法分析高等数学中构造函数构造的技巧
宫开利
构造函数是高等数学中常用的一种证明命题的方法,本文通过拉格朗日、柯西中值定理的证明来分析构造函数的技巧,并用这种方法解决高等数学中不等式、等式的证明、方程根的讨论等数学问题。   详情>>
来源:《安徽科技学院学报》 2007年第03期 作者:宫开利
4.看似无法实有法 构造函数解汝忧——浅析用导数证明不等...
孙红梅
<正>证明不等式,是高考的常考题型,是数学教学中的难点,尤其是证明函数背景下的不等式.历届高考试卷将导数证明不等式作为压轴题、拉分题,可见其在考核学生综合能力、突破能力中的重要作用.不等式的形式千差万别,笔者认为,利用导数来证明不等式,通常有两种方法:一是用已知函数的单调性或最值证...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第17期 作者:孙红梅
5.如何巧妙构造函数简捷证明不等式
吕辉忠
<正>利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构入手,从而找到所需构造的函数.   详情>>
来源:《数学通报》 2012年第01期 作者:吕辉忠
6.合理构造函数 巧解导数难题
苏明亮
<正>近几年的高考数学压轴题多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题的最基本方法,但在平时的教学和考试中,发现很多学生不会合理构造函数,结果往往求解非常复杂甚至是无果而终.笔者认为,解决此类问题的关键就是...   详情>>
来源:《数学通讯》 2015年第Z2期 作者:苏明亮
第5章 构造函数法综述
1.构造函数“三法”
毛浙东
<正>函数是整个高中数学的核心知识,地位显赫,我们之所以如此器重她,并非只因为函数本身的魅力,更源于其强大的工具性和导向性,通过巧妙地构造函数,可以使原本扑朔迷离的问题变得清晰明朗,变得可程序化.为更好地说明这点,本文将以实例的形   详情>>
来源:《数学通讯》 2010年第18期 作者:毛浙东
2.构造函数解不等式问题的四种策略
张同语
<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若直接构造函数,可能会使解题陷入困境.为此,笔者举例谈谈破解函数不等式问题的几个构造策略,以期达...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2015年第09期 作者:张同语
3.构造函数、利用导数解答不等式恒成立问题
成银玉
<正>对于不等式恒成立问题,最常用的方法就是将其转化为函数最值问题,再借助导数求解,关键是构造函数,那么在具体问题中应如何构造函数呢?一、移项作差:由独立变统一在解不等式恒成立问题时,如果不等式两侧的变量相同,可考虑将不等式某一侧的式子变号后移到另一侧,即通过作差构造函数,进而将不...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第23期 作者:成银玉
4.“构造函数”视角下的不等式证明——从一道清华大学自主...
王恒亮
本文从一道2009年清华大学自主招生考试试题说起,谈谈利用构造函数的思想在各类不等式赛题中的应用.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2013年第24期 作者:王恒亮
5.构造性解题方法的几点注记
黄加卫
图1有的同学通过构造性思维进一步发现,可以构造正三角形、正方体、一次函数、等差数列、三角函数或概率模型加以解决.这不仅把知识串联成珠,而且培养了学生的创新能力.2.2构造法是学生模式识别能力提升的“催化剂”笔者在不等式问题的高三复习教学中,发...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2005年第11期 作者:黄加卫
6.一类高考导数压轴题的统一解法
姜本超
<正>导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.作为压轴题,主要是利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等,常伴随对参数的讨论,   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第07期 作者:姜本超
7.构造函数法在解决多变量不等式问题中的应用
叶国章
在高考中,对多变量不等式知识的考查一直都是一个热点和难点.在求解这类问题时,我们要善于抓住已知条件的特征,看清问题本质,采取相应的方法——确定主元、转化为最值、代入消元、等价变形、换元等方法,构造一元函数,再用函数的性质求解。   详情>>
来源:《语数外学习(数学教育)》 2013年第08期 作者:叶国章
8.有关构造函数问题的几点体会
吴宏达
构造函数是在高中数学学习中经常用到的一种方法,合理巧妙地运用它能达到化繁为简、化难为易的目的,从而激活学生的数学思维,激发学生学习数学的兴趣.   详情>>
来源:《考试周刊》 2013年第50期 作者:吴宏达
价格:¥17.50

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