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作品简介:

“中点”是一个很重要的概念,在线段上,把线段分成两条线段相等的点,叫做该线段的中点。初中几何中的很多知识点都是以此为基础展开的,如三角形的中线、垂直平分线、中位线等等。因此,中点的应用十分广泛。所以,探究、分析和解决与线段中点有关的问题就显得尤为重要了。

本文集介绍了中点问题解题概述、三角形的中线、中位线、中点四边形,以及与中点问题相关的教学,希望能为广大读者提高数学解题能力提供帮助和启发。

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李旭良
广东省韶关市广东北江实验...
第1章 中点问题概述
1.浅析初中数学中点问题
畅建芬
<正>线段的中点是几何图形中的一个特殊点,与中点有关的问题很多。在近几年的中考题中,中点问题是高频题,涉及到选择、填空、简答每一种题型。添加适当的辅助线,恰当地利用中点是处理中点问题的关键。一、等腰三角形的"三线合一"如果已知等腰三角形底边上的中点,就要联想到"三线合一"的性质。   详情>>
来源:《学苑教育》 2016年第21期 作者:畅建芬
2.中点在解题中的作用
田淑梅
<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2018年第01期 作者:田淑梅
3.怎样解含中点的几何问题
窦安庆
同学们在解几何题时,常常发现已知条件中含有线段中点,这类问题应该怎样解决呢?本文举例说明解这类问题的常规思路和方法.一、过中点作辅助线构造全等三角形当含有中点的线段夹在两平行线之间时,常过中点作直线与两平行线相交,得到全等三角形和平行四边形.例1已知梯形ABCD的两?   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2006年第07期 作者:窦安庆
4.例析解决中点问题的常用方法
曾庆霞
<正>线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着很多丰富的知识,恰当地利用中点、处理中点是解决与中点有关问题的关键。下面笔者将通过具体实例讲述中点问题的常用方法。一、利用等腰三角形三线合一例1如图1,已知:在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BD=   详情>>
来源:《基础教育论坛》 2016年第07期 作者:曾庆霞
5.例析与中点有关的辅助线作法
李志彪
<正>线段的中点是几何图形中的一个特殊点.在解决与中点有关的问题时,如果能适当地添加辅助线、巧妙地利用中点,则是处理中点问题的关键.但由于含有中点条件问题的辅助线的作法灵活,不少学生难以掌握.本文拟就针对中点问题举例谈谈几种添加辅助线的方法.一、遇到中点作中线这种方法常用于解决...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2017年第03期 作者:李志彪
6.八(下)专题复习——“中点”的用法
石巧莉
<正>当八下"平行四边形"学完时,考试对学生各方面几何知识的综合应用能力要求越来越高,教师在引导学生进行综合性复习时常常以专题形式出现.其中有关"中点"的专题必不可少,因为线段的中点是几何图形中非常特殊的点,由中点通常联想到等腰三角形三线合一、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2018年第03期 作者:石巧莉
7.巧解中点问题
唐明珍
中点问题是平面几何中的一类典型问题,通常归结为线段相等问题加以解决,但若抓住其不同于一般线段相等问题的特点,可以实现妙思巧解.一、倍中线法倍中线法的基本思想是将某个三角形的某条中线延长一倍,得到全等三角形.将相关的边角集中到某个三角形中,以便解决问题.例1如图1,AB   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2007年第01期 作者:唐明珍
8.由中点我们能联想到什么?——以两道中考几何压轴题为例
李玉荣
<正>先看2009年两道中考几何压轴题及命题者提供的参考答案:题1(山东省日照市)已知正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2010年第07期 作者:李玉荣
9.再谈中点
李玉荣
<正>笔者曾在贵刊2010年第7期发表《由中点我们能联想到什么》一文,文章以两道中考压轴题为例,介绍了中点的四种用法,今再补充两种用法.以飨读者.一、构造全等三角形例1(河北省中考题)在图1(1)~图1(3)中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°,   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2012年第03期 作者:李玉荣
第2章 三角形中线
1.三角形中线定理面面观
玉邴图
三角形中线定理是平面几何中非常重要的定理之一 ,它具有广泛的应用 ,故值得我们进一步总结和研究 .为此 ,本文给出它的证明、变式及应用 ,供同行参考 .中线定理 若OA是△ABC的BC边上的中线 ,则 |AB| 2 + |AC| 2 =2 (|OA| 2   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2001年第05期 作者:玉邴图
2.三角形中线和问题的推广
苏化明
<正> 设△ABC的三边长分别为a,b,c,与之对应的三条中线长分别为m_a,m_b,m_c,则有3/4(a+b+c)<m_a+m_b+m_c<a+b+c (1)这是大家所熟知的一个平面几何问题。下面我   详情>>
来源:《中学数学》 1993年第10期 作者:苏化明
3.三角形中线长公式的推广及其应用
王志刚
三角形中线长公式在三角形线段的计算中是很重要的公式,但中线毕竟是比较特殊的线段。本文对三角形中线长公式进行了推广,并由此证明了三等分任意角尺规作图不能问题。   详情>>
来源:《德宏师范高等专科学校学报》 2014年第01期 作者:王志刚
4.三角形中线的一个简单性质及其应用
刘继枫
<正>三角形的中线有一个简单的性质为:三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形.即:如图1,若AD是△ABC的边BC上的中线,则S_(△ABD)=S_(△ACD)=1/2S_(△ABC).   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2008年第09期 作者:刘继枫
5.三角形重心性质的拓广与应用
李校松
<正> 若点E是△ABC的中线AD和CF的交点,则点E就是△ABC的重心。根据重心性质有DE/AE=1/2,再由BF=AF,可得比例式   详情>>
来源:《数学教师》 1995年第02期 作者:李校松
6.三角形中线的一个性质
阮可之
<正>[数学问题388]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例.   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2014年第07期 作者:阮可之
7.关于三角形中线的一个不等式链
杨学枝
关于三角形三中线和与三边长关系,笔者最近又得到一个有趣的不等式,即以下定理设△ABC三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的中线分别为m_a、m_b、m_c,则当且仅当△ABC为正三角形时,(1)、(2)两式取多号(以上Σ表示循环和,下同).证明先证(1)式.根据三角形中   详情>>
来源:《中学数学》 1998年第04期 作者:杨学枝
8.涉及三角形中线的一个十分有用的变换
贺斌
涉及三角形中线的一个十分有用的变换贺斌(湖北谷城教师进修学校441700)本文约定:△ABC的三边长、三中线之长、面积、半周长、外接国半径、内切圆半径、三傍切圆半径分别为a,b,c,ma,mb,mc,△,P,R,r,ra,rb,rc.对于△A’B’C...   详情>>
来源:《数学通讯》 1996年第02期 作者:贺斌
9.与三角形中线有关的n个结论——兼谈数学问题1571题的求...
赵临龙
<正>~~   详情>>
来源:《数学通报》 2006年第09期 作者:赵临龙
10.例析三角形中线的作用
陈国玉
<正>在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图1所示,若AD是△ABC的BC边上的中线,则有:(1)BD=CD=1/2BC,或BC=2BD=2CD;(2)S_(△ABD)=S_(△ACD)=1/2S_(△ABC).中线的一个基本特性是:三角形的三条中线交于三角形内一点.巧妙地利用三角形的中线的性质,可以解决下列问题.   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2014年第Z2期 作者:陈国玉
11.一个三角形中线性质的妙用
王开
在初中阶段 ,我们学习了许多关于三角形的性质 ,其中三角形中线性质 :在三角形中 ,三条中线交于一点(这一点通常被称为三角形的重心 ) ,且重心把每一条中线分为从顶点到重心与从重心到中线所在边中点距离之比为 2∶1的两条线段 ,这是人所共知的 .然而 ,   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2003年第Z1期 作者:王开
12.构造直角三角形斜边上的中线解题
张玉清;李品林
<正>"直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半",这个定理的重要性显然.这里举例说明如何构造直角三角形斜边的中线来帮助我们解题.例1(2014威海中考)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连结AF,若M为AF的中点,连结DM、ME,试猜想DM与ME的...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2015年第05期 作者:张玉清;李品林
13.含中线问题的辅助线的作法
季政
<正>初中几何问题中有一类含有中线的题目,往往图形中找不到全等三角形,使不少同学感觉无法入手.此时只要适当作出辅助线,问题便可迎刃而解.这里举例分析,供同学们学习参考.例1已知ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围.分析一个三角形只知道两边的长度,这个三角形是不确定...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2014年第05期 作者:季政
14.倍长中线妙解题
崔晓飞
<正>中线是三角形中的重要线段之一.在解决几何问题时,如果有中线,常常采用"倍长中线法"添加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,构造出全等三角形,进而运用全等三角形的知识来解决问题的方法.倍长中线法的具体过程通常是:延长某某到某点,使什么等于什么,再用"边角边"证全等.   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2015年第Z2期 作者:崔晓飞
第3章 中位线
1.中位线定理在几何证明中的应用
王炜煜
<正>三角形(梯形)中位线定理在初中平面几何中是一个很重要的定理,运用定理结论中的位置关系和数量关系,往往能证明许多有关问题.现举例谈谈它在几何证明中的应用.一、证明线段相等或倍分关系例1求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等.已知:如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,BC   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2015年第19期 作者:王炜煜
2.中位线定理的应用技巧
陈永
<正>三角形和梯形中位线定理在同一条件下具有两个结论:一个是位置关系,中位线平行于第三边(或两底),另一个是数量关系,中位线等于第三边(或两底和)的一半.一、"遇到中点连中点",直接构造中位线例1已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC,点E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.猜...   详情>>
来源:《数理化学习(初中版)》 2014年第09期 作者:陈永
3.谈中位线的构造方法
方海国
中位线定理在解题中具有广泛的应用,是平面几何中的一个重要定理.在同一个题设下,包含两个结论.分别是两线段所在直线的位置关系(平行)、两线段的数量关系(倍半).同时,需要根据具体情况按需选用这一定理,不一定同时需要两个结论,有时需要平行关系,有时需要有倍分关系.本文根据题设的若干情况举...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2017年第04期 作者:方海国
4.用三角形中位线解题的常见情形
杨再发
<正>一已知两中点,直接用中位线例1如图1,D,E,F,分别是△ABC三边的中点,M,N,H分别是△DEF三边的中点.若△ABC的周长是20,求△DEF的周长.解:因为D,E,F,分别是△ABC三边的中点,所以DE=1/2AC,DF=1/2BC,EF=1/2AB.同理,MN=1/2DE,MH=1/2DF,NH=1/2EF.则MN=1/4AC,MH=1/4BC,NH=1/4AB   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2018年第04期 作者:杨再发
5.三角形中位线的性质及其应用例析
<正>一、三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条边,所以三角形的中位线有三条,如图1所示:如果点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,那么线段DE、EF、FD都是三角形的中位线.例1如图2所示,在△ABC中,AB=8cm,AC=10cm,D、E分别是AB、AC的中点,并且AD=4cm,CE=5c...   详情>>
来源:《语数外学习(初中版)》 2017年第07期 作者:
6.巧用“中位线”,构架解题桥梁
徐彩娣
<正>三角形"中位线"的性质定理在几何求解题中的应用比较广泛,中考常考.在大多数题目中,"中位线"的组成,大多不是完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息,补全三角形"中位线"的残缺部分,以此作为添加辅助的方法,构造解题桥梁,从而达到快速解题.下面试举几例,以示说明.   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第08期 作者:徐彩娣
7.发掘三角形中位线的功能
刘运谊;刘运邦
发掘三角形中位线的功能231200安徽省肥西中学刘运谊231231安徽省肥西丰乐中学刘运邦三角形中位线深刻地揭示出两线的位置关系和数量关系,若能巧妙地应用它,积极地发现它,有目的地构造它,将会充分地发挥其功能.1巧用中位线在一些要解决的问题中,如能巧...   详情>>
来源:《中学数学》 1995年第06期 作者:刘运谊;刘运邦
8.双心四边形的中位线定理
吴继明
<正> 本文将对给出的双心四边形的中位线定理予以证明. (?)明确起见,先给出双心四边形及其中位线的定义: 既有内切圆又有外接圆的四边形称为双心四边形.过其内心且与(?)边平行的线段(端点分别在一组对边或其延长线上)称为双心四边形的(广义)中位线. 定理 双心四选形的中位线等于任意一组对边和...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 1994年第Z2期 作者:吴继明
9.14 梯形中位线定理
姚殿平
14 梯形中位线定理137400内蒙古科右前旗教师进修学校姚殿平面主问句(主提示):极端情形常常是很有用的!试换一个角度考察一下!换一个顺序再看看.怎样创设条件(如添作某辅助线),以便利用已经得到的结果呢?模式:由导引特例到一般情形的叠加模式(参看波...   详情>>
来源:《中学数学》 1995年第07期 作者:姚殿平
10.四边形的中位线定理
杨浦斌
<正> 三角形有中位线定理,梯形有中位线定理,那么一般的四边形有无中位线定理呢? 首先,我们给四边形定义中位线:一组对边中点的连线,称四边形的中位线。而且有以下的四边形的中位线定理。命题 a,b为四边形的一组对边的长,其延长线的夹角为a(平行视为0°),则另一组对边中点的连线长为   详情>>
来源:《中学数学》 1992年第07期 作者:杨浦斌
11.构造中位线 巧解几何题
杨耀南
<正>三角形的"中位线"是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的"中点")入...   详情>>
来源:《数学学习》 2012年第04期 作者:杨耀南
12.灵活应用中位线定理解题
陈德前
<正>三角形和梯形中位线定理在同一条件下具有两个结论:一个是定型,它平行于第三边或两底,另一个是定量,它等于第三边(或两底和)的一半.这些结论的用途十分广泛,又因为中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能,因此当遇到中点或三角形中线时,常可考虑是否可以作中位线,这种思想方法就是我们常...   详情>>
来源:《中学数学》 2008年第14期 作者:陈德前
第4章 中垂线
1.与垂直平分线有关的计算题
邓凯
<正>与垂直平分线有关的计算题主要有两类,一类是关于边长和周长的计算,一类是关于角的计算.要熟练解决与垂直平分线有关的计算题,关键是要掌握垂直   详情>>
来源:《中学生数理化(八年级数学)(...》 2008年第Z3期 作者:邓凯
2.线段垂直平分线的应用
李春
线段的垂直平分线的性质和它的判定是人教版初中几何第二册中的一节内容。在学习中一般容易被学生忽视,但有些题若能把线段垂直平分线的性质或判定利用上,会使证题过程变得简单巧妙。例1已知:如图,∠1=∠2,BC=BD求证:AD=AC(人教版初二几何复习题三)分析   详情>>
来源:《山西教育(教学版)》 2004年第08期 作者:李春
3.构造线段垂直平分线证题
安义人
垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果.例1如图1,D、E是△ABC的边B   详情>>
来源:《中学生理科月刊》 1998年第21期 作者:安义人
4.线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用
范子坚
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.同数学语言表示:如图1,直线l上AB于CAC=BC)。PA。PB.点P在l上J逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.用数学语言表示:如图1,PA二PBrt点P在AB的垂直平分   详情>>
来源:《中学生理科月刊》 1998年第23期 作者:范子坚
5.线段的垂直平分线的性质
刘伟
<正>~~   详情>>
来源:《2016年河北省教师教育学会第...》 2015年第期 作者:刘伟
6.怎样证明线段的垂直平分线
李玉荣
<正>本文以一道几何题为例,介绍证明线段的垂直平分线的几种常规思路.题目如图1,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证:AC垂直平分BD.1.将相等的线段看成全等三角形的对应边证明在△ABC和△ADC中,   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2018年第07期 作者:李玉荣
7.垂直平分线应用思路
许强
<正>我们知道,线段是轴对称图形,线段的垂直平分线(中垂线)是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等,反之,到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.解决问题时,对于线段的垂直平分线,要从两个方面去考虑:一是寻找垂直   详情>>
来源:《初中生学习指导》 2018年第14期 作者:许强
8.利用中垂线有关定理证明
孙德荣
<正>利用线段垂直平分线的有关定理,可以简捷地证明一些几何问题.例1如图1,已知AB=AC,BD=DC,AD、BC   详情>>
来源:《中学生数理化(初中版)》 2005年第Z1期 作者:孙德荣
9.例谈线段垂直平分线性质的应用
仲崇辉
<正>我们知道,垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.灵活应用这个性质,我们就能够解决许多类型的问题.现举例说明.   详情>>
来源:《初中生必读》 2018年第06期 作者:仲崇辉
10.线段垂直平分线的证明方法
罗伟
<正>线段垂直平分线的定义:垂直并且平分已知线段的直线,叫做线段的垂直平分线.如图1,∵直线l⊥AB(或者∠1=90°),AO=BO,∴直线l是AB的垂直平分线.线段垂直平分线的证明比较复杂,牵扯的内容比较多,初学者往往不知如何下手,下面用一个例题来说明证明的常用方法.   详情>>
来源:《中学生数学》 2016年第14期 作者:罗伟
11.注意构造和使用中垂线解题
常首杰
中垂线是学生接触最早的平面几何图形之一,注意构造和使用中垂线,能为已知与未知建立联系,揭示条件与结论之间的关系,为解题寻到简捷的思路和漂亮的解法.例1在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=30°,P为三角形内一点,∠PBA=∠PCA=20°.求∠PAB的度数.图1解如图1,设BP交AC于D,过D作BC的   详情>>
来源:《中学数学》 2008年第18期 作者:常首杰
第5章 中点四边形
1.中点四边形的判定与性质
徐发涛
<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角...   详情>>
来源:《中学生数学》 2018年第02期 作者:徐发涛
2.中点四边形的规律探索
罗国强
<正>何谓中点四边形?依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。一、例题解析例1:在北师大版教材《数学》九年级上册第三章中有这样一道题目:任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起   详情>>
来源:《考试周刊》 2009年第24期 作者:罗国强
3.中点四边形的探究
徐立清
<正>顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明:一、对角线的数量关系和位置关系为任意   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第08期 作者:徐立清
4.细说中点四边形
刘思武
<正>一、中点四边形在学习三角形中位线定理之后,进入四边形学习的时候会研究一个重要的四边形:中点四边形.如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,连接各边中点构造成的四边形EFGH就叫做中点四边形.   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2017年第19期 作者:刘思武
5.用分类讨论思想解决“中点四边形”问题
胡延进;江春
<正>顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?对这个问题的探讨有助于学生深刻、全面的认识四边形.为了叙述的简便,我们把顺次连接四边形各边中点所得的   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2007年第09期 作者:胡延进;江春
6.回归教材分析,探究中点四边形的面积计算
林文权
<正>"中点四边形"是在掌握了三角形的中位线定理后,结合平行四边形的判定所进行探索延伸,通过探索,可知"中点四边形"必为平行四边形.当原四边形的对角线相等或垂直时,该"中点四边形"会形成特殊的平行四边形(矩形、菱形或正方形),从中我们知道原四边形对角线的特殊关系决定"中点四边形"的特殊性...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2016年第24期 作者:林文权
第6章 与中点问题相关的教学
1.谈中学数学中的中点与中位线定理教学
董秀山
<正>初中数学中有关中点的知识点主要有两个,一个是中线,另一个是三角形中位线定理。其中三角形中位线定理是初中数学学习的一个重要知识内容。定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。那么在学生的具体学习和应用中主要出现的问题是什么呢?通过对几届学生的调查发现,主要是学...   详情>>
来源:《考试周刊》 2016年第61期 作者:董秀山
2.三角形的中线和中位线的教学
赵福慧
<正>初中学生普遍对平面几何的学习感到困难,特别对辅助线的添加困难更大.在有关三角形的中线和中位线题目的证明过程中,许多题目都须添加辅助线.教师教学这部分内容应该通过由浅入深的例题,教给学生一些添加辅助线的规律,步步引导,层层深入.同时还要注意让学生对具体问题作具体分析,通过对各...   详情>>
来源:《宁夏教育》 1993年第10期 作者:赵福慧
3.三角形的中位线教学设计
白富荣
<正>课题:3.1平行四边形(3)教法:导、学、教、练四环节教学法课型:新授课教具:投影、ppt课件教材及学情分析本节课是北师大版数学九年级上册第三章证明(三)第一节平行四边形第3课时,是学生已经学习了平行四边形的性质和判定后,运用以上知识进一步探索新知识(三角形中位线).所以本节课是承上启...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第22期 作者:白富荣
4.《三角形中位线定理》教学案例
林海
<正>一、背景介绍1.教材背景三角形中位线定理在新版教材中放在了《图形相似》一章中,利用相似三角形的性质得到.这样的编排有利于学生的知识迁移,并使学生在主动参与、探索交流中获得新知识.   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2009年第04期 作者:林海
5.重视课堂学习方式的变革——记“三角形的中位线”的教学
刘政
<正>促进学生学习方式的变革,是新课程标准的重要理念之一,我们倡导的新的学习方式是自主学习、合作学习和探究学习,这种学习方式的改变,从根本上说,是促进学生的自主发展和全面成长,促进学生的认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展;促进学生的终身学习和可持续发展,本文通过"三角形的中位...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2008年第02期 作者:刘政
6.变式导学,变出课堂的精彩——“三角形的中位线(1)”教学...
吴锁华
<正>在数学课堂教学中,重要的不是学生知道什么,而是学生怎样知道的.变式教学就是根植于这种教育理念上的教学模式."变则通,通则久"是变式教学的精髓所在.教学时教师有意识、有目的地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2011年第16期 作者:吴锁华
7.课堂“留白”,演绎数学精彩——初中数学“中位线”案例...
王红霞
<正>一、案例描述1."中位线"(第2课时)教学常见设计(1)问题情境:在任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接EF,FG,GH,HE.请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;(2)数学活动:活动1:在上述问题中,如果把"任意四边形"改为"平行四边形",四边形EFGH又是什么形状呢?先猜一猜,再证一...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2013年第22期 作者:王红霞
8.学为中心·方法探究·思维引领——观“三角形的中位线”...
黄邦杰
从教学目标、内容、过程、定理掌握、评价、技术手段、教学基本功等方面,分析、研究2017年全国初中数学教师优秀课展示活动的特点,并提出教学建议.   详情>>
来源:《中国数学教育》 2018年第07期 作者:黄邦杰
9.在“遗留问题”牵引下探索新知——以“三角形中位线”新...
桑圣美
<正>近两年《中学数学》(下)刊发了很多关于专家教师李庾南老师课例赏析的研究文章,通过老师们对李老师课例的完整再现与跟进赏析,使得我们以读刊这种方式亲近了专家教师的课堂,收益甚大.特别在李老师诸多课例的课堂导入环节,我们注意到李老师多是以一种贴近学生最近发展区的数学现实引入新课...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第04期 作者:桑圣美
10.在数学知识学习中培养创新思维——以三角形中位线的教学...
王玉宏
<正>1问题的提出当前时代,人类的知识总量呈几何级数增长,人工智能技术飞速发展,如果课堂教学仅仅关注知识的积累和技能的训练,那么人类在知识记忆贮量和技能熟练程度上,现在连一部智能手机都比不上.因此,学生学习的最大任务是学会思维、学会创新.当前,作为思维科学的数学学科,课堂教学夯实基...   详情>>
来源:《数学通报》 2017年第02期 作者:王玉宏
11.“梯形的中位线”教学设计
鲁永江
<正>一、设计思想1.教材分析"梯形的中位线"是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上册)第三章§3.6三角形、梯形的中位线第二课时,是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质,是今后有关计算和论证的重要依据.作为性质教学课,对培养学生科...   详情>>
来源:《黑龙江教育(中学教学案例与...》 2008年第Z2期 作者:鲁永江
12.中点四边形及其教学研究
蒋荷莲;杨孝斌
<正>为了深入研究任意四边形的中点四边形问题,我们来看看教材怎么说?以人民教育出版社的教材为例,中点四边形问题,在教材中第117页是这样呈现的:2004年审定的人教版教材,八年级下册第十九章数学活动3~([1]):我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,它是什么   详情>>
来源:《数学教学研究》 2017年第11期 作者:蒋荷莲;杨孝斌
13.基于数学变式教学的数学创课策略及案例——以“中点四边...
唐剑岚;李莉
数学变式教学是促进有效的数学学习的方式,是中国传统数学教学的基本特征。基于数学变式教学的基本思想与策略,研究者以"中点四边形的形状与特征"的教学片段为例,尝试应用变式教学和皓骏动态数学技术进行数学探究的创课设计,期待为优化数学探究的教学设计或创课设计提供理论支持与实践参考。   详情>>
来源:《中小学课堂教学研究》 2018年第04期 作者:唐剑岚;李莉
14.巧用几何画板,构建“灵动”课堂——对《中点四边形》课...
陈佳骐
<正>随着信息技术的发展,如何构建信息技术与数学课堂教学的有机整合是一个新的课题.在数学教学过程中,"几何画板"软件凭着强大的表现功能,为数学活动提供了良好的环境基础,促使传统的教学结构与教学模式的变革,达到了培养学生分析能力、创新精神、协作精神与学习兴趣的目标.本文结合   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2011年第10期 作者:陈佳骐
15.把句号变成问号——“中点四边形”课堂小结
杨慧明
<正>《全日制义务教育数学课程标准》明确指出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.教师的"教"是为了后面的"不教".几年前,像很多教师一样,我理解的课堂小结通常就是对当堂课内容的归纳总结,包括重点强调、深化概念、夯实易错易混点、提炼规律、系统整理所学知识等...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2017年第20期 作者:杨慧明
16.“学材再建构”:让综合实践活动课充满智慧的声音——以...
黄娟
基于学情、教材的现状,对学材进行再建构是备课的高标准和要求,也是真正实现以学定教、按需施教的要求之一.笔者基于数学教学中的综合实践活动课,谈谈如何以"中心四边形"的教学为例,达成学材再建构、素养真提升的效果.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2018年第20期 作者:黄娟
17.借助微课来“说题”——对一道三角形中线问题的探讨
阮仙荣
<正>"说题"就是经过认真、仔细、严谨的审题,在充分思考的基础上,说清题意、详细思维、细谈解法以及说出问题的拓展与解题后的感想等过程。微课是一种辅助教学的新事物,将大的知识块拆分成一个个具有内在逻辑性和系统性的微小知识组块,突出重难点,不受时间、空间限制。近几年,微课以全新的姿态...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第30期 作者:阮仙荣
18.性质诚可贵,过程价更高——“直角三角形斜边上的中线性...
周兵
<正>以学生为中心,使学生在寻找定理的过程收获满满,体验多多!在进行华东师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册24.2直角三角形的性质时,笔者在教学中带领学生证明"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"的过程中,坚持以学生为中心,开放课堂,使学生寻找定理的过程收获满满,体验多多。1教...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第36期 作者:周兵
19.尝试“在学中教”,落实“异步达标”——关于线段垂直平...
孙琪斌
<正> 一个完整的教学过程应该包括这样几个部分:研究教学目标、整合学习资源、设计教学预案、开展课堂学习、检测教学目标、进行教学反思、实施分层辅导、落实异步达标.下面结合笔者的一节实践课——线段垂直平分线的课堂教学过程,谈几点个人反思.1 树立建设课堂学习资源的意识,勇于创造性地使...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2006年第12期 作者:孙琪斌
20.基于“问题链”的数学教学设计——以“垂直平分线性质的...
石小恒
<正>初中数学课堂教学过程中,提问是十分重要的一个环节,也是师生交流互动的主要形式.所以,课堂教学目标的实现与教学效率的提高,在很大程度上取决于问题设计,而"问题链"是常见的一种问题设计方式.在课堂教学中,优化"问题链"的设计,可以激发学生学习数学的兴趣,可以化解教学难点,可以启迪思路...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2017年第10期 作者:石小恒
21.“线段垂直平分线的性质”教学方法探究
谢彩芹
<正>线段垂直平分线的性质是在学习了轴对称图形之后,建立在轴对称基础上,通过度量发现的。笔者对"线段垂直平分线的性质"一节内容进行深入的挖掘与探索,最终发现知识点的内在关联性,找寻到"角平分线"这一中介点,顺着这条主线,引入线段的垂直平分线的教学内容,下面是笔者对"线段垂直平分线的性...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2018年第24期 作者:谢彩芹
22.经营起点,传递几何研究“基本套路”意识——以“线段的...
孙凯
<正>线段的垂直平分线的教学通常被安排在轴对称一章,并且多是学习轴对称图形之后,基于对称轴角度引入概念,并通过度量发现它的性质,再"反过来"思考其判定.笔者经过构思,决定把角平分线的尺规作图作为本课的起点,变式出作平角的角平分线,从而引入新课内容.下面整理该课的教学设计,并附教学设计...   详情>>
来源:《中学数学》 2015年第22期 作者:孙凯
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