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作品简介:

到三角形三个顶点距离之和最小的点,称为费马点。它到三角形三个顶点的距离之和是一个重要的极值不等式,是著名的几何经典问题之一,结构优美,性质精致,既引人入胜又发人深省。

本文集介绍了(1)费马点的寻找;(2)与费马点有关的性质;(3)费马点性质的应用;(4)费马点的教学。

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李旭良
广东省韶关市广东北江实验...
第1章 费马点的寻找
1.关于费马问题费马点的探讨
郭夫先
本文详尽地介绍了伟大教学家费马(Fermat)的生平业绩和广大数学家对费马问题(Fermat'sproblem)的研究近况,并对费马点(Fermat'spoint)作了认真地探索和补充,使其更加完善.   详情>>
来源:《南都学坛》 1994年第03期 作者:郭夫先
2.关于费马点的找出与证法
袁帅;胡艳敏
<正>说到这个专题,就要从老师的一道思考题说起.题目是这样的:如图1,△ABC和△BDO是等边三角形,E为   详情>>
来源:《中学生数学》 2010年第12期 作者:袁帅;胡艳敏
3.与三角形相关的几个最小值问题
晓莹
<正>~~   详情>>
来源:《教学与研究》 1986年第03期 作者:晓莹
4.关于求解费马点问题的多种方法探究与综述
李静爽
本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题,对几种方法(两种数学和两种物理解法)进行综述和扩展,展现不同解法的不同知识层次和逻辑思维方式,为不同的教育工作者都能提供一个较好的教学案例。   详情>>
来源:《教育教学论坛》 2016年第21期 作者:李静爽
5.关于费马点唯一性的探讨
肖翰珅
<正>1前言代数上求方程的根或几何上寻求具有某种特殊性质的点,都是十分重要的课题,这本质上是存在性问题.众所周知,除存在性问题外,同样重要的还有唯一性问题.关于费马点性质的研究,在平面上给定点的个数n=3,4时已有较完整的成果,但对n≥5时的一般情况,至今尚无大的突破.由于实际应用的迫切需...   详情>>
来源:《数学通报》 2012年第10期 作者:肖翰珅
6.费马点一般化的探讨
姜洋
<正>十七世纪费马和托里切利解决了这样一个问题:在一个锐角三角形ABC的内部找一个点P,使得点P到三个顶点的距离和PA+PB+PC最小.第一个证明发表于1695年,点P称为费马点.我们将费马点问题一般化:令l、m、n为三个正实数.试在ΔABC中找一个点P,使得代数式l·PA+m·PB+n·PC的值最小.   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2008年第09期 作者:姜洋
7.再谈“费马点”问题
范鸿
<正>文[1]中,从怎样求线段的最值方面作了分类解析,仔细研读,很受启发.笔者也非常关注"费马点"问题,读此文后觉得有一丝遗憾的是,作者没有谈到涉及"费马点"问题的旋转变换以及性质的运用.其实,在新课标人教实验版八年级《数学》上册P42有一道探究题,稍加改动题中的措词,就会变为一个关于"费马...   详情>>
来源:《中学数学》 2011年第18期 作者:范鸿
8.换个角度看费马点
曾宪春
<正>费马定理是指:在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.(1)若△ABC的3个内角均小于120°,则这个三角形的费马点与三个顶点的连线正好平分其所在的周角.(2)若△ABC有一内角不小于120°,则此钝角的顶点就是这个三角形的费马点.   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2012年第03期 作者:曾宪春
9.关于费马点的探究与思考
邵潇野
<正> 1 问题的提出浙教版义务教育教科书《数学》八年级(下)第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,点 P 为△ABC 所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点 P 就叫做费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC 三顶点的距离之和为 PA+PB+PC,当点 P 为费马点时...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2007年第20期 作者:邵潇野
10.费马问题及其应用
明美雄
<正> 费马是著名的数学家,他在数论,解析几何、概率论等方面都有重大贡献。他在数论上提出的“费马大定理”至今依然没有完全的证明。“已知△ABC,找一点P,使PA+PB+PC为最小”。就是费马在几何学中的一个著名问题,这个问题的解法是多种多样的。我们仅用平面几何和极少量解析几何知识按下列提法...   详情>>
来源:《十堰大学学报》 1990年第02期 作者:明美雄
11.费尔马定理的又一证法及费马点轨迹初探
袁俊华
“最短网络”问题 ,是美国贝尔电话公司收费时所遇到的 .它的历史可以追溯到费马 .1 640年 ,费马提出如下问题 :在平面上给出A ,B ,C三点 ,求一点S使距离和SA +SB+SC达到最小 .该问题引起科学家的兴趣 .其证明方法多种多样 .但这些方法大多限于几何[1] .本文巧妙地利   详情>>
来源:《数学通报》 2002年第07期 作者:袁俊华
12.物理实验法发现“费马点”问题的探究
王秀峰
<正> 著名的“费马问题”是平面几何问题中的经典,也是传统数学文化的宝贵财富,而设计经典的物理实验发现和探讨“费马问题”,则更体现了知识整合和探究学习的深层涵义,对素质教育下的创新教学也将予以深刻的启示. 一、数学——物理知识整合后的发现 设计物理实验:在水平平面上的锐角三角形AB...   详情>>
来源:《数学教学》 2003年第05期 作者:王秀峰
13.用势能最小原理解决费马—斯坦勒尔问题
张雄
势能最小原理为解决费马问题提供了力学依据,本文用不同的数学方法进行了证明。同时,用势能最小原理和数学方法相结合,可以更简便地解决费马—斯坦勒尔问题。   详情>>
来源:《陕西教育学院学报》 2007年第02期 作者:张雄
14.数学问题中的物理方法简介
李得虎
本文举例介绍了用物理学中的重心原理、力的平衡原理、光路最短原理、势能最小原理等简捷地求解一些数学疑难问题的方法   详情>>
来源:《陕西教育学院学报》 2002年第03期 作者:李得虎
第2章 与费马点有关的性质
1.三角形的费马点式方程
宋之宇
<正> 设△ABC的最大角小于120°,F为其费马点,又设FA=p,FB=q,FC=r。那么,以F为原点,FA为x轴正方向建立坐标系,可得△ABC的费马点式方程: |3~(1/2)x+|y||+|y|+ax+by+c=0, ①其中-(3~(1/2))<a<3~(1/2),(3~(1/2)/3)a-1<b<-(3~(1/2)/3)a+1,c<0,且a,b,c与p,q,r,的关系是:   详情>>
来源:《中等数学》 1996年第03期 作者:宋之宇
2.费马点到三角形各顶点的距离公式
高庆计
费马点到三角形各顶点的距离公式063313河北丰南黑沿子镇中学高庆计到△ABC三个顶点距离之和最小的点P,称为费马点.若max{A,B,C}<120°,则P在△ABC内且同各顶点张等角;若max{A,B,C}≥120°,则P是其最大角的顶点。本文给出...   详情>>
来源:《中学数学》 1996年第09期 作者:高庆计
3.关于费马点的一个不等式
张善立
<正>文[1]提出有关费马点的一个猜想:设P是△ABC的费马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a,b,c,则 (u+v+w)~2≤ab+bc+ac. (1) 本文证明这个不等式成立. 证 如图∠APB以及∠BPC,∠APC都是120°,记△ABC面积为△,则   详情>>
来源:《中学数学》 1996年第11期 作者:张善立
4.与费马点有关的一个和的下界估计
冯录祥
<正> 在《中等数学》1993年第1期,周洪对△ABC内的费马点F给出一个不等式:   详情>>
来源:《中等数学》 1995年第06期 作者:冯录祥
5.费马点的又一个性质
刘康宁
<正> 笔者在文[1]中主要谈了关于费马点的一个常用性质的应用,下面再给出费马点的一个性质。 性质 设F为△ABC的费马点,记FA=x,FB=y,FC=z,BC=a,CA=b,AB=c,则   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 1995年第07期 作者:刘康宁
6.关于费马点的一个不等式
吴跃生
<正> 定理 设F是△ABC内的费马点,延长AF,BF,CF分别交对边于A′,B′,C′。记AA′=x,BB′=y,CC’=z,则   详情>>
来源:《中等数学》 1995年第05期 作者:吴跃生
7.费马点、拿破仑点、重心、垂心与相似形
任景业
你了解费马点吗 ?它是这样定义的 :在一个锐角三角形中 ,与三个顶点的距离之和最小的点 ,叫费马点 .分别以△ABC的三边为底边 ,向形外作等边三角形 ,如图 ,连结AC′、BA′、CB′,你会发现神奇的现象 ,这三线交于一点 .这一点就是费马点 .如果A′、B′、C′是等边三角形的中心 ,   详情>>
来源:《中学生数学》 2003年第22期 作者:任景业
8.关于费马点的两个不等式的加强
张延卫;姜卫东
<正> 设F为△ABC内的费马点,f_a=FA,f_b=FB,f_c=FC,△为△ABC的面积。   详情>>
来源:《中等数学》 1996年第06期 作者:张延卫;姜卫东
9.关于费马点的一个不等式
姜卫东;华云
<正>设P为△ABC 的费马点,△PBC,△PCA,△PAB的 内切圆半径分别为r_a,r_b,r_c,△ABC的三边为a,b,C,   详情>>
来源:《中学数学月刊》 1998年第02期 作者:姜卫东;华云
10.关于费马点的一个不等式
赵振华
<正>十七世纪,法国数学家费马提出这样一个问题:在平面上给定三点,求第四点,使它到给定的三点的距离之和为最小。这样的点就叫做给定三点的费马点,有关费马点的几何性质在各种刊物上屡见不鲜,本文旨在向读者介绍一个有关费马点的几何不等式,以供参考。 设P点为△ABC的费马点,R_a、R_b、R_c分...   详情>>
来源:《中学数学教学》 1994年第01期 作者:赵振华
11.再探费马点
吴嘉程
费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、...   详情>>
来源:《苏州教育学院学报》 2003年第04期 作者:吴嘉程
12.费马点与威森波克及匹多不等式
赵峰
<正> 定理1 设△ABC内角不大于120°,则 a~2+b~2+c~2=4 3~(1/2)△+(x-y)~2+(y-z)~2+(x-z)~2,(1)其中a,b,c和△分别为△ABC的边和面积,x,y,z为△ABC的费马点到顶点A、B、C的距离。   详情>>
来源:《中等数学》 1989年第04期 作者:赵峰
13.费马点一性质
周洪
<正>~~   详情>>
来源:《中等数学》 1993年第01期 作者:周洪
第3章 费马点性质的应用
1.平面几何中的两个极值点及其应用
刘康宁;万笃勋
<正> 现行高中数学竞赛大钢,把费马点和三角形的重心列为两个重要的极值点,可见它们在数学竞赛中的地位非同小可.本讲对这两个极值点作一介绍,并举例说明它们的一些应用,供参考. 一、基础知识 1.费马点 在△ABC所在的平面内,使FA+FB+FC为最小的点F称之为费马点. 命题1 在△ABC,若max{A,B,C}<1...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 1994年第08期 作者:刘康宁;万笃勋
2.关于输油管线最优建设方案的数学建模
阮婧;林斌
本文针对铁路线同侧两家炼油厂之间距离以及它们到铁路线距离的各种不同情形,考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同两种情况,给出铺设管线费用最省的设计方案。考虑到城郊铺设管线费用之间的差别,我们又建立了更加符合实际的模型以及多目标优化模型。   详情>>
来源:《Proceedings of 2010 Third...》 2010年第期 作者:阮婧;林斌
3.电线线路设计方案的引申研究
赵礼华
1 问题的来源黄岗中学的 2 0 0 0年中考试题 ,有一个关于架设电线的问题 ,问题如下 :国家电力总公司为了改善农村电费过高的问题 ,目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点 ,现计划在四个村庄联合架设一条线路。他   详情>>
来源:《中学数学教学》 2003年第01期 作者:赵礼华
4.也谈“水泵站”该修何处
潘俊
<正>在文[1]和文[2]中,两篇文章的作者都讨论了一个实际问题:在河边修建一个水泵站,为张村、李庄送水,水泵应该修在何处使得所用水管最短?两篇文章从不同角度给出了这个实际问题的解答,但都殊途同归.美中不足的是两种解法   详情>>
来源:《上海中学数学》 2010年第03期 作者:潘俊
5.管道铺设费用最省问题研究
亢玉晓
本文以2010年全国大学生数学建模竞赛C题为基础建立数学模型。为了运输炼油厂A和炼油厂B的成品油,需要在铁路线上增建一个车站。针对两炼油厂到铁路线距离、两炼油厂间距离的各种不同情形,建立使管线的建设费用最省的数学模型。限于篇幅,本文仅对所有管道费用相同的情况进行分析,并结合费马点...   详情>>
来源:《科技信息》 2010年第34期 作者:亢玉晓
6.输油管布置的几何解法
黄国建
<正>2010年"全国大学生数学建模竞赛"C题第一问,简述如下:某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案,建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.该问题清晰实用,可以用纯几...   详情>>
来源:《数理化解题研究(高中版)》 2013年第12期 作者:黄国建
7.高考、竞赛试题中备受青睐的“费马点”
李琴
<正>近年来,越来越多的命题者对一些著名的数学问题进行挖掘改造,命制出不少好题,其中不少是涉及著名的"费马点(Fermat Point)问题".费马点问题最早是由费马在一封写给意大利数学家托里拆利的信中提出的,托里拆利最早解决了这个问题,而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题,并系统地进行了...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第17期 作者:李琴
第4章 费马点的教学
1.赏经典,悟文化
仓万林;曹莲花
<正>随着新课程的实施,数学学科的"文化价值"受到越来越多的关注.纵观近几年的高考,以数学文化为载体的试题,演绎出数学文化的独特魅力,形成了一道靓丽的风景线,下面我们一起来赏析其中的几则经典试题.一、勾股定理巧入题例1 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦...   详情>>
来源:《新世纪智能》 2018年第26期 作者:仓万林;曹莲花
2.例谈数学探究课题的选择与教学设计
余明芳;王钦敏
<正>概括文[1]、[2]的研究结果可知:"从定义、定理到例题再到练习、习题"的学习处于概念语义记忆和解题程序操作层次,获得的大多是"知其然而不知其所以然"的"工具性"理解.在这个基础上进一步认识概念的意义和知识的结构,懂得概念、定理、公式的来龙去脉,能发现知识间联系并用于解决新问题,才能...   详情>>
来源:《数学通报》 2015年第11期 作者:余明芳;王钦敏
3.三角形的极值点及其性质的教学探讨
杨明;夏鸿鸣
讨论了三角形的极值点及其性质,并从教学的角度进行了设计和探讨.   详情>>
来源:《天水师范学院学报》 2002年第02期 作者:杨明;夏鸿鸣
4.实践比设计更精彩——一次“费马点”的教学片段
董玲臣
作为一位负责任的老师,在课前精心准备教学,写出详细的教学设计是必不可少的,这也为正常的教学进行做好了铺垫,但是纵然你在课前已经做了非常充足的准备,包括各种预设,但是课堂上还是有可能出现一些意想不到的事情,这也正是课堂教学的魅力所在。同时,一个好的教学设计如果没有经过课堂这一实践...   详情>>
来源:《教育教学论坛》 2013年第25期 作者:董玲臣
5.一节实践与综合应用课的开发、设计与反思
孔小军
实践与综合应用课一般探究性比较强,学生较难掌握,课题的素材开发困难,往往被许多教师忽视。本文阐述了《课标》对"实践与综合应用"的功能定位,并整合相关素材开发了课题《距离最短的方案》,分析了开发的思路以及课题的教学设计,并结合上课体会分析了"实践与综合应用"在教学中对学生数学思维能...   详情>>
来源:《江苏教育》 2013年第38期 作者:孔小军
6.由一道求路程最短的问题引起的研究和反思
吴志锋
<正>一、一道被误解的问题如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A,李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张,李二庄相距13km。(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置.(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2014年第06期 作者:吴志锋
7.职业高中数学教学中关于“费马点”的思考
单晨
<正>有这么一个故事:北卡大学要在它三个位置近似于正三角形三个顶点位置的校区铺设网络电缆。有一个投标者对北卡大学开出了这样的优惠条件,铺设的三条线路却只收两条线的钱。北卡大学认为这样还不够合理,他们提出在三个校区的中心位置即正三角形的中心位置建立一个中转站,理由是这样的费用可...   详情>>
来源:《新课程研究(中旬刊)》 2009年第11期 作者:单晨
8.关于费马点的探究与思考
邵潇野
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学教学》 2007年第05期 作者:邵潇野
9.在中考题中渗透传统几何定理的命制策略
王春明
<正>传统几何定理作为一种重要的数学资源,在中考题中有所体现.在由传统几何定理命制中考题时常用的策略有:方法借鉴、思路提炼、结论运用、问题拓展等.一、方法借鉴传统几何定理的证明方法中蕴含着丰富的思路、方法和数学文化.梅内劳斯(Menelaus)定理是指:   详情>>
来源:《中学数学》 2013年第04期 作者:王春明
10.“费马点”与中考试题
金建华
<正>费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一.费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点.费尔马的结论:对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2010年第09期 作者:金建华
11.相机诱导,自然生成——一道中考数学试题的探究历程
丁银杰
<正>一、问题起因近日与学生共同练习和分析了一道中考试题,如下:试题(2013年常州市中考数学第24题)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=3~(1/2),点O为Rt△ABC内一点,连接BO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°.按下列要求画图:以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(A、O...   详情>>
来源:《中学数学》 2015年第18期 作者:丁银杰
12.阅读理解题题型面面观
张宇石
<正>任何一道数学问题的求解,首先是要认真读题审题.题目的呈现方式多种多样,阅读的内容也丰富多彩.阅读理解题一般源于教材,又高于教材,紧扣学生认知区域的边缘,   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2010年第03期 作者:张宇石
13.研究性学习课例:费马点
闻杰
<正> 一、课题引入 杭州市为迎接第五届西博会的到来,提出了全面整治环境,创建绿色城市的口号,为建造一流的生态公园,决定向开发公司实行公开招标,现有各种形状的公园若干个(如图1),正多边形公园的各个顶点处均设置有各具特色的亭子,现要在公园内设计道路,使从每一个亭子出来可以走到任意另一...   详情>>
来源:《数学教学》 2004年第07期 作者:闻杰
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