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作品简介:

本书收集了一线教师在圆锥曲线定义相关问题、定值最值相关问题、弦相关问题、面积相关问题等方面的多篇研究成果,希望读者可以通过研读这些文章,对圆锥曲线性质的理解及解决问题的能力有所提高。

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何大勇
重庆市礼嘉中学校
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第1章 圆锥曲线定义有关的问题
1.深入挖掘圆锥曲线的定义
甘志国
<正>全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第二册(上)》(2004年人民教育出版社)(下简称"教科书")第92页给出了椭圆定义在平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2007年第11期 作者:甘志国
2.三种圆锥曲线定义中若干关键点浅析
包水耿
<正> 圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容.圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂,正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔者的体会,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”。理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了.   详情>>
来源:《中学生数学》 2002年第17期 作者:包水耿
3.浅谈如何巧用圆锥曲线定义解题
强荣兰
本文通过举例论述了巧用圆锥曲线定义进行解题的方法和思路,从而可以帮助学生获得解题思路,提高分析问题和解决问题的能力。   详情>>
来源:《宿州教育学院学报》 2007年第05期 作者:强荣兰
4.定义法在解圆锥曲线问题中的应用
陈守川;刘文静
<正>圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2015年第07期 作者:陈守川;刘文静
5.浅谈圆锥曲线定义的六种应用
蔡勇全
<正>圆锥曲线定义揭示了圆锥曲线的最本质属性,它不仅是研究圆锥曲线几何性质的基础,也是解决诸如求值、求参数范围、解方程等数学问题的有力工具.本文结合具体实例略谈圆锥曲线定义在求解几类常见问题时的应用,供参考.   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2011年第15期 作者:蔡勇全
6.用圆锥曲线统一定义巧解五种类型的试题
鱼建成
每年高考都会出现考查圆锥曲线定义的试题.本文巧用圆锥曲线的统一定义,对求圆锥曲线的方程、离心率及离心率的取值范围、曲线上点的坐标、最值和距离等五种类型的试题进行举例剖析.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2010年第03期 作者:鱼建成
7.利用圆锥曲线定义解题的四大特征
冯寅
圆锥曲线的定义不仅给出了圆锥曲线的意义,也是解题的重要工具·但是利用圆锥曲线的定义解题的方法比较灵活,往往是一看解答简洁漂亮,自己思考一筹莫展,其实能利用圆锥曲线的定义来解决的问题有它自己的特点,我们在解决问题时要对这样的特点加以提炼,悟出一定的道理,这样可以使   详情>>
来源:《中学数学》 2007年第02期 作者:冯寅
8.圆锥曲线统一定义的解题功能
邓艮平
<正>圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考查的重点.本文举例说明圆锥曲线的统一定义的解题功能,供同学们参考.   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第03期 作者:邓艮平
9.圆锥曲线第二定义在解题中的应用
赵标;丁邦凤
新课程改革要求在数学教学中构建数学知识体系,全面提高学生数学思维能力的运用。圆锥曲线是高中数学学习的内容,同时也是高考内容考查的重点。利用圆锥曲线第二定义解题,不仅可以提高解题效率,而且有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。   详情>>
来源:《新课程(教研)》 2011年第04期 作者:赵标;丁邦凤
10.活用圆锥曲线的定义 巧解一类高考试题
秦俭;林方
<正>圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力。笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法.   详情>>
来源:《中学数学》 2011年第01期 作者:秦俭;林方
11.巧用定义 速解高考题
吴浩
<正>"回到定义"是解题时常用的思维方法.本文以圆锥曲线中的一类最值问题为例,谈谈如何巧用圆锥曲线定义快捷地解决这类问题.圆锥曲线中的最值问题是高考中的常见题型,其中有一类问题可利用化折为直的方法解决,这需要恰当地运用圆锥曲线的定义、三角形三边之间的关系、不等式及函数单调性等有...   详情>>
来源:《新高考(高三数学)》 2015年第Z1期 作者:吴浩
12.小定义 大用处
宋磊
<正>数学定义的学习是数学学习的开始,一切定理、公式的推出都是从定义出发的,因此,在数学解题中,我们要善于使用数学定义.圆锥曲线的定义在解题中的作用更加明显,它不仅是推导圆锥曲线标准方程的基础,而且运用它解题,可以免去   详情>>
来源:《学苑教育》 2014年第06期 作者:宋磊
第2章 圆锥曲线定值最值有关问题
1.圆锥曲线定值问题研究
秦勇
圆锥曲线定值问题是高考的难点之一,这类问题的综合性很强,难度很大,学生往往不能准确掌握解决这类问题的策略。本文经过对学生解决此类问题的困难分析后,总结归纳了解决策略,详细介绍了解决此类问题的方法。   详情>>
来源:《数学大世界(中旬)》 2018年第07期 作者:秦勇
2.圆锥曲线中一类内积定值问题
刘宇丹
本文从一道关于焦点弦的试题入手,证明并推广到圆锥曲线的一个性质,过圆锥曲线焦点所在轴必存在定点C,它与焦点弦端点所张的向量点积→CA·→CB为定值,对于这一类向量内积的问题,给出了一个较好的解题思路.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2017年第17期 作者:刘宇丹
3.破解圆锥曲线中定值问题的几种方法
黄俊峰;袁方程
圆锥曲线定值的考查是近几年高考的一个重点和热点内容.这类问题常常以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.因...   详情>>
来源:《河北理科教学研究》 2016年第03期 作者:黄俊峰;袁方程
4.有关圆锥曲线内接三角形重心的一个定值
胡福林
<正>文[1]中有这样一个结论(题62):设内接于圆O的任一个ΔABC的三条中线AA′、BB′、CC′交于G,它们的延长线和圆O分别交于L、M、N.则AG GL+BG GM+CG GN=定值(等于3).笔者借助几何画板尝试将此结论推广到椭圆,发现依然成立.但在推广到双曲线时,发现当中线所在直线与双曲线相交时,另一交点可能...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2014年第07期 作者:胡福林
5.圆锥曲线中的一类定点、定值问题的新方法
李可欣
圆锥曲线的定点、定值问题是解析几何的常见问题,我们对其的处理方式多种多样,在原有解法的基础上,本文给出了一种全新的解法.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2015年第21期 作者:李可欣
6.圆锥曲线交点弦的一个定值问题
曾铮;苏有马
<正>最近有幸拜读文[1],发现其中所选几道例题在圆锥曲线中具有推广价值,并且其中有些研究成果已见诸报刊杂志.笔者就其中例1所做的一些研究进行了思考.圆锥曲线中的定值问题一直是高考中的热点、难点问题,在全国各地每年的高考数学试题   详情>>
来源:《上海中学数学》 2012年第04期 作者:曾铮;苏有马
7.与圆锥曲线焦点弦斜率有关的定值问题再探究
薛燕
圆锥曲线在高考数学中占据着举足轻重的地位,而关于圆锥曲线定值问题一直是高考命题中的一大热点.文[1]从2013年山东卷理科22题第(3)问出发,推广得到了圆锥曲线一个统一的性质.拜读文[1]后,笔者深受启发,将其结论进行了深入推广,研究了圆锥曲线的切线及特殊割线的斜率与焦点弦斜率之间的定值问...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2015年第13期 作者:薛燕
8.圆锥曲线上的定点定值子弦的性质——圆锥曲线顶点定值子...
曹军
<正>《数学通讯》(下半月)2011年第10期《圆锥曲线顶点定值子弦的性质》一文(文[1])得出如下结论:一般情况下,圆锥曲线顶点定值子弦所在直线过某个定点,个别情况下,圆锥曲线顶点定值子弦所在直线与它的一条对称轴平行或垂直.本文将结论中的顶点一般化为圆锥曲线上的任意一定点,得出结论的推广...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第19期 作者:曹军
9.圆锥曲线中的一组优美定值及其推广
周武;宋书华
<正>笔者最近在借助几何画板软件研究圆锥曲线时,发现了圆锥曲线中的一组优美定值及它的推广形式,写出拙文与读者分享!1一组优美的定值性质1:已知点A,B,C都在椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上,AB,AC分别过两个焦点F1,F2,   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2007年第12期 作者:周武;宋书华
10.圆锥曲线定值问题的拓展与思考
魏明志;孙冬梅
<正>圆锥曲线有着鲜明的几何特征,又在形式结构和规律上和谐统一,一脉相承.它们有趣而美妙的一些性质逐渐被人们所揭示.例1过圆x2+y2=R2上的一定点P(x0,y)分别作斜率为-k和k的直线l、l.设直线   详情>>
来源:《上海中学数学》 2010年第03期 作者:魏明志;孙冬梅
11.三种圆锥曲线定值题的共性
余合桥
定值题是圆锥曲线中的一种重要题型 .圆锥曲线中的定值题类型很多 ,综合性很强 ,解答它有一定的难度 .但是圆锥曲线中的定值题也是有规律可循的 .本文对三种圆锥曲线定值题的共性进行一些探索 ,从中揭示一些圆锥曲线定值题的内在联系和共性 .椭圆、双曲线、抛物   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2001年第11期 作者:余合桥
12.与圆锥曲线有关的几个最值问题的解决方法
金锦花
<正>平面解析几何是一门研究点的运动变化规律的学科,圆锥曲线中的范围问题或最值问题较为常见,所涉及的知识面也较为广泛,是教师和学生都感觉较为棘手的一个难点。下面就几个常见的最值问题谈几个常见的解决方法。一、圆锥曲线上的任一点与圆锥曲线对称轴上某一定点的距离的最值问题求圆锥曲...   详情>>
来源:《数学大世界(中旬)》 2016年第09期 作者:金锦花
13.局部固定 动静转换——利用圆锥曲线定义求解一类几何最...
傅建红
<正>圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路、化难为易、变繁为简.本文利用定义探讨圆锥曲线中形如"PA±PB(其中P为圆锥曲线上动点,A、B为‘给定’的两点)"形式的几何最值问题,针对A、B两点的不同"给定",分如下三种情...   详情>>
来源:《中学数学》 2013年第15期 作者:傅建红
14.利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题
傅建红
<正>圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,化难为易、变繁为简.本文利用定义探讨圆锥曲线中形如"|PA|±|PB|(其中P为圆锥曲线上动点,A、B为‘给定’的两点)"形式的几何   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2013年第11期 作者:傅建红
15.利用圆锥曲线的光学性质求一类最值
杨苍洲
<正>普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,...   详情>>
来源:《中学生数学》 2011年第19期 作者:杨苍洲
16.圆锥曲线中最值问题的求解策略
韩文美
<正>圆锥曲线中的求解最值问题一直是高考命题的热点,题型多,命题角度广,备受命题者青睐。虽然圆锥曲线中的最值问题形式多变,花样翻新,难度较大,但是基本解法仍有章可循,有法可依,概括来说:先根据题设条件,恰当选择某个与目标密切相关的自变量,并确定目标函数的解析式;在充分考虑函数的定义域...   详情>>
来源:《中学生数理化(高二数学)》 2018年第01期 作者:韩文美
17.剑指圆锥曲线最值问题
张玉红
<正>圆锥曲线最值问题,历来是高考常考题型。此类问题涉及知识面较广,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数解析式,然后利用   详情>>
来源:《中学生数理化(高二)》 2016年第06期 作者:张玉红
18.圆锥曲线最值问题常见题型与解题技巧
谢久香
<正>在高考数学试卷中,解析几何内容占总分的20%左右,其中圆锥曲线又是解析几何的主要内容,占总分的15%左右,其重要性可见一斑.历年来圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定,而且题型多样,方法灵活,综合性   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2010年第06期 作者:谢久香
19.双管齐下,搞定圆锥曲线最值问题
吴涛;吴文尧
<正>本文通过对一道圆锥曲线高考题的六种解法的分析,介绍求解圆锥曲线最值问题的常用对策,启发同学们从不同角度思考,加深对数学思想的理解和应用.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2013年第02期 作者:吴涛;吴文尧
第3章 圆锥曲线弦有关问题
1.“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论
陆应海
<正>求有心圆锥曲线的离心率是高考中的高频考点,常考常新,研读近几年各地高考试题,有一类题目(选择题)是已知直线的斜率k且过焦点的直线(焦点弦),辅以向量等式,求圆锥曲线的斜率的问题.笔者进行了一题多解,并设法挖掘其共性,最后经过合情推理得出了一个关于有心圆锥曲线焦点弦的一个优美定理...   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2016年第03期 作者:陆应海
2.圆锥曲线一个定点性质的简证、推广与引申
孙芸
<正>文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质:命题1已知A,B是圆锥曲线(焦点在x轴)C上关于x轴对称的任意两个不同点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过圆锥曲线C的(与准线相对应的)焦点F.文[2]研究命题1的逆命题,给出了圆锥曲线焦点弦的一个性质(表述稍作调整):命题2已...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2014年第10期 作者:孙芸
3.有心圆锥曲线平行弦的一个有趣性质
彭世金
<正>笔者通过对圆锥曲线探究,发现有心圆锥曲线平行弦的一个有趣性质.性质1如图1,在椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上有三点P,Q,A,点A非椭圆的顶点,连接A和Q的直线平行于OP,直线OA,OR的斜率之积为-b~2/a~2,AQ与直线OR交于点R,则(|AQ|·|AR|/(OP)~2=2(定值).   详情>>
来源:《中学数学研究》 2010年第11期 作者:彭世金
4.圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论
顾日新
<正>08年高考江西卷和08高考全国卷(二)都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷(理)也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2009年第09期 作者:顾日新
5.探求圆锥曲线中焦点弦的定比分点问题
张园园
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第21期 作者:张园园
6.圆锥曲线平行焦点弦性质探究
黄加流
圆锥曲线焦点弦的性质非常丰富,本刊2013年第一期就登载过有关椭圆正交焦点弦的性质,本文通过对平行焦点弦的研究,发现椭圆与双曲线平行焦点弦交点的轨迹仍为椭圆,并且与原曲线共焦点,性质优美,现抛砖引玉,与同行分享.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2013年第33期 作者:黄加流
7.“设而不求法”在直线与圆锥曲线相交问题中的应用
王爱红
<正>编者注:处理直线与圆锥曲线相交问题时,一般技巧是设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标把问题转化,这就是"设而不求法"。例1已知点P(4,2)是直线l被椭圆x~2/36+y~2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程。分析:本题考查直线与椭圆的位置关系。通常联立直线的方程与椭圆的方程,消...   详情>>
来源:《中学生数理化(高二高三版)》 2013年第11期 作者:王爱红
8.点线角——高考题中不可或缺的元素
张萍慧;卢建武
<正>点、线、角是平面图形中的支点与基本量,近几年高考中对解析几何中圆锥曲线的考查侧重于用代数的方法解决几何问题.考查的形式常结合中点、角平分线、中垂线、角度等几何量,运用方程思想、向量工具及平面几何性质,综合考查考生的逻辑思维能力、化归能力、运算能力等.   详情>>
来源:《上海中学数学》 2011年第Z1期 作者:张萍慧;卢建武
9.圆锥曲线上定点引出两弦的又一定向定点性质
石鑫
<正>文[1]关于圆锥曲线上一点引出2条弦的定向定点性质,可以概括为如下两个结论:结论1已知P(x_0,y_0)是圆锥曲线上的一个定点,PA、PB为该圆锥曲线的两条弦,其斜率分别为k_1、k_2,且k_1k_2=c(c为常数,若圆锥曲线为抛物线,则c≠0),则直线AB方向确定或恒过定点.结论2已知P(x_0,y_0)是圆锥曲线上的...   详情>>
来源:《数学教学》 2013年第12期 作者:石鑫
10.圆锥曲线顶点定值倾斜角等和子弦的性质
孙芸
<正>文[1]首先给出圆锥曲线顶点定值子弦的含义:设点P是圆锥曲线的一个顶点,PA,PB是该曲线过顶点P的两条弦,当直线PA,PB的斜率之积为定值λ时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值λ的斜率等积子弦;当直线PA,PB的斜率之和为定值λ时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值λ的斜率等和子弦;并把这两个...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2012年第10期 作者:孙芸
11.圆锥曲线焦点弦的一个统一性质
方志平
<正>若AB是圆锥曲线的焦点弦,且有→AF=λ→FB(λ>0),则F是弦AB的一个内分点,当λ取值一定时,焦点弦AB的长度就一定,于是我们有理由推测用λ可以表示焦点弦AB的长度.一、统一性质圆锥曲线焦点弦的一个统一性质:已知AB是过圆锥曲线焦点F的弦,且→AF=λ→FB(λ>0),则   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第09期 作者:方志平
12.圆锥曲线焦点弦的又一优美性质
陈怡贝;黄元华
<正>众所周知,圆锥曲线的焦点弦具有许多优美性质,笔者经过探究,又发现了圆锥曲线焦点弦的一组性质.定理1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,左、右顶点为A1、A2,左、右准线为l1、l2,BC是过F2的焦点弦,直线A1B,A1C与l2分别相交于点M、N,则BC与以MN为直径的圆相切于点F2...   详情>>
来源:《数学通讯》 2015年第Z2期 作者:陈怡贝;黄元华
13.圆锥曲线动弦中点轨迹方程的探求
高洪武
<正>圆锥曲线动弦中点轨迹方程问题主要有以下三种类型,本文逐一解析如下:一、过定点的动弦中点的轨迹方程例1已知椭圆x22+y2=1,过点P(2,0)引椭圆的割线,求割线被椭圆截得的弦的中点轨迹方程.   详情>>
来源:《数学爱好者(高二人教大纲)》 2008年第11期 作者:高洪武
14.圆锥曲线顶点互垂弦的一个相关性质
林志森;郭远明
<正>所谓圆锥曲线顶点互垂弦,指的是过圆锥曲线顶点且互相垂直的弦.笔者通过探究,发现圆锥曲线顶点互垂弦的一个相关性质,现介绍如下.   详情>>
来源:《福建中学数学》 2011年第12期 作者:林志森;郭远明
15.圆锥曲线上两点关于直线对称问题新探究
汪信言
<正>圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题是以直线与圆锥曲线相交的位置关系为背景,研究曲线性质的重要题型之一,也是开发学生智力的好素材.近年来,各类数学刊物上的一些文章对此类问题进行了探究,如文[1]一文[4].   详情>>
来源:《河北理科教学研究》 2007年第04期 作者:汪信言
16.直线与圆锥曲线的相交弦的弦长问题解题策略
张永忠
<正>直线与圆锥曲线的相交弦的弦长问题,常规解法是:利用弦长公式,结合韦达定理来处理的,但是这种方法,计算量大,不好算,易出错,对于一些特殊的弦长问题,宜另寻他法,以简化其计算量,优化解题方案。1.与圆有关的弦长问题例1过原点作☉C:x~2+y~2-6x-8y+20=0的两条切线,切点分别为P,Q,则PQ=_。   详情>>
来源:《中学生数理化(学习研究)》 2018年第06期 作者:张永忠
17.涉及直线与圆锥曲线相交问题的三种求解方法
李新卫
有关直线与圆锥曲线相交的问题,通常可联立直线与圆锥曲线的方程转化求解;当问题涉及到定比分点,且定比关系中涉及并且只涉及圆锥曲线上的一个点时,可用代点法~([1])简化运算,即首先由定比关系写出交点坐标,再代入圆锥曲线方程求解;当问题涉及到曲线的弦的中点时,则可应用点差法求解,即将直线...   详情>>
来源:《数理化学习(高中版)》 2016年第07期 作者:李新卫
18.圆锥曲线中的一类有关切线的问题
陈华
新课程增加了导数的内容,给解析几何增加了新颖的题型,圆锥曲线中与切线有关的问题在高考中也频繁出现,对圆锥曲线的一类切线问题进行探索,体现圆锥曲线的统一性和和谐性。   详情>>
来源:《考试周刊》 2017年第79期 作者:陈华
19.关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题
杨秋子
通过具体的实例 ,从过中点与焦点的圆锥曲线弦两个方面 ,详细讨论了过特殊点圆锥曲线弦的解题技巧 ,使得原本较为复杂的解析几何问题 ,得到快捷而正确的解决   详情>>
来源:《韶关学院学报(自然科学版)》 2002年第06期 作者:杨秋子
20.圆锥曲线弦的中点问题
江福贵;张艳芬
圆锥曲线弦的中点问题江福贵张艳芬(吉林舒兰市一中132600)(上海松江县教师进修学校201600)求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,屡见不鲜,是一类重要问题.对于有心曲线弦的中点问题,我们可以用切线的斜率和中点与中心连线的斜率的积为常数(±b2a2...   详情>>
来源:《数学通报》 1998年第03期 作者:江福贵;张艳芬
21.巧用“设点法”解有关圆锥曲线弦的问题
刘敬云
<正>直线与圆椎曲线的位置关系是高考中的重点,一般方法是直线方程与圆锥曲线方程联立,利用韦达定理,但计算量较大.可设出A(x1,y1)、B(x2,y2),但不求出x1、x2、y1、y2,而是借助于一元二次方程根与系数的关系,整体代入使问题简化,不妨简称为"设点法".采用"设点法"解有关   详情>>
来源:《中学生数理化(高考版)》 2008年第05期 作者:刘敬云
22.与圆锥曲线弦中点有关的问题的三大求解策略
张国庆
关于直线和圆锥曲线相交所得弦的中点的有关问题 ,在高考试题中频繁出现 ,诸如平行弦的中点问题 ,过定点的弦的中点问题 ,弦中点的性质问题等等 .由此还可以派生出一系列相关问题 ,如轨迹、曲线方程、弦长、定点坐标、最值、取值范围等等 .关于这些问题的求解   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2004年第SB期 作者:张国庆
23.关于“伴生圆锥曲线”的切线方程
郑芸
直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对“伴生圆锥曲线”的切线方程和“伴生圆锥曲线”与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.   详情>>
来源:《山西师范大学学报(自然科学...》 2005年第02期 作者:郑芸
24.圆锥曲线中点弦问题的常用解法
杨长春;冯太平
<正>圆锥曲线的中点弦问题是近几年高考的热点,本文就圆锥曲线中点弦的相关问题进行了多角度、深层次的探讨,从中拓展解题思路,提高同学们的认识。一、问题提出已知点P(4,2)是直线被椭圆x~2/36+y~2/9=1所截得的369线段的中点,求直线l的方程。   详情>>
来源:《语数外学习(高中版下旬)》 2017年第03期 作者:杨长春;冯太平
25.双曲线中点弦问题探究
李洁
<正>解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解.与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程.圆锥曲线中椭圆和抛物线的弦的中点一定在其内部,所以只要一个点P(x0,y0)在曲线内部,那么以它为中点的弦一定存在...   详情>>
来源:《中学生数理化(高考版)》 2008年第04期 作者:李洁
26.圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性
彭世金
<正>本文探讨圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性质.性质1设P是定直线l:x=am2(m<a,m≠0)上   详情>>
来源:《福建中学数学》 2008年第04期 作者:彭世金
第4章 圆锥曲线面积有关问题
1.圆锥曲线中三角形面积问题的常见类型
黄邦活
<正>在圆锥曲线背景下的三角形面积问题,是高考中的典型问题与热点问题,它综合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,能综合考查考生的能力。下面就圆锥曲线下常见三角形面积问题进行归类例析,供同学们学习时参考。类型一三角形面积的计算问题   详情>>
来源:《高中生之友》 2017年第Z1期 作者:黄邦活
2.圆锥曲线中面积问题的解决策略
李逸凡
圆锥曲线面积的求解问题是高考热点,本文从恰当地选择底和高求三角形面积;对角线互相垂直的四边形面积为对角线之积的一半;不规则多边形的面积拆分为多个三角形的面积和等几方面进行了阐述.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2016年第24期 作者:李逸凡
3.有心圆锥曲线焦点三角形的面积公式及其应用
温日明
通过对有心圆锥曲线焦点三角形进行探究,得到有心圆锥曲线焦点三角形的面积公式,举例说明其在圆锥曲线解题中的应用.   详情>>
来源:《数理化学习(高中版)》 2017年第10期 作者:温日明
4.圆锥曲线中三角形面积问题的简洁处理
乔井贵
<正>圆锥曲线中涉及三角形面积最值的问题是高考常考题型,它能考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中的设而不求思想,这与高考命题指导思想在知识交汇处命题相吻合.另一方面,面积最值问题的综合性、复杂性、思维性,能充分考查学生综合应用知识的能力.此类问题的求解关键在于面积公式...   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第23期 作者:乔井贵
5.抛物线一类三角形面积的最大值
刘宇丹
本文从一道关于共轭弦的试题入手,证明并推广到圆锥曲线的一个性质,过圆锥曲线上一定点作倾斜角互补的两直线交曲线与另外两交点的连线的斜率为定值,同时还得到了由此形成的三角形面积有最大值,对于这一类问题,给出了一个较好的解题思路.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2017年第19期 作者:刘宇丹
6.对圆锥曲线中一个面积命题的再研究
姜坤崇
<正>文[1]给出了抛物线中一个与面积有关的命题:定理1过抛物线y~2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M_1、N_1.若记△AMM_1、△AM_1N_1、△ANN_1的面积分别为S_1、S_2、S_3,   详情>>
来源:《数学教学》 2011年第07期 作者:姜坤崇
7.三角形面积公式S=1/2d·|y_1-y_2|在圆锥曲线中的应用
孙莎
<正>在圆锥曲线中,与三角形面积相关的问题是高考的一个考点,而三角形面积公式除了常用的S=1/2ah,S=1/2absinC之外,还有一种S=1/2d·|y_1-y_2|,当一个三角形通过割补后,其面积可表示为共底边d的两个三角形面积和或差时,适合用此公式.下面就此公式在圆锥曲线中的应用进行举例说明.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2018年第18期 作者:孙莎
8.等价转换思想在解析几何中的应用——以一类圆锥曲线中的...
赵意扬
<正>在高考中,平面解析几何是兼顾考查基本活动经验和数学压轴题的首选载体,尽管每年都有新的题型出现,但题型的基本格局并没有改变.圆锥曲线中与长度有关的问题是近年各类考试中的命题热点.本文例谈等价转换思想在处理这类问题时的应用.一、求与距离有关的最值问题1.利用数形结合转换例1已知...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2018年第17期 作者:赵意扬
9.关于圆锥曲线正交焦弦的四边形面积问题
刘宇丹
本文从2016全国卷一道试题入手,用代数法解答了涉及两条曲线的四边形面积问题,并用第二定义证明正交的焦弦,倒和为定值的结论,得到了正交焦弦所形成的四边形面积的范围公式,对于这一类问题,给出了一个较好的解题途径。   详情>>
来源:《高考》 2017年第06期 作者:刘宇丹
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