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作品简介:

《鸽巢问题》又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,是由狄利克雷提出来的,对于小学生来说理解起来有些困难。在教学中,我充分发挥智慧教室系统的优势,激发学生探究的兴趣,让学生参与整个探究过程,优化探究方法,渗透建模思想。在教学中我首先引导学生用枚举法探究出“把4支笔都放进一个笔筒里,总有一个笔筒放进2支笔”。再引导学生用假设法得出“假设每个笔筒里先放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支无论放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支笔”。不断改变数据,从而推导出鸽巢问题的一般原理:把n+1个物体放进n个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进2个物体。然后讨论m个物体放进n个抽屉里如何处理?通过小组合作学习,探究出抽屉问题一般公式:物体数÷抽屉数=商……余数,至少数=商+1。本节课达到了进行枚举法和假设法数学方法训练的目的,渗透了数形结合和数学建模的数学思想。

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陶庆
南昌高新区昌东镇东谢小学
《鸽巢问题》探究序言

《鸽巢问题》探究序言

人教版六年级下册“数学广角”的“鸽巢问题”,是老师们教学时感到比较困惑的内容。由于目标定位不准,很多老师的教学仅仅停留在对“至少数=商+1”这个数学结论的获取上,关注的是抽屉原理模型建构的表面。到底学习这个内容的目的是什么?这个内容的教育价值是什么?

我们尝试采用“创设情境,揭示课题——操作探究,建构模型——综合实践,应用模型——回顾反思,总结方法”这样的学习路径,重在引导学生初步了解数学思想,体验数学思考,培养逻辑思维能力;引导学生借助生活经验和直观活动建立鸽巢原理的一般化模型,增强应用意识,激发数学兴趣。为此,我们将教学目标细化为:

1、引导学生经历鸽巢问题的抽象过程,初步了解鸽巢原理并用其解决相关生活中的简单问题;

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力;

3、经历从具体到抽象的探究过程,建立数学模型,培养模型思想;

4、灵活应用鸽巢原理,提高学生解决数学问题的能力。

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第1章 原理
1.从鸽笼原理谈起
黄敏晃
<正>一、缘起鸽笼原理(又叫"抽屉原理""狄利克雷原理")是台湾的许多中小学数学教师感到陌生的名词,但在高等数学教材里,只要涉及点算,就经常被用到。这样说来,它似乎是一门很高深的学问,其实不然。请看:   详情>>
来源:《小学教学(数学版)》 2010年第09期 作者:黄敏晃
2.鸽巢原理的妙用
储一民
考虑到一些非一一对应的离散关系的充分性判别问题,由于不具有一个完美的充分性判别定理,对于一些比较特殊的问题,若用一般的数学方法去讨论,往往很复杂或根本解不出来。但如果能巧妙使用一些已经证明过的原理,往往能起到事半功倍的效果。此文重点介绍了如何巧妙使用鸽巢原理解决一些非一一对...   详情>>
来源:《科技信息》 2008年第33期 作者:储一民
3.鸽笼原理映射与鸽笼设计
翁绍铭
利用集合间的对应关系阐述了鸽笼原理的映射背景;对解题中“鸽笼设计”的思考与分析;同笼最小重鸽数的确定及其某些应用.   详情>>
来源:《天津纺织工学院学报》 1995年第02期 作者:翁绍铭
第2章 探究
1.体验数学过程 感悟模型思想——以“鸽巢原理”为例
郭惠煌
数学素养包括数学方法和数学思想,模型思想是数学思想中尤为重要的一部分,构建模型被越来越多地运用于课堂教学中。教师在教学时首先通过事例让学生来感知模型,其次建立数学活动来验证模型,使学生达到思维的全面通透,从而呈现出模型的本质,再经过不断的反思和顿悟完善模型,最后经过去伪求真的...   详情>>
来源:《教育实践与研究(A)》 2018年第01期 作者:郭惠煌
2.创建数学模型 渗透数学思想——《鸽巢问题》教学设计
陈海晓
<正>【主题与背景】在数学问题中有一类与"存在性"有关的问题。例如,任意13人中,至少有2人的出生月份相同。这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人)。这类问题依据的理论,我们称之为"抽屉原理",也称为"鸽巢原理"。人教版六年级下册第五单元...   详情>>
来源:《小学教学设计》 2018年第17期 作者:陈海晓
3.《鸽巢问题》课堂实录
孟繁荣
<正>【教学内容】人教版六年级下册第68页。【教学过程】一、创设情境,导入新课师:今天老师给大家带来一个推理游戏,想玩吗?生:想!师:一副扑克牌去掉大小王,一共多少张?生:52张。师:扑克牌有几种花色呢?生:四种。师:现在我就用这52张牌来做一个推理游戏。老师需要5名同学当助手,请上来5名同学...   详情>>
来源:《小学教学设计》 2018年第11期 作者:孟繁荣
4.“鸽巢问题”教学实录及反思
谢涛
<正>【教学内容】人教版六年级下册第五单元数学广角第68—69页例1、例2及相关练习。【内容解读】"鸽巢问题"其实就是数学上著名的"抽屉原理","抽屉原理"来源于一个基本的数学事实,如:将三个小球放到两个抽屉里,要么在一个抽屉里放两个小球,而另一个抽屉里放一个小球;要么在一个抽屉里放三个小...   详情>>
来源:《中小学数学(小学版)》 2016年第Z1期 作者:谢涛
5.抓实探究过程 渗透数学思想——“鸽巢问题”教学片段与...
陈丽云
<正>《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称"新课程标准")明确提出:让学生通过学习获得适应未来社会生活和进步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。"数学广角"的内容是通过生活实例呈现一个个数学经典问题,在探究过程中,使学生经历和体验运用数学思想方法解...   详情>>
来源:《云南教育(小学教师)》 2018年第03期 作者:陈丽云
第3章 感悟
1.有关“鸽巢问题”的一些理解
任月霞
<正>听过一些关于"鸽巢问题"的课,也有不少老师问我一些有关这方面的习题。在这里我想谈谈自己对"鸽巢问题"的一些理解和认识。"鸽巢问题"也叫"抽屉问题"是组合数学中的一个重要原理。它最早是由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称"狄利克雷原理"。抽屉原理有两个...   详情>>
来源:《国家教师科研专项基金科研成...》 2018年第期 作者:任月霞
2.在“真学习”中发展合情推理能力——《鸽巢问题》学历案...
杜学文
合情推理是小学生数学思考的重要能力,合情推理对于学生积累基本数学活动经验、培养基本数学思想有重要作用。以《鸽巢问题》的学历案为例,发展学生的合情推理能力可以通过恰当的问题设计、活动设计和学习方式设计展开研究,从而提出情境问题化、问题数学化、数学符号化三条具体的策略。   详情>>
来源:《教学月刊小学版(数学)》 2017年第10期 作者:杜学文
3.以《鸽巢问题》为例浅谈教学中渗透数学思想方法
陈尘
《鸽巢问题》是人教版六年级"数学广角"中的一个内容,笔者主张通过各种各样的活动操作,引导学生经历鸽巢问题的数学建模和证明过程,并由此引申出类似的题目,渗透推理思想、模型思想等。   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2016年第31期 作者:陈尘
第4章 应用
1.鸽笼原理在数学解题中的应用
王春荣
本文介绍了鸽笼原理:"有n只鸽子,飞进m(m<n)个鸽笼时,至少有一个鸽笼内有两只以上的鸽子",并由浅入深的介绍了它在数学解题中的应用。   详情>>
来源:《商业文化(学术版)》 2009年第12期 作者:王春荣
2.“鸽巢问题”教学研究报告
黄丽君;刘赛之
<正>一、问题鸽巢问题是六年级下册数学广角的内容,教材中安排了3个例题,旨在通过具体的实例,借助实际操作向学生渗透鸽巢问题的一般原理,让学生理解鸽巢问题的特点,建立鸽巢问题的一般模型,并运用模型解决实际问题。鸽巢问题最先由19世纪德国数学家狄利克雷提出来,所以又称狄利克雷原理,或称...   详情>>
来源:《湖南教育(下)》 2015年第07期 作者:黄丽君;刘赛之
3.鸽巢原理及其应用
洪梅
鸽巢原理是非常规解题方法的重要类型。本文着重讨论运用鸽巢原理时构造"鸽巢"的方法,并总结了应用鸽巢原理时的注意事项。   详情>>
来源:《科技信息》 2009年第28期 作者:洪梅
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