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作品简介:

董林,高青县教学研究室主任,多年来一直致力于初、高中数学教学研究和教育管理研究,形成自己的教育理念,尤其在教育教学方面颇有建树,发表论文百余篇,现将部分代表作品收录,编辑成册,以便读者学习借鉴。

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邢春林
高青县教学研究室
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第1章 不等式系列研究
1.对一个优美半对称不等式的研究综述
董林
<正>文[1]刊出了笔者发现的如下优美不等式:命题1在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,m_a为边BC的中线长,w_a为∠A的平分线长,则有m_a/w_a≤(b~2+c~2)/2bc①近年来,有些老师在不等式(1)的基础上又做了一些工作.2003年,马占山和赵晓娟两位老师在文[2]中   详情>>
来源:《数学通讯》 2016年第02期 作者:董林
2.一个三角不等式的最佳形式
董林
<正>记△ABC的三边长为a、b、c,面积为△,半周长为p,R、r分别为其外接圆与内   详情>>
来源:《中等数学》 1999年第04期 作者:董林
3.Child不等式的加强
董林
<正> 在锐角△ABC中,记R、r分别为其外接圆与内切圆半径,s为其半周长。∑表示循环和。 文[1]将文[2]中的Child不等式 sum secB·secC≥12 (1)   详情>>
来源:《中等数学》 2000年第03期 作者:董林
4.一个几何不等式的加强
董林
<正> 在△ABC中,记a、b、c为三边长,s为半周长,△为面积,R、r分别为外接圆与内切圆半径;h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别为△ABC三条高和旁切圆半径。∑表示循环和。文[1]证明了:   详情>>
来源:《中等数学》 2000年第05期 作者:董林
5.涉及三角形高的一个不等式
董林
<正> 《中等数学》2000年第2期数学奥林匹克问题高88证明了: 设△ABC的旁切圆半径分别为r_a、r_b、r_c,则有   详情>>
来源:《中等数学》 2001年第04期 作者:董林
6.涉及角平分线的一个不等式
董林
<正> 在△ABC,分别记a、b、c,p,R,r,w_a、w_b、w_c为其三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径、三角平分线长。∑表示循环和。   详情>>
来源:《中等数学》 2001年第05期 作者:董林
7.一个优美的半对称不等式
董林
<正>命题 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为BC边上中线长,ωa为∠A的平分线长.则有证明:设s为△ABC半周长,则式①等价于   详情>>
来源:《中等数学》 2002年第01期 作者:董林
8.涉及中线与高的一个半对称不等式
董林
命题 在△ABC中 ,a、b、c为其三边长 ,ma、ha 分别为BC边上的中线长和高 ,△为其面积 .则有maha≤a2 +b2 +c243△证明 :由三角形面积公式△ =12 aha 得ha=2△a .又由中线长公式ma=12 2b2 +2c2 -a2   详情>>
来源:《中等数学》 2002年第02期 作者:董林
9.一个三角形不等式
董林
命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 +c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a +b +c)知式①等价于b2 +c22bc ≤abc(a +b +c   详情>>
来源:《中等数学》 2004年第06期 作者:董林
10.H.Demir-D.C.B.Marsh不等式的加强
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2008年第12期 作者:董林
11.对一个半对称不等式的加强
董林
<正>文[1]刊出了笔者发现的如下优美不等式:命题1在非钝角△ABC中,设BC=a, AC=b,AB=c,m。为边BC的中线长,w_a为∠A的平分线长,则有   详情>>
来源:《数学通报》 2009年第01期 作者:董林
12.由几何画板“鼓捣”不等式引发的思考
董林;苗兴振
<正>众所周知,若G为△ABC的重心,则有AG2+BG2+CG2=31(a2+b2+c2).于是,我们思考,对于△ABC的其它各心会有怎样的结果呢?   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2009年第03期 作者:董林;苗兴振
13.Weizenbck及Tsintsifas不等式的加强
苗兴振;董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2010年第02期 作者:苗兴振;董林
14.一个三角形不等式的最佳形式
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2010年第09期 作者:董林
15.一个代数不等式及其若干几何推论
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学教研(数学)》 2011年第11期 作者:董林
16.对一个优美几何不等式的研究
董林;李继军
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学》 2011年第03期 作者:董林;李继军
17.Weizenbck不等式的推广、加强及其它
董林
<正>在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c、S是它的面积,则有a~2+b~2+c~2≥4(3S)~(1/2),这是我们熟知的Weizenbck不等式.   详情>>
来源:《中学数学教学》 2012年第02期 作者:董林
18.R.R.Janic不等式的加强及应用
李军;董林
<正>本文约定:△ABC的三边长为a、b、c,三个内角为A、B、C,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为s,面积为△,∑表示循环和,∏表示循环积.R.R.Janic曾经建立了如下不等式[1]:   详情>>
来源:《中学数学教学》 2014年第05期 作者:李军;董林
19.一个关于三角形边长的不等式链
董林
<正>命题在△ABC中,a、b、c分别为其三边长,R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有a3+b3+c3≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc≥4-2r()Rabc≥3abc.证明先证明a3+b3+c3≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc.由于a、b、c是三角形的三边长,所以有a+b>c,即a+b-c>0,同理有b+c-a>0,c+a-b   详情>>
来源:《中学数学教学》 2015年第02期 作者:董林
20.关于三角形边长的一组优美不等式及猜想
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学教学》 2015年第06期 作者:董林
21.一个新发现的优美代数不等式及其若干推论
董林;翟恩勇
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第01期 作者:董林;翟恩勇
22.Janic′不等式的加强
董林;张振培
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学教学》 2016年第03期 作者:董林;张振培
23.与三角形相关的一个代数不等式及其若干推论
赵强;董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第03期 作者:赵强;董林
24.关联三角形的一个代数不等式及其若干推论
董林;刘海雷
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第09期 作者:董林;刘海雷
25.Amer不等式的证明及其类似
董林;霍立学
<正>~~   详情>>
来源:《数学通讯》 2017年第12期 作者:董林;霍立学
26.仅与边有关的Euler不等式的加强
李小娜;董林
<正>众所周知,在△ABC中,若R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有R≥2r.这是著名的Euler不等式,本文给出其三个仅与边相关的最新加强.命题1在△ABC中,a、b、c为其三边长,R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有R/2r≥(b~2+c~2)/2bc.(1)证明记S为△ABC面积,由熟知的三角恒等式abc=4RS及S=(1/2)r(...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2018年第01期 作者:李小娜;董林
第2章 中高考试题研究
1.点击2004年中考反比例函数问题
董林
<正>反比例函数是中考的重点内容之一.中考要求理解反比例函数的概念,会用待定系数等方法求解析式,能够利用图像判断其增减性.本文将以2004年中考题为例说明中考怎样对反比例函数进行考查.   详情>>
来源:《中学生数学》 2005年第22期 作者:董林
2.一道中考题的多解及变式
董林 ;孙建敏
2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2005年第10期 作者:董林 ;孙建敏
3.利用椭圆(双曲线)的定义速解2006年高考题
董林;颜景国
众所周知,椭圆的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.我们知道这两个定点叫做椭圆的焦点,常数等于椭圆的长轴长.双曲线的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2006年第09期 作者:董林;颜景国
4.中考数学5·四边形
董林
<正>例1如图1,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状.   详情>>
来源:《数理天地(初中版)》 2008年第10期 作者:董林
5.一道中考试题的多解及评析
巴兆彬;董林
<正>2009年淄博市中考数学试题第22题为:题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD.(1)求BD的长;   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2009年第08期 作者:巴兆彬;董林
6.一道中考试题的多种解法
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学生数学》 2010年第04期 作者:董林
7.一道高考试题的别解
董林
<正>2011年高考浙江数学理科试题第18题为:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA+sinC=psinB(p∈R)且ac=4/1b2.(1)当p=54,b=1时,求a,c的值;(2)若B为锐角,求p的取值范围.   详情>>
来源:《中学生数学》 2012年第09期 作者:董林
第3章 竞赛试题研究
1.’96全国高中联赛一题的简证
董林
<正> 题目有 n(n≥6)个人聚会,已知:(1)每个人至少同其中[(n/2)]个人互相认识,(2)对于其中任意[(n/2)]个人,或者其中有   详情>>
来源:《中学数学》 1997年第01期 作者:董林
2.一道竞赛题的简解与推广
董林
<正> 题目 圆周上有12个点,其中有一个点涂了红色,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称双色多边形;只包含红点(蓝点)的称红色(蓝色)多边形;不包含红点及蓝点的称无色多边形。 试问,以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从...   详情>>
来源:《中等数学》 1998年第02期 作者:董林
3.两个“智慧窗”题目的另解
董林
<正>本文将给出《中学生数学》2005年6月上 (总第275期)“智慧窗”栏目两道题目另外的巧妙解答. 1.巧求值设x+y+z=0,xyz≠0,求x((1/y)+(1/z)) +y((1/z)+(1/x))+x((1/x)+(1/y))的值.解由x+y+z=0及xyz≠0可得   详情>>
来源:《中学生数学》 2006年第10期 作者:董林
4.圆锥曲线两切线交点的一个性质——兼有奖解题擂台(79)的...
董林
《中学数学教学》2006年第3期有奖解题擂台(79)(储炳南提供)是:已知F1、F2是椭圆(或双曲线)的左右焦点,A、B是椭圆(或双曲线)上任意两点,过点A、B的切线相交于P.求证:FF21AA··FF12BB=FF12PP22.本文给出擂题(79)的一   详情>>
来源:《中学数学教学》 2006年第06期 作者:董林
5.对一个函数实系数解析式的探究——兼有奖解题擂台(82)的...
董林
《中学数学教学》2007年第1期有奖解题擂台(83)(蔡敬运、初兰英提供)是:已知f[x+1/x]=x~n+1/x~n(n∈Z,n≥2),求f(x)的实系数解析式.下面笔者先给出它一个解答:解令t=x+1x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),整理得x2   详情>>
来源:《中学数学教学》 2007年第04期 作者:董林
6.悟透本质方可游刃有余——对一道竞赛题的探究
董林;郭健
<正>2007年4月1日,由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的"《数学周报》杯"2007年全国初中数学竞赛最后一题(第   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2007年第06期 作者:董林;郭健
7.一道美国数学竞赛题的加强及猜想
李继军;董林
<正>~~   详情>>
来源:《福建中学数学》 2011年第02期 作者:李继军;董林
8.用分母换元法巧解一类分式型竞赛题
李军;董林
<正>对于各级数学竞赛中一类分式型不等式,如果将其分母换元,然后用新元素表示各个量,将复杂问题转化为已知的或简单的问题进行解决,能够达到事半功倍的目的,现举例说明,以飨读者.例1已知a、b、c∈R+,求证:a b+c+b c+a+c a+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克试题)   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2014年第03期 作者:李军;董林
9.由一道竞赛题引发的思考
董林;赵桂霞
<正>题目求证:对任意实数a>1,b>1,有a~2/b-1+b~2/a-1≥8.这是一道第26届独联体数学奥林匹克试题.本题看似结构简单,但却蕴含着丰富的资源和信息,本文将围绕这个题目展开思考,借以探讨数学问题研究的角度和维度.1考虑问题的解决方法对于分式不等式,最常规的证明方法是去分母,但作为竞赛题的解决...   详情>>
来源:《中学数学教学》 2016年第06期 作者:董林;赵桂霞
10.一个三角形不等式的逆向——兼擂题(109)的解答
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学教学》 2017年第02期 作者:
第4章 教学综合研究
1.一个猜想的证明
董林
《数学通报》2004年第3期《对一道不等式习题的再思考》一文中有如下猜想:若an+bn=2,a,b∈R,n≥2,n∈N,则a+b≤2,ab≤1.证明(1)若a,b中有一个为0时上述猜想显然成立.(2)当a>0且b>0时,由an+bn2≥a+b2n知a+b   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2004年第09期 作者:董林
2.两个三角形对偶恒等式
董林
<正>近日,笔者发现了涉及三角形各边上的高及旁切圆半径的两个对偶恒等式.定理在△ABC中,a,b,c分别为其三边长,R,r分别是它的外接圆半径和内切圆半径,ra,rb,rc分别为三边上的旁切圆半径,ha,hb,hc分别为三边上的高.则有:   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2015年第07期 作者:董林
3.三角形中的一种综合置换方式及其应用
李军;董林
<正>~~   详情>>
来源:《数学通报》 2015年第05期 作者:李军;董林
4.圆锥曲线焦点三角形的两个有趣性质
郭健;董林
<正>近日,笔者得到了圆锥曲线焦点三角形的两个有趣性质,今借贵刊提出,以飨读者.定理1设椭圆的离心率为e,F_1,F_2为其焦点,P为椭圆上任一点(除长轴两个顶点外),r,R分别为△PF_1F_2的内切圆、外接圆的半径,则r/R≤2e(1-e)(1)证明以F_1F_2所在直线为x轴,F_1F_2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标...   详情>>
来源:《数学通讯》 2016年第05期 作者:郭健;董林
5.双曲线焦点三角形的若干新结论
李雪琴;董林
<正>我们称以双曲线上任意一点P与双曲线两个焦点F1、F2为顶点组成的三角形为双曲线焦点三角形.显而易见,双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,三角形中的所有结论,在双曲线焦点三角形中肯定是成立的.另一个方面,由于双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,因此必有某些特殊的结论.本文从三角形...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2017年第09期 作者:李雪琴;董林
6.关于三角形边长一个猜想的证明及推广
董林
<正>~~   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2018年第03期 作者:董林

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