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现行的九年义务制教育各版本的数学教材,并没有做好小学数学与初中数学知识的衔接,尤其是有理数的知识,更是刚刚进入初中的学生遇到的一个难点,所以有必要做一番探究。本文集对国内数学界对有理数知识的争论的相关文献进行了汇编,有利于有理数知识的发展、创新,从而推动我国中小学数学教材的改革和发展。

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张东旭
河北省隆尧县莲子中学
第1章 正负数的数学本质导语

什么是正负数,初中数学教材没有给出明确的定义,而且所列举的实例也容易造成学生的误解。所以有必要做一番辩论。有理数是复数的一个特例,即添加了方向的数。

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1.真假相反意义的量与真假正负数
郭耀武
<正>大家知道,"增加5"与"减少6"绝对不是两个数.如果规定增加为正、减少为负,则就可把它们记作"+5"与"-6".按照现在数学教科书中的观点,这"+5"与"-6"就是正数与负数了.非数就这样被数学教科书给变成是数了.有一种数学观点认为负数源自于表示具有相反意义的量.教科书中一般也通过表示具有相反意...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2016年第Z1期 作者:郭耀武
2.“负数的认识”教学研究报告
田波;张新春
<正>一、问题我国三国时期的学者刘徽指出:"今两算得失相反,要令正负以名之。"意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。对于负数这个内容的学习,学生缺乏经验基础,无论是生活的,还是数学知识上的。学生初步认识负数是在六年级下学期,然后在七年级上学期继续学习...   详情>>
来源:《湖南教育(下)》 2013年第08期 作者:田波;张新春
第2章 绝对值的定义导语

绝对值即去掉正负号的数,即反映绝对数量的值,或者叫恒正值。 

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1.解读绝对值
肖继森
<正>1.绝对值的意义正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是   详情>>
来源:《语数外学习(初中版)》 2006年第11期 作者:肖继森
2.解读数的绝对值的概念
赵建勋
<正>数的绝对值是初中数学中的重要而难以理解的概念,多数同学理解不深、应用不力.为帮助学生解决这个问题,本文对数的绝对值进行解读,供同学们参考.一、绝对值定义三种形式1.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.2.绝对值的几何定义:一个...   详情>>
来源:《中学生数学》 2014年第20期 作者:赵建勋
3.绝对值概念的争论
徐品方
<正> 绝对值概念是数学中一个最基础的重要概念,它的应用广泛,内容逐渐丰富。怎样定义绝对值的概念,在数学教育界从来就是一个争论的问题,本文参加继续争论,因为灯越拨越亮,理越争越明;没有争鸣,就不会有发展。 一、绝对值的定义 在数学教材或有关书籍中,绝对值的定义有以下几种:   详情>>
来源:《数学教师》 1995年第02期 作者:徐品方
4.绝对值概念的再争论
周生银
<正> 《数学教师》1995·2期刊登了四川西昌师专徐品方同志的《绝对值概念的争论》一文,他谈到了有关绝对值的定义,绝对值定义争论的历史回顾以及他自己的定义改革设想。对于前二者,我毫无异议,但对他给绝对值下的定义,不敢苟同,略谈看法。   详情>>
来源:《数学教师》 1995年第07期 作者:周生银
第3章 数轴的概念导语

数轴的本质是一个标准,就像一个称重的衡量器,数轴上所有的数都是标准数 。

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1.解读数轴、相反数和绝对值
吴健
<正>笑笑跟着吴老师去旅游,奇怪的是,各个景点的名字都是以数学名词命名的,大家快来看看吧.景点一:数轴数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴.数轴的画法:画一条水平直线,在直线上   详情>>
来源:《中学生数理化(七年级数学)(...》 2011年第Z2期 作者:吴健
2.对建构数轴模型的认识与思考
朱峰;许光新
<正>长期以来,数轴在小学数学认数教学中一直未得到真正的重视。教材中有关数轴的内容没有得到应有的关注,仅仅是蜻蜓点水,一带而过;在教学中也未得到应有的关注,有时虽然涉及数轴的教学,但也是比较浅显的,并不深刻。这就造成了小学阶段对数轴模型建构的缺失,从而影响了学生数学素养的提升。那...   详情>>
来源:《小学数学教师》 2015年第03期 作者:朱峰;许光新
3.说说数轴那点事
张菊红
数轴并不是一条具体的"轴",实数与数轴上的点是一一对应的,数轴就像是帮助我们认识实数的一个媒介,数轴的使用把数和形有机地结合到了一起,利于我们的学习.对于数轴的认识,除了"原点、正方向和单位长度"这三要素之外,你还认识多少呢?本文就来谈谈关于数轴的几个方面.   详情>>
来源:《数学学习与研究》 2014年第10期 作者:张菊红
4.初中数学教学中的数轴及其思想
徐沙沙;王新华
数轴建立了实数与数轴上的点一一对应关系,有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。因此,数轴为"数"与"形"的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了更加形象直观的几何意义。在一些初中数学问题中,利用数轴及其思想进行解题,可以使抽象问题变...   详情>>
来源:《成功(教育)》 2013年第09期 作者:徐沙沙;王新华
第4章 有理数的符号问题导语

有理数加减,正负号可作为加减号,加减号可作为正负号。

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1.“有理数加减混合运算”的教学实践
张安军
<正>一、问题的提出引进负数后,数系的范围扩充到有理数,和小学的运算相比,有理数一章运算中多了数的正、负号,在加、减、乘、除的运算符号中,乘、除的运算符号有别于数的正、负号,而加、减号和数的正、负符号是相同的,这样在加减混合运算中"加号与正号"、"减号与负号"又是统一的,给学生的理解...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2016年第03期 作者:张安军
2.对教科书有理数知识体系的探讨
郭耀武
<正>数学家花了1000年才得到负数的概念,又花了另外1000年才接受了负数的概念.但是,人们对于有理数的所谓接受只能算做是使用意义上的一种接受,而不是在认识上的接受.类似于人们当初对微积分的接受.负数的"教学问题"至今还没有得到圆满解决,因为现在的中学数学教科书中的有理数知识体系明显存...   详情>>
来源:《中小学数学(初中版)》 2013年第Z1期 作者:郭耀武
第5章 有理数的乘法问题导语

任何数乘以一个正数都是正向增加,任何数乘以一个负数,都是反向增加。

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1.“负负得正”理解模型的有效性分析
彭启科
将先行各种版本的初中数学教材中,关于"负负得正"的理解模型分为四种类型:类比模型、归纳模型、演绎模型和情境解释模型;从学习者的角度,分析了这四种模型在帮助学生理解"负负得正"过程中的有效性,并由此提出了一种新的"负负得正"的理解模型.   详情>>
来源:《内江师范学院学报》 2013年第10期 作者:彭启科
2.20世纪以来中学数学教材中“负负得正”法则解释方式的研...
贾随军;刘明君
选取20世纪以来国内外34个版本的中学数学教材,利用内容分析法探究教材中解释"负负得正"法则的方式、角度及目的.研究发现,各版本教材中的解释可以分为"运用现实模型"、"运用相反数的性质"、"隐性运用分配律"、"显性运用分配律"、"运用减法运算"、"运用变换"等6种方式,6种方式分别从现实生活与...   详情>>
来源:《数学教育学报》 2015年第04期 作者:贾随军;刘明君
3.摆脱法则的枷锁——“负负得正”的新教法及三种证明
陈绮云;何小亚
以崭新的厨师烹饪模型,帮助学生理解经典数学法则——"负负得正",体现了构建数学模型,解决数学问题的新课标思想.灵活运用群、环等高等数学知识给出法则的三种证明,体现了运用高等数学指导中学数学教学的思想.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2010年第30期 作者:陈绮云;何小亚
第6章 数系扩张下的有理数性质导语

根据数扩充的体系不同,数系扩充的原则也不同。自然扩充的原则是:为了满足数的运算需要,为了使减法通行,把负整数和零加入到数的系列,使正整数扩充到整数;为了使除法通行,把分数加入到数的行列,使整数扩充到有理数;为了使开方等运算通行,把无理数加入到数的行列,使有理数扩充到实数;为了使诸如方程χ2+1=0有解,又把虚数单位等加入到数的行列,使实数扩充到复数。

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1.关于数的系统
曹錫華
<正> 这篇文章将分四个部分,(Ⅰ)数均发展的简单历史过程,(Ⅱ)关于数系的扩充,(Ⅲ)自然数的含义及公理法,(Ⅳ)几点注意。由于篇幅关系,也由于作者水平关系,许多地方不能叙述得详尽,如果读者有兴趣的话,可以系统地阅读吴品三译勃罗斯庫列亚夫著的数与多项式。这里的取材也大半来自那本书。   详情>>
来源:《数学教学》 1957年第04期 作者:曹錫華
2.浸润数学文化,培育数学素养——“数系的扩充和复数的概...
殷伟康
<正>"数系的扩充和复数的概念"是高中教材中经典内容之一,富有浓厚的数学思想和数学文化,复数概念的发展具有丰厚的历史背景.由于不少教师对"问题情境的创设、数学活动的设计"认识不到位,导致复数概念教学的弱化,即复数概念的本质属性突出不够,缺乏思想方法引领,学生对虚数单位i的引入难以理解...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2017年第12期 作者:殷伟康
价格:¥18.50

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