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作品简介:

极值点偏移题近几年倍受命题者的青睐,在各省市高考题、模拟题频繁出现,极值点偏移问题成为考查的热点,是因为这类问题能较好考查学生的逻辑推理能力、数据处理能力、转化与化归思想、函数与方程思想等。本文集以极值点偏移问题为主,探讨其本质,判定方法及解题策略等问题。

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孙广仁
内蒙古赤峰市赤峰二中
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第1章 极值点偏移问题提出
1.一类极值点偏移问题的本质探索
刘小兵
<正>近年来,极值点偏移问题在高中导数解答题频繁出现,文献、文献的作者对此问题的本质做了较详细的探索,取得了丰硕的成果,但都是技巧性较强.本文以一道诊断题为例,从轴对称的角度出发,通过函数图像的轴对称变换对极小值偏移问题构造的差函数做出直观解释,同时给出了一个极小值点   详情>>
来源:《考试周刊》 2016年第61期 作者:刘小兵
2.对极值点偏移问题的一点想法
李泓毅
<正>在处理导数压轴题目中,经常会遇到求证"x_1+x_2>a","f′((x_1+x_2)/2)<0"这样的问题,涉及双变量问题,一开始感觉不知从何入手,细细分析,再通过查阅资料,发现该题目近年来在高考命题中出现次数较多,我通过认真分析研究,终于找到了解决问题的策略。   详情>>
来源:《中学生数理化(学习研究)》 2017年第07期 作者:李泓毅
3.又见极值点偏移问题
蓝云波
<正>高考结束以后,笔者对新课标全国卷Ⅰ(乙卷)的压轴题做了研究,发现该题是非常经典的极值点偏移问题.虽然目前已有一些文章对此类问题作了较为详尽的阐述,鉴于其重要性,笔者对此再次做了一些探究,现将个人的一些探究结果分析如下,供大家参考.文[1]对极值点偏移问题进行了详细的阐述.扼要而言...   详情>>
来源:《数学通讯》 2016年第16期 作者:蓝云波
4.函数极值点的偏移问题新论
甘大旺
<正>自邢友宝老师于2014年发表文[1]以来,引爆了"极值点偏移"问题的研究热潮,仅2016年一年在知网上就可查到十几篇相关研究论文.一般地,若函数f(x)在区间[x_1,x_2]上连续,f(x_1)=f(x_2),并存在唯一极值点x_0,那么,当x_1   详情>>
来源:《数学通讯》 2017年第14期 作者:甘大旺
5.也谈谈极值点偏移问题
王历权;党忠良
<正>1问题回顾极值点偏移问题在高考中很常见,此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数与形结合、转换的思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求较高.文献[1]给出了引例,通过研究,归纳总结出解决此类问题的一般性方法.引例已知函数f(x)=e~x-ax+a,(a∈R)的图象与x轴交于A(x,0),B(x_...   详情>>
来源:《福建中学数学》 2016年第04期 作者:王历权;党忠良
6.极值点偏移条件试题的命题背景及解题方法
崔红光;杨苍洲
<正>近年以极值点偏移图象特征为背景的题目时常会出现在试题的压轴题位置,笔者归纳总结了极点偏移条件及处理方法.一、极值点偏移满足的条件及相应结论结论一若定义域为集合M的函数f(x)有且只有一个极小值点x_0,当x,2x_0-x∈M时,若f'(x)+f'(2x_0-x)<0,则极值点左偏(如图1).若满足f(x_1)=f(x_...   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2017年第07期 作者:崔红光;杨苍洲
7.关于极值点偏移问题的思考——从一道高考压轴题出发
李瑶;张红
<正>一、题目展示(2016全国Ⅰ卷理-21)已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_2<2.分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决;而第(2)小题属于极值点偏移问题.笔者将重点通过第(2)小题的解决来讨论极值点...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2016年第11期 作者:李瑶;张红
第2章 极值点偏移问题的分析讨论
1.极值点偏移问题探析
吴文昊;徐楠
<正>近日,在复习导数及其应用时,集中整理了一些被归结为极值点偏移背景问题的往年高考试题,并参阅了一些对该类问题探讨的教学论文[1-3],在解题思路上受益匪浅,颇有收获.但也留下一些困惑:究竟什么叫极值点偏移即严格的定义是什么?该定义之下,如何简洁判别(不求出)极值点是否偏移,并判定其类...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2017年第01期 作者:吴文昊;徐楠
2.看山是山,看山不是山,看山仍是山——极值点偏移问题再探...
田富德
<正>宋代禅宗大师青原行思提出参禅的三重境界:参禅之初,看山是山,看水是水;禅有悟时,看山不是山,看水不是水;禅中彻悟,看山仍是山,看水仍是水.其实数学解题,特别是数学压轴题亦是这三重境界.本文以极值点偏移问题为例谈解数学压轴题的三重境界.极值点偏移问题近几年倍受命题者的青睐,在各省市...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2017年第02期 作者:田富德
3.极值点偏移问题的另一本质回归
赖淑明
<正>本刊201 4年第7期刊登的《极值点偏移问题的处理策略》详细归纳了极值点偏移问题的处理策略之一:根据对称性构造函数求最值。笔者经过对该文4道例题的研究,发现极值点偏移问题可以成功转化为对数平均问题处理,对数平均是极值点偏移问题的另一本质。经过进一步探索研究,笔者提炼了极值点偏...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2015年第10期 作者:赖淑明
4.从对数平均谈极值点偏移问题
赖淑明
<正>《中学数学教学参考》2014年第7期(上旬)刊登的《极值点偏移问题的处理策略》详细归纳了极值点算术偏移问题的处理策略.现在,笔者再和大家一道从极值点偏移问题的本质寻找解决这一类问题的另一种方法.在文[1]的结尾,作者邢友宝老师谈到"南通市二模第20题为什么两式相减能凑效,而变式相乘却...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2015年第07期 作者:赖淑明
5.极值点偏移的判定方法和运用策略
朱红岩
<正>探究寻源,抓住问题的本质,能使我们居高临下处理极值点偏移问题,在教学中游刃有余。文献[1]中邢友宝老师针对解决函数极值点偏移问题,归纳总结出处理此类问题的一般策略,笔者读完受益匪浅。文中提出的疑虑问题:对于只有一个极值点的可导函数,什么情况下出现极值点左偏,什么情况下出现极值...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第07期 作者:朱红岩
6.函数极值点偏移问题的三种求解方法
邹生书
<正>极值点偏移问题是高考和模拟考的一大热点问题,这类试题设问新颖、综合性强难度较大.主要考查数学思想方法和运算求解能力,考查推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力,同时考查综合素质和数学素养.下面先介绍极值点偏移问题的背景,然后通过典型试题介绍这类问题的三种求解方法.1极值点...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2017年第05期 作者:邹生书
7.探析导数题中常见的含参与极值点偏移问题
吴俊英
<正>1引言导数作为高中函数的一部分,经常作为工具用于研究非初等函数的单调性,在近几年高考中占据不小的考查分量,经常作为压轴题出现.高考导数题突出主干知识,坚持能力立意,在考查基础知识和基本方法的同时,着眼于知识点的巧妙组合,注重考查数学思维能力,注重对函数与方程、化归与   详情>>
来源:《福建中学数学》 2017年第03期 作者:吴俊英
第3章 极值点偏移问题的解题策略
1.利用对数均值不等式破解极值点偏移问题
陈友镇
基本不等式是解决最值和不等式证明问题的常用手段,因此对其比较熟悉。而对基本不等式进行加强得到的对数均值不等式,则比较陌生,甚至闻所未闻。然而,均值不等式却是解决极值点偏移问题的法宝。在刚刚过去的2016年高考理科数学全国卷乙卷的试题中,就出现了极值点偏移问题的压轴题。   详情>>
来源:《新课程(中学)》 2017年第04期 作者:陈友镇
2.函数极值点偏移问题的处理策略
马跃进
<正>函数极值点偏移问题,是近几年高考及各种模考题压轴的热点,交汇数学中函数的性质及应用、求导、方程、参数变换、不等式求解等技巧,很多学生对待此类问题经常是束手无策.而且此类问题变化多样,题型中又含有诸多参数,更平添了求解的难度.笔者试通过本文,给出函数极值点偏移的定义,并借助微...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2017年第05期 作者:马跃进
3.以拐点偏移为背景的函数导数试题命制——兼谈试题处理策...
田富德;陈小燕
<正>文[1]对极值点偏移问题提出了巧妙的处理策略,轻松解决了一类高考题、省市质检题的压轴题,体现了教学中注重通性通法的解题策略,这是文[1]的一大亮点.笔者将分析法解题思想渗透于本文的自编试题之中.受到文[1]的启发,极值点偏移问题的处理策略基于轴对称思想进行构造差函数,进而逆用单调性...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2016年第02期 作者:田富德;陈小燕
4.主元法破解极值点偏移问题
岳峻
<正>2016年全国卷Ⅰ的第21题是一道导数应用问题,呈现的形式非常简洁,考查了函数的双零点的问题,也是典型的极值点偏移的问题,是考生实力与潜力的综合演练场.虽然大多学生理解其题意,但对于极值点偏移的本质理解的深度欠佳,面对此类问题大多感到"似懂非懂"或"云里雾里".所谓主元法就是在一个多...   详情>>
来源:《中学数学》 2016年第23期 作者:岳峻
5.函数极值点偏移问题的两种解题策略
孙闽宁
<正>每年高考中,函数导数问题几乎都是我们的压轴大戏,2016年全国高考也不例外,而今年的第二问再次出现极值点偏移问题,让我们大部分的考生在考场中茫然不知所措,本文试着提供两种关于极值点偏移问题的解决方法,希望能对大家有所帮助.1.极值点偏移已知函数y=f(x)是可导函数,f(x)在区   详情>>
来源:《中学生数学》 2017年第01期 作者:孙闽宁
6.利用构造法解决极值点偏移问题
杨柳忠
<正>已知函数y=f(x)是连续函数,f(x)在区间(x_1,x_2)内只有一个极值点x_0,且f(x_1)=f(x_2),由于函数在极值点左右的"增减速度"不同,函数图像不具有对称性,常常有极值点x_0≠(x_1+x_2)/2的情况.文[1]称这种状态为"极值点偏移".极值点偏移问题在历年高考或模拟考试中屡屡出现,这类问题试题难度较...   详情>>
来源:《中学数学研究》 2017年第01期 作者:杨柳忠
7.极值点偏移问题的一种求解策略
苏艺伟
<正>导数是研究函数的利器,使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富.极值点偏移问题不仅具有一定的探究意义,而且能充分地考查数学思想方法、运算求解能力,更能很好地彰显学生综合应变与解题调控能力,从而备受命题者的青睐.所谓极值点偏移问题,也称为对称问题,准对称问题.指的是已知函数f(x)...   详情>>
来源:《数学教学研究》 2016年第10期 作者:苏艺伟
8.极值点偏移问题的求解策略与探究
汪正文
<正>问题的提出函数中极值点偏移问题在近七年的各地高考卷中出现六次,且都处在试卷的压轴题位置.此类问题主要是考查导数及其综合应用,涉及函数与方程、转化与化归以及数形结合等思想方法.该类问题尽管在平时的教学中也时有涉及,但由于其涵盖的思想方法多、思维跨度大、层次性强等特点,对解决...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2016年第10期 作者:汪正文
9.函数极值点偏移问题的一个解题策略
潘嵩;张同语
在近年的高考和各地的质检考试中,经常可以看到与函数的极值点偏移有关的问题,这类问题由于难度大,往往使得考生望而生畏,不知如何下手.本文试提供一种解题策略,期望对师生有所启发.   详情>>
来源:《数理化解题研究》 2016年第01期 作者:潘嵩;张同语
10.构造函数解决极值点偏移问题
何海涛
<正>已知连续函数f(x)在(x_1,x_2)内只有一个极值点x_0且满足f(x_1)=f(x_2),若有x_0≠(x_1+x_2)/2,则称函数f(x)极值点偏移。这种考题常位于于高考导数题的压轴位置,下面通过对这类题的分析,介绍如何利用构造函数的方法来解决极值点偏移问题。一、高考题再现例1(2016年高考数学全国Ⅰ卷理科第...   详情>>
来源:《中学生数理化(高二)》 2017年第03期 作者:何海涛
11.利用增量法解决极值点偏移问题
聂文喜
<正>哲学中,对立和统一是矛盾的两个基本属性,在某种条件下,往往又可以相互转化.在证明不等式的过程中所解决的"等"与"不等"问题也是一对矛盾,可用"增量法"将不等量变形为等量,将不等关系转化为相等关系.增量法在解题中应用较为广泛,下面以高考题和模拟题为例说明增量法在解决极值点偏移问题中...   详情>>
来源:《数学通讯》 2016年第Z4期 作者:聂文喜
12.极值点偏移问题的解法
刘彦永
<正>~~   详情>>
来源:《数理天地(高中版)》 2017年第05期 作者:刘彦永
价格:¥12.50

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