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作品简介:

数学思想方法系列聚焦数学教育教学中“共性”问题的探究和研析,以基础数学领域为主,兼及高等数学领地。本文集以数学中的“辩证思维方法”为研究出发点,整合相关文章,组成一个有机整体,供相关人士及爱好者学习研究之用。

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康康
西安市长安区职中
第1章 分析与综合的思维方法
1.分析综合法,解数学题的主流方法(上)
王文清
<正>众所周知,为了找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法.而实际解题中却常常需要联合运用分析法和综合法,找出沟通条件与结论(待求)之间的桥梁.如果要解决的命题是"若A,则B",那么用分析综合法解题   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2012年第05期 作者:王文清
2.分析综合法,解数学题的主流方法(下)
王文清
<正>众所周知,为了找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法.而实际解题中却常常需要联合运用分析法和综合法,找出沟通条件与结论(待求)之间的桥梁.如果要解决的命题是"若A,则B",那么用分析综合法解题的思维方式为:   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2012年第08期 作者:王文清
3.综合法与分析法在数学解题中的运用
袁桂珍
∵DP2+PA2=DA2,∴DP=34,PA=1.∴CP=2.∵∠ACB=90°,CP⊥AB,∴△APC∽△CPB.(或用相交弦定理的推论证明)∴APPC=PCPB.∴PB=4.综合法与分析法在数学解题中的运用@袁桂珍   详情>>
来源:《广西教育》 2004年第27期 作者:袁桂珍
4.综合法与分析法应用指南
张艳锋
<正>综合法与分析法是处理高中数学证明题的2种基本方法,为深刻理解这2种证明方法,并能灵活应用,本文对其原理作以系统归纳,并拟例说明.1综合法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,得到所证明的结论成立的方法.又称为顺推法或由因导果法.   详情>>
来源:《高中数理化》 2012年第03期 作者:张艳锋
5.微积分中的分析法和综合法
李湘云
分析法和综合法是数学中的常用方法。学生应建立正确的解题思路,不断提高解题能力。   详情>>
来源:《湖北财经高等专科学校学报》 2003年第04期 作者:李湘云
6.数学教学中综合法与分析法例析
郑金美
<正>在数学证明中,无论采用直接证法还是间接证法,都有一个从何处入手、如何思考以求得证明的问题.可以由条件出发进行思考,也可以由结论出发进行思考.于是,思考路线就有"顺"与"逆"之分了,即有"综合法"与"分析法"之分.一、综合法综合法是从问题的条件出发,寻求其结论的方法.用综合法证明命题"...   详情>>
来源:《基础教育论坛》 2010年第01期 作者:郑金美
7.结合使用分析法综合法培养学生解答应用题的能力
叶兆元
<正> 在小学数学教学中,解答应用题一般要用到分析法和综合法。这两种方法是相互为用的。我们在应用题教学实践中,把分析法综合法结合起来使用。收到了较好的教学效果。我们在低年级十种简单应用题教学中,采取了先用综合法。后用分析法。例如小学数学第一册60页例1:“生产队有8头大牛,3头小牛...   详情>>
来源:《江苏教育》 1984年第22期 作者:叶兆元
8.突出思维形式 教会学生思维——“综合法和分析法”教学...
龚浩生;黎宁
<正>教学内容分析本课教学内容"§2.2.1综合法与分析法"是人教A版高中数学选修教材2-2第二章"推理与证明"第2节"直接证明与间接证明"第1课时,是在上一节"合情推理与演绎推理"以及必修教材学习基础上对数学的严格推理证明方法的总结提炼,本课内容"综合法与分析法"是属于直接证明方法,下一课的学...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2014年第Z1期 作者:龚浩生;黎宁
第2章 归纳与演绎的思维方法
1.最小数原理——数学归纳法的理论依据
陈为华
归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正...   详情>>
来源:《科技信息(科学教研)》 2007年第34期 作者:陈为华
2.数学推理中归纳与演绎的相互作用
黄波
数学推理中归纳与演绎的相互作用黄波(湖南大学衡阳分校421101)数学思维不是纯演绎的.数学推理带有归纳成分.“数学这门科学,需要观察,还需要实验.”这已是数学家和数学教育工作者比较一致的认识.然而,既然数学推理中有演绎也有归纳(当然还有类比),那末...   详情>>
来源:《数学通报》 1994年第05期 作者:黄波
3.“归纳与演绎并用”的教学原则
刘耀斌
在进一步阐述归纳与演绎关系的基础上,揭示并分析了中学数学教学中出现的“偏演绎轻归纳”现象,提出了数学教学中必须遵循“归纳与演绎并用”的教学原则.   详情>>
来源:《数学教育学报》 1999年第04期 作者:刘耀斌
4.归纳公理与数学归纳法探究
段志贵
<正>数学归纳法是一种重要的证明方法.许多文献通过证法分析探寻数学归纳法的逻辑基础、证明方法等[1]-[5].本文试图从归纳公理出发,分析归纳公理在皮亚诺公理体系中的地位以及与数学归纳法之间的关系,由此进一步探讨数学归纳法的本质.   详情>>
来源:《上海中学数学》 2007年第06期 作者:段志贵
5.归纳和演绎的选择与联动
李广修
归纳和演绎的一些思维运作方式有归纳结论,归纳方法,归纳更强的结论,先演绎再彻底的归纳,转化式演绎等,归纳和演绎在解决特定问题时具有独特作用,归纳和演绎的思维方式相辅相成,相互独立也相互依存,需要灵活的选择、联动它们,才能充分有效地发挥其作用,不能因为偏好而一条道走到黑.   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2016年第09期 作者:李广修
6.数学归纳法浅析
张伟
本文介绍了归纳与演绎的关系,并通过一些常见的、典型的例题,让学生对数学归纳法有更深的认识,掌握解决数学题目的又一种方法。   详情>>
来源:《考试周刊》 2012年第38期 作者:张伟
7.数学归纳——演绎法
钟宝东;杨熙鹏
<正> 在数学教育刊物上,我们常常会读到不少介绍归纳法和演绎法方面的文章,但是其中对归纳和演绎之间的关系,往往谈得不够。这里我们想对上述问题谈一些我们的想法,特别是对“数学归纳法刀这一名称提出一点商榷意见。一演绎法和归纳法演绎是一种必然性的推理方法。是从一般原理推出个别结论的...   详情>>
来源:《数学教学研究》 1991年第06期 作者:钟宝东;杨熙鹏
8.关于数学归纳法的逻辑基础
罗增儒
有人认为不是“归纳法”但未明确归于“演绎法”(如称为递归推理等),有的直接归为“演绎法”,有的把归纳与演绎加以结合称为“数学归纳———演绎法”.1数学归纳法是一种归纳法在20世纪五六十年代,这是中学数学教学的主流认识...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2004年第08期 作者:罗增儒
9.数学基础知识教学的归纳与演绎
丁元清
<正> 小学数学中的性质、法则、定律、公式等基础知识,其教学过程基本上是“特殊——一般——特殊”的过程。即引导学生从大量个别的属性中,寻找它们的共同规律,得到一般性的结论;再引导学生运用得到的结论去解决一个一个的具体问题。在逻辑学中,把由特殊刭一般的推理过程或方法叫做归纳;把由...   详情>>
来源:《小学教学研究》 1990年第06期 作者:丁元清
10.提高学生数学归纳演绎能力的有效方法初探
陈昭銮
<正>数学归纳演绎能力是数学核心素养中的一个重要部分,它可以帮助学生积累数学知识,提高数学技能,实现综合素质的提高,灵活应用知识.一、典例分析,提炼解题方法教师可以通过典型例题来引导学生从部分到整体,从掌握到应用,实现对于数学知识的迁移和熟练应用,促进学生可以从纵向思维到横向思维...   详情>>
来源:《理科考试研究》 2016年第18期 作者:陈昭銮
11.数学归纳法的辨证逻辑观点分析——兼谈完全归纳法的演绎...
陈瑛
<正> 一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完...   详情>>
来源:《毕节师专学报》 1996年第01期 作者:陈瑛
12.有兴趣学习数学,有能力实践数学——归纳畅想能力培养与...
蔡海鸥
强调大学教育是学生主动学习和实践的过程,在大学基础数学教育中,归纳能力培养与严格演绎训练应该同等重要,大学是年轻人培养创造式思维的最佳时期和场所,数学教育应该以这样教育目的为己任,训练大学生严密的、有逻辑的演绎推导能力之外,也必须注重其创造性归纳能力的实践活动.   详情>>
来源:《湖南理工学院学报(自然科学...》 2009年第02期 作者:蔡海鸥
第3章 特殊与一般的思维方法
1.品味“特殊与一般”数学思想的解题功用
王记林
数学思想是数学的灵魂,是知识转化为能力的催化剂,是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼,因此,对数学思想的考查是高考考查考生能力的必由之路.而作为七大数学思想之一的特殊与一般的数学思想是人们认识客观世界的基本过程,它包括从特殊到一般和从一般到特殊,用特殊与一般的思想能够发展...   详情>>
来源:《数学爱好者(高考理科)》 2008年第04期 作者:王记林
2.基于考试的特殊与一般思想研究
蔡振树;林锦龙
<正>自然界中事物发展与变化具有普遍性,而对某个个体来说同时也具有特殊性,两者相辅相成.特殊与一般的辩证关系是普遍存在、对立统一的,它们之间的关系是哲学的,也是生活的,更是数学的.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程就是数学研究的特殊与一般思想.数学教育家波...   详情>>
来源:《福建中学数学》 2012年第04期 作者:蔡振树;林锦龙
3.特殊与一般思想的教学初探
申治国
<正>文[1]指出:全国高考试卷"对数学思想方法的考查主要体现在数形结合的思想、分类与讨论的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想等".笔者认为特殊与一般的数学思想,对于引导学生积极开展"数学探究"(见文[2])这一新的学习活动很有意义.下面结合高中数学教学中的具体内...   详情>>
来源:《中小学数学(高中版)》 2008年第04期 作者:申治国
4.数学解题中“特殊与一般”关系的体现
陈朝东;卢英
<正>在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——"特殊与一般"的关系.一、"特殊与一般"关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两   详情>>
来源:《中学数学》 2012年第16期 作者:陈朝东;卢英
第4章 有限与无限的思维方法
1.数学中的有限与无限
郭华
讨论了数学中有限与无限的联系:无限是有限的基础;无限是由有限构成的;有限由无限组成;无限是有限的延伸。有限与无限虽密不可分,但它们也有质的区别,而超限数更是远离了有限数。   详情>>
来源:《安阳工学院学报》 2009年第06期 作者:郭华
2.也谈数学中的有限与无限
王汝发
通过数学分析的方法,探讨数学中"有限"与"无限"的关系,对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑.中学阶段理解"平行"和"相交"最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明"有限建立在无限基础之上";长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它...   详情>>
来源:《高等数学研究》 2009年第05期 作者:王汝发
3.谈有限无限思想与数学解题的严密性
苏洪雨;韩桦芳
<正>1有限与无限思想的建构认知性——循规蹈矩,追究起源(1)让思维转弯反思中国传统文化,古诗句中所反映的"有限无限".极限:孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流;无限性:天长地久有时尽,此恨绵绵无绝期;无界变量:满园春色关不住,一枝红杏出墙来.(2)让数据说话访谈了某国培班的教师以及某高一学生   详情>>
来源:《中学数学月刊》 2016年第05期 作者:苏洪雨;韩桦芳
4.关于“数学中有限和无限对立统一”的对话
王祥林
<正>学生:“无限”是个虚拟的概念,显出虚无缥缈的感觉,谁也无法亲临其境,而数学中的无限更是无法理解。王老师,请你启发启发! 教师:“无限”有通俗的无限和数学的无限之分。“无限”是由无数有限的总和构成的,没有离开无限的有限,也没有离开有限的毫无具体内容的无限,有限和无限是对立统一的...   详情>>
来源:《南都学坛》 1990年第06期 作者:王祥林
5.数学中的“有限与无限思想”及典例分析——简化解析几何...
童其林
<正>一、知识概述1.有限与无限的思想就是将无限的问题化为有限来求解,将有限的问题化为无限来解决,利用已经掌握的无限问题的结论来解决新的无限问题.2.把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路.3.积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决有限问题...   详情>>
来源:《广东教育(高中版)》 2013年第03期 作者:童其林
第5章 必然与偶然的思维方法
1.偶然与必然的数学思想
张日新
偶然与必然的思想是新教材为我们提供新的数学思想,为我们寻求解决问题多了一些途径,我们要很好地掌握运用.偶然与必然的数学思想@张日新$南宁市邕宁第三高中!广西530200   详情>>
来源:《数学通讯》 2006年第12期 作者:张日新
2.基础几何哲学之论偶然与必然的关系
张华园
各种偶然的点连接成必然线,以此类推线、面、体的关系成为了我们抽象的几何世界,而必然的某种图形的目标是不变的,举个例子也就是饿了一定要吃东西,当然这是理想状态时是不变化的,如果碰上减肥也就是出现偶然就需要建立新的直线,也就是建立新的联系了。达到目的或者利益不是真正的笔直的,我们...   详情>>
来源:《黑龙江科技信息》 2010年第03期 作者:张华园
3.基于考试的必然与或然思想研究
李文栋;陈淑贞
<正>必然与偶然是或然的两极,它们是哲学中纠缠不清的问题之一.数学中,研究的问题大多是确定性的,这是数学成为科学不可动摇的基石的重要保证,而必然与或然思想给精确纯粹、逻辑坚定的数学插上自由的翅膀.它是数学严谨性的补充,赋予数学更灵动的生命.   详情>>
来源:《福建中学数学》 2012年第05期 作者:李文栋;陈淑贞
4.从偶然到必然的反思中提高学生的探究能力
孙芸
<正>偶然性中隐藏着必然性,而任何偶然性又总是服从于必然性.在解决数学问题时,也常是这样,有些问题的解答过程暴露的一些信息表面看上去似乎是偶然的,若细加分析却发现偶然中隐藏着某种必然的规律.在课堂教学中,教师若能引导学生以偶然现象作为思维的生长点,通过反思挖掘必然的内在规律,不仅...   详情>>
来源:《中学数学杂志》 2013年第11期 作者:孙芸
第6章 聚合和发散的思维方法
1.浅议数学学习中的先聚合再发散思维
廖茂密
<正>小学数学的学习是学生整个数学学习生涯的基础,对学生智力的开发和思维的拓展起到了启蒙作用。数学思维的拓展不仅对学生数学的学习有所帮助,而且对其他学科的学习也大有好处,可谓有百利而无一害。因此,在小学阶段培养学生的数学思维至关重要。下面,笔者根据多年的数学教学经验,就多种数学...   详情>>
来源:《学周刊》 2012年第29期 作者:廖茂密
2.浅议发散性思维与聚合性思维的培养
黄怡皖
<正>数学是一场思维的盛宴.正所谓"授之以鱼不如授之以渔",要想从根本上提升学生的数学水平,必须让学生学会各种数学思维方法,学会灵活运用.培养学生发散性思维和聚合性思维,开启学生的创造之门是教师的职责,是实施素质教育,提升学生科学素质、实现民族振兴的重要任务.一、发散性思维与聚合性...   详情>>
来源:《高中数学教与学》 2016年第10期 作者:黄怡皖
3.数学计算结构式教学中聚合思维能力培养
葛庆华
<正>数学能够帮助人们处理数据,进行计算是人们生活劳动和学习必不可少的工具。在小学数学学科教学中,计算具有基础性和工具性,对于小学生今后更深层次的学习具有举足轻重的作用。数学计算教学贯穿数学教学的始终,是数学教学的一个重要领域。计算   详情>>
来源:《吉林教育》 2012年第26期 作者:葛庆华
4.在变式教学中谈聚合式思维的培养及其教学价值
陆斌
<正>本文从变式教学角度对聚合式思维的培养及其教学价值谈一些肤浅认识. 1.聚合式思维及其特点聚合式思维是从多到一的思维,它或者要求思维者把问题所提供的各种信息聚合起来,得到一个正确答案(一个最好的解释方案);或者要求   详情>>
来源:《数学教学》 2009年第07期 作者:陆斌
5.奥林匹克数学学习对数学发散思维与聚合思维的促进——以...
韦宏;魏娇
小学数学奥林匹克竞赛中热点题型之一的行程问题,思维难度较大,学生不易掌握解题的规律和实质,是小学生奥数学习的一个难点,如何把握问题的本质联系,培养学生数学学习的转化能力,从而促进学生发散思维,我们通过教学积累和总结,对行程问题及特殊的追及问题、车长问题、时钟问题作了深入分析,结...   详情>>
来源:《南昌教育学院学报》 2013年第10期 作者:韦宏;魏娇
价格:¥18.50

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