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几何直观是《全日制义务教育数学课程标准(2011 版)》(以下简称《标准》) 中明确提出的十大核心概念之一,新一轮基础教育课程改革一直都把重视学生几何直观能力的培养作为数学教学的重要任务之一,在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中将几何直观作为空间观念的一部分,而在《普通高中数学课程标准(实验)》中明确提出培养学生的几何直观能力。为了进一步解析几何直观内涵及教育价值,探究培养学生几何直观能力的策略,一些专家、学者以及一线教师对几何直观进行了大量的研究,取得了丰富的研究成果。

本文集梳理了新课程实施以来国内关于几何直观的文献,主要包括几何直观的内涵、教育价值、在教学实际中的应用以及培养策略等,希望对数学教师们有所帮助。

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林年生
进修学校
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第1章 几何直观的内涵导语

几何直观作为《标准》中的十大核心概念之一,概念本身具有着丰富的内涵,在数学教学中有着重要的地位和作用。 而对于几何直观概念在《标准》中主要是以描述性解释的方式加以界定,主要体现的是几何直观的价值及意义,对几何直观概念的数学本质揭示还不够完善。为了对几何直观的内涵有更深入的理解,本章展示了研究者们从不同的视角对几何直观的内涵提出的独到见解与看法。

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1.对“几何直观”及其培养的认识与分析
刘晓玫
"几何直观"作为《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》的核心概念之一,在数学的学习中有重要的地位和意义,对它的理解、认识与如何在教学中体现,是很好的实施数学课程的基础,无论是在"图形与几何"领域的教学还是在其他领域的教学中,都应重视几何直观的培养.教师应对几何直观有充分的认识,在...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2012年第Z1期 作者:刘晓玫
2.义务教育阶段几何直观分析框架
唐平;付天贵
数学中的直观是借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识。几何直观是一种能力,主要是指利用图形描述和分析问题。从感知、理解、把握和推理四个水平建构了义务教育阶段几何直观的分析框架,框架为义务教育阶段学生几何直观的测试和发展研究奠定了基础。   详情>>
来源:《教学与管理》 2016年第30期 作者:唐平;付天贵
3.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程...
孔凡哲;史宁中
在中小学数学中,几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。培养和发展学生的几何直观,需要依托数学课程的每个领域,依托具体的数学课程教学内容,需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。这种工作以保护学生先天的几何直观的潜质为起点,以有效提...   详情>>
来源:《课程·教材·教法》 2012年第07期 作者:孔凡哲;史宁中
4.解读好核心概念 落实好课标教学——例谈2011版课标中“...
张海生
<正>《数学课程标准(2011版)》(简称2011版,下文同)提出:在"图形与几何"的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。几何直观是2011版新提出来的一个核心概念,几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探...   详情>>
来源:《新课程研究(上旬刊)》 2013年第01期 作者:张海生
5.例析初中数学“几何直观”教学的类型
蒲大勇
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,几何直观可以帮助学生直观地理解数学."由此我们可以看出:"几何直观是利用实物或图形洞察问题本质的一种方式,既有...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第08期 作者:蒲大勇
6.对几何直观教学的思考
苑建广
学生形成和使用几何直观是有水平和层次差异的,最初是建立和形成敏捷、准确的几何直觉,感觉与图形相随;之后是实施和进行深入灵活的几何探索,视觉与思维共行;最终使几何直观成为分析、解决问题的有效工具,抽象与形象互辅.发展几何直观能力,教学时应借助实物或图形直观引入几何概念,并深化对几...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2014年第09期 作者:苑建广
第2章 几何直观的教育价值导语

关于几何直观教育价值问题的探讨,我国学者普遍认为数学教学中重视几何直观的培养有助于学生更好地理解概念本质及探索规律,有助于将抽象的数学对象直观化、显性化,有助于培养学生的思维能力及创新能力等。

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1.几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用
蒋文蔚
在科学研究中,从古到今举一些对研究科学理论的产生与发展有较大影响的例子证明科学研究需要几何直观思维;在数学教学中,结合作者所教的课程举几个具有启迪学生发现思维之例说明数学教学改革的必要性.   详情>>
来源:《数学教育学报》 1997年第04期 作者:蒋文蔚
2.几何直观的教育价值及其教学建议
杨孝斌;任劲松
在分析几何直观的教育价值的基础上,通过教学实践经验的总结,提出发展几何直观的6条教学建议:(1)重视几何直观教学与学生生活的实际相联系;(2)重视学生对几何对象的观察与操作;(3)重视几何教学与其他知识教学之间的联系;(4)重视学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受;(5)重视几何直观的合...   详情>>
来源:《宜宾学院学报》 2013年第06期 作者:杨孝斌;任劲松
3.几何直观助解中考动态题的教学案例分析与思考
崔恒刘
<正>当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算或论证.彭加勒告诉我们:面前有无数多条可供选择的道路,逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不会遇见任何障碍,但是它不能告诉我们走哪一条道路能引导我们到达目的地.为此,必须从远处了望目标.而我们...   详情>>
来源:《中学数学》 2014年第12期 作者:崔恒刘
4.几何直观——理解代数知识的利器——结合具体的教学案例...
王师森;于彬
<正>一问题的提出"几何直观"是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011)》)新增加的核心词汇之一.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2014年第22期 作者:王师森;于彬
5.利用几何直观发展学生的思维能力——《一元一次不等式组...
王海祥
<正>笔者最近听了一位教师的公开课,内容是《一元一次不等式组的解集》.授课教师经过简单的引入后,总结得出了求一元一次不等式组解集的口诀——同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解,整节课剩下来的时间都是用这个口诀进行解题训练.从目标达成上来看,这节课较好地实现了教学目标...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2015年第06期 作者:王海祥
6.借助几何直观,发展逻辑推理能力——以《菱形的判定》教...
唐黎莎
<正>几何直观主要指利用图形描述和分析问题,它是一种重要的思维方式.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.然而对于学生几何直观能力的培养需要在数学教育中深入研究.笔者发现很多学生随着图形的复杂化,对于几何证明越发感觉困难,这些学生往往...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第12期 作者:唐黎莎
7.关于思维中的几何直观问题
徐本顺;商应钢
<正> 任何科学思想和科学理论都有一个由潜到显的过程,在这个过程中,科学家是怎样思考的?思维有些什么特点?有些什么规律性?这是潜科学研究的一个重要内容,在科学研究中,无数事实表明,几何直观对理论的形成起着非常重要的作用。在科学创造的过程中,既有形象思维,也有抽象思维,另外还有介于抽象...   详情>>
来源:《西北大学学报(自然科学版)》 1984年第02期 作者:徐本顺;商应钢
第3章 几何直观能力的培养策略导语

几何直观能力的培养对数学教学以及学生个体的发展都有着重要的价值和意义.在几何直观能力培养策略研究方面,我国学者从不同的视角提出了不同的观点及看法,为培养学生几何直观能力提供了有价值的理论指导和实践参考。

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1.初中数学教学中如何培养学生的几何直观
林建梅
<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)将原来课程标准中六个"核心概念"增加到十个,"几何直观"就是新增加的核心概念之一.何为几何直观?顾名思意:一是几何,在这里指图形;二是直观,这里的直观不仅仅是指直   详情>>
来源:《中学数学教学》 2014年第03期 作者:林建梅
2.重视基本图形 理解几何直观
李毅
<正>几何直观是新课程标准的十个核心关键词之一,也是贯穿学生数学学习始终的重要思想方法,其中几何上的一些基本图形是理解几何直观的有效载体.苏科版初中数学教材上有很多典型的基本图形,深刻理解其中条件和结论之间的联系后,可以直接将与之相关的问题转化为熟悉的基本图形,从而从几何直观的...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2014年第Z2期 作者:李毅
3.运用基本图式发展几何直观
李晓东
基本图式就是将数学学习过程中遇到的一些常用的、简单的图形结论化,作为一个"基本单元",运用到复杂图形的研究和新知识的学习中,简化复杂问题,为新知识的学习提供指导和帮助.基本图式包括理论型基本图式和经验型基本图式.利用图式直观进行思考,可以使问题变得简明,提高学生对于"图形与几何"的...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2015年第23期 作者:李晓东
4.以形解数 建立几何直观
李海燕
<正>"几何直观"是《义务教育数学课程标准》(2011年版)中新增加的核心概念之一.课程标准中要求在第三学段,学生要经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.所谓"几何直观",标准中指出:主要是指利用图形描述和分析数学问题.笔者认为,在数学教学中,利用数形结合,引导学生多从形的角度来解决...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第24期 作者:李海燕
5.借助数学实验 发展几何直观
李军
<正>几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》(2011年版))提出的十个核心概念之一,把"几何直观"明确地提出来,这是一个进步。数学教学中,尤其是几何教学中,部分教师很重视培养学生逻辑推理能力,却忽视对学生直观能力的培养。这就要求教师能把核心概念作为教学目标,并通...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2016年第Z2期 作者:李军
6.发展学生几何直观水平的策略探索——以一次函数的教学为...
戴迪霞
<正>《课程标准(2011年版)》提出了10个核心概念,几何直观是其中之一,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.在这里几何是指图形;直观不仅仅是指直接看到的东西,更重要的是依托现在和以前看到的东西进行思考、想象.几何直观本质上是一种通过图形所展开的想象能力.借助几何直观可以把复杂的...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2014年第04期 作者:戴迪霞
第4章 几何直观在教学中的应用导语

几何直观在数学教学中的教育价值已得到大家认可,但如何在数学课堂中渗透几何直观却让很多教师犯难.为此,一些教师结合自己的课堂教学内容将几何直观渗透到实际的教学内容之中,为一线课堂教学如何渗透几何直观提供了具有可操作性的理论借鉴。

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1.几何直观:不容忽视的解题思维切入点
王邦友
"几何直观"作为《全日制义务教育数学课程标准》的核心概念之一,教师必须充分认识并加以培养,而学生直观思维的养成,更利于有效地解题.本文结合2013中考题,谈数学直观思维在解题过程中的应用.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2014年第10期 作者:王邦友
2.几何直观及其在数学教学中的合理应用
吴增生;刘燕
几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的十个核心关键词之一.几何直观既是一种简明有效的数学表征,是抽象活动的中介,还是重要的数学思考方式.几何直观主要反映在用图形描述和理解问题,用图形分析和思考问题.在应用几何直观时应注意的要点有:要坚持数形结合;要注意配合想象和推理...   详情>>
来源:《中国数学教育》 2016年第11期 作者:吴增生;刘燕
3.反比例函数问题的几何直观
卢东波
<正>对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观入手去思考问题的解决方法.图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了.函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建...   详情>>
来源:《上海中学数学》 2012年第11期 作者:卢东波
4.几何直观在初中代数中的表现形式及教学策略
惠群
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)提出:在"图形与几何"的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力,并把"几何直观"作为十个核心概念之一.几何直观是指借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系,对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进...   详情>>
来源:《数学之友》 2014年第04期 作者:惠群
5.经历数学活动 发展几何直观——以“圆周角”教学设计为...
彭忠荣
几何直观是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)提出的数学课程核心概念之一,它可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.本文以苏教版九年级数学上册第二章对称图形圆的第4节"圆周角"教学设计为例探讨如何培养学生的几何直观.   详情>>
来源:《数学教学通讯》 2015年第19期 作者:彭忠荣
6.基于几何直观的初中数学教学实践研究——以全等三角形和...
彭慧秀
几何直观是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想的心理状态,也是一种思维方式,兼具形象思维、抽象思维两大特征。几何直观性常用于常规数学教学,能够有效培养学生运用图形语言进行交流的能力和空间想象能力,因此,加强几何直观与数学课程整合就显得十分重要。以初中数学教学为研究对象...   详情>>
来源:《新课程(中)》 2015年第11期 作者:彭慧秀
7.立足几何直观的平面几何中考复习——以《平行四边形》为...
吴爱连
<正>几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.〔1〕把它作为《2011版课标》新增的一个核心概念,无疑是初中数学教学"重视直观"的一道直接指令.初中阶段的几何,主要是由实验几何向论证几何过渡,进而培养学生的逻辑推理能力.因此,发展初中学生的几何直观,就是让学生在实物操作与符号操作的基础...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2014年第16期 作者:吴爱连
8.从“直接探求”到“几何直观”——一类面积问题的解答探...
张青云
<正>动态问题是初中数学非常重要的一类题型,因其综合性强、涉及知识点多、解答能力要求较高等特点,一直受到命题者的青睐。随着研究的深入,其考查方式也在不断地创新,如从函数图像的视角将动态问题设计成选择题,使其成为潜伏在全卷中的一个难点。本文笔者以图形运动引起部分面积变化的选择题...   详情>>
来源:《中学数学教学参考》 2015年第Z2期 作者:张青云
9.借助几何直观 揭示图形性质——对一道中考题的深层次思...
王小林
<正>几何综合题是不少同学难以适应的一种题型.笔者结合多年的教学经验,认为重视基本图形的学习与积累,有利于在复杂图形中发现思路、洞察本质.本文以2015年苏州市一道中考数学题为例,分析思路,与大家研讨.一、考题解析题目如图1,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且...   详情>>
来源:《初中数学教与学》 2015年第21期 作者:王小林
10.例谈中考难题中的几何直观解题
钟家军
<正>中考难题考查学生对所学知识的综合应用,一般出现在中考题的最后几题,特别是压轴题,中考难题是中考的拉分题,一般有两到三问,第一问一般比较简单,学生可以轻松找到方法,但对后面一两问则无从下手,从而让学生对解这一类的题目感到畏惧,甚至干脆放弃,学生畏惧的主要原因之一是不知道如何理解...   详情>>
来源:《中学数学研究(华南师范大学...》 2013年第10期 作者:钟家军
价格:¥18.50

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